Принцип неопределенности гейзенберга в квантовой механике. Варианты и примеры. Соотношение Робертсона

В квантовой механике состояние частицы определяется заданием значений координат, импульса, энергии и других подобных величин, которые называются динамическими переменными .

Строго говоря, микрообъекту не могут быть приписаны динамические переменные. Однако информацию о микрообъекте мы получаем в результате их взаимодействия с макроприборами. Поэтому необходимо результаты измерений выражаются в динамических переменных. Поэтому, например, говорят о состоянии электрона с определенной энергией.

Своеобразие свойств микрообъектов заключается в том, что не для всех переменных получаются при изменениях определенные значения. Так в мысленном эксперименте мы видели, что при попытке уменьшить неопределенность координаты электронов в пучке путем уменьшения ширины щели приводит к появлению у них неопределенной составляющей импульса в направлении соответствующей координаты. Между неопределенностями координаты и импульса имеет место соотношение

(33.4)

Аналогичное соотношение имеет место для других осей координат и соответствующих проекций импульса, а также для ряда других пар величин. В квантовой механике такие пары величин называются канонически сопряженными . Обозначив канонически сопряженными величины А и В , можно записать:

(33.5)

Соотношение (33.5) было установлено в 1927 году Гейзенбергом и называется соотношением неопределенности .

Само утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше принципом неопределенности Гейзенберга . Принцип неопределенности Гейзенберга является одним из фундаментальных положений квантовой механики.

Важно отметить, что канонически сопряженными являются энергия и время, и справедливо соотношение:

(33.6) в частности, означает, что для измерения энергии с погрешностью не более (порядка) необходимо затратить время не менее . С другой стороны, если известно, что в некотором состоянии частица не может находиться более , то можно утверждать что энергия частицы в этом состоянии не может быть определена с погрешностью менее

Соотношение неопределенностей определяет возможность использования классических понятий для описания микрообъектов. Очевидно, что чем больше масса частицы, тем меньше произведение неопределенностей ее координаты и скорости . Для частиц с размерами порядка микрометра неопределенности координаты и скорости становятся столь малы, что оказываются за пределами точности измерений, и движение таких частиц можно рассматривать происходящим по определенной траектории.

При определённых условиях даже движение микрочастицы может рассматриваться, как происходящее по траектории. Например, движение электрона в ЭЛТ.

Соотношение неопределенностей, в частности, позволяет объяснить, почему электрон в атоме не падает на ядро. При падении электрона на ядро его координаты и импульс приняли бы одновременно определенные, а именно нулевые значения, что запрещено принципом неопределенности. Важно отметить, что принцип неопределенности – это базовое положение, которое определяет невозможность падения электрона на ядро наряду с рядом других следствий без принятия дополнительных постулатов.

Оценим на основе соотношения неопределенностей минимальные размеры атома водорода. Формально, с классической точки зрения, энергия должна быть минимальна при падении электрона на ядро, т.е. при и . Поэтому для оценки минимальной размеров атома водорода можно считать что, что его координата и импульс совпадают с неопределенностями этих величин: . Тогда они должны быть связаны соотношением:

Энергия электрона в атоме водорода выражается формулой:

(33.8)

Выразим импульс из (33.7) и подставим в (33.8):

. (33.9)

Найдем радиус орбиты , при котором энергия минимальна. Дифференцируя (33.9) и приравнивая производную нулю, получаем:

. (33.10)

Поэтому радиус расстояние от ядра, на котором электрон имеет минимальную энергию в атоме водорода, можно оценить по соотношению

Это значение совпадает с радиусом воровской орбиты.

Подставив найденное расстояние в формулу (33.9), получим выражение для минимальной энергии электрона в атоме водорода:

Это выражение также совпадает с энергией электрона на орбите минимального радиуса в теории Бора.

Уравнение Шрёдингера

Поскольку, по идее Де-Бройля, движение микрочастицы связано с некоторым волновым процессом, Шрёдингер сопоставил ее движению комплексную функцию координат и времени, которую он назвал волновой функцией и обозначил . Часто это функцию так и называют – «пси-функция». В 1926 году Шрёдингер сформулировал уравнение, которому должна удовлетворять :

. (33.13)

В этом уравнении:

m – масса частицы;

;

– функция координат и времени, градиент, который с обратным знаком определяет силу, действующую на частицу.

Уравнение (33.13) называется уравнением Шрёдингера . Отметим, что уравнение Шрёдингера не выводится из каких-либо дополнительных соображений. Фактически оно является постулатом квантовой механики, сформулированным на основе аналогии уравнений оптики и аналитической механики. Фактическим обоснованием уравнения (33.13) Является соответствие результатов, полученных на его основе экспериментальным фактам.

Решая (33.13), получают вид волновой функции, описывающей рассматриваемую физическую систему, например, состояния электронов в атомах. Конкретный вид - функции определяется характером силового поля, в котором находится частица, т.е. функцией .

Если силовое поле стационарно , то не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии . В этом случае решение уравнения Шрёдингера распадается на два множителя, один из которых зависит только от координат, другой – только от времени:

где – полная энергия системы, которая в случае стационарного поля остаётся постоянной.

Подставив (33.14) в (33.13), получим:

После сокращения на ненулевой множитель получаем уравнение Шредингера, справедливое в указанных ограничениях:

. (33.15)

Уравнение (33.15) называется уравнением Шрёдингера для стационарных состояний , которое обычно записывают в виде.

Невозможно одновременно с точностью определить координаты и скорость квантовой частицы.

В обыденной жизни нас окружают материальные объекты, размеры которых сопоставимы с нами: машины, дома, песчинки и т. д. Наши интуитивные представления об устройстве мира формируются в результате повседневного наблюдения за поведением таких объектов. Поскольку все мы имеем за плечами прожитую жизнь, накопленный за ее годы опыт подсказывает нам, что раз всё наблюдаемое нами раз за разом ведет себя определенным образом, значит и во всей Вселенной, во всех масштабах материальные объекты должны вести себя аналогичным образом. И когда выясняется, что где-то что-то не подчиняется привычным правилам и противоречит нашим интуитивным понятиям о мире, нас это не просто удивляет, а шокирует.

В первой четверти ХХ века именно такова была реакция физиков, когда они стали исследовать поведение материи на атомном и субатомном уровнях. Появление и бурное развитие квантовой механики открыло перед нами целый мир, системное устройство которого попросту не укладывается в рамки здравого смысла и полностью противоречит нашим интуитивным представлениям. Но нужно помнить, что наша интуиция основана на опыте поведения обычных предметов соизмеримых с нами масштабов, а квантовая механика описывает вещи, которые происходят на микроскопическом и невидимом для нас уровне, — ни один человек никогда напрямую с ними не сталкивался. Если забыть об этом, мы неизбежно придем в состояние полного замешательства и недоумения. Для себя я сформулировал следующий подход к квантово-механическим эффектам: как только «внутренний голос» начинает твердить «такого не может быть!», нужно спросить себя: «А почему бы и нет? Откуда мне знать, как всё на самом деле устроено внутри атома? Разве я сам туда заглядывал?» Настроив себя подобным образом, вам будет проще воспринять статьи этой книги, посвященные квантовой механике.

Принцип Гейзенберга вообще играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира. Чтобы понять этот принцип, задумайтесь для начала о том, что значит «измерить» какую бы то ни было величину. Чтобы отыскать, например, эту книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение (нашли взглядом книгу) и получили результат — зафиксировали ее пространственные координаты (определили местоположение книги в комнате). На самом деле процесс измерения происходит гораздо сложнее: источник света (Солнце или лампа, например) испускает лучи, которые, пройдя некий путь в пространстве, взаимодействуют с книгой, отражаются от ее поверхности, после чего часть из них доходит до ваших глаз, проходя через хрусталик, фокусируется, попадает на сетчатку — и вы видите образ книги и определяете ее положение в пространстве. Ключ к измерению здесь — взаимодействие между светом и книгой. Так и при любом измерении, представьте себе, инструмент измерения (в данном случае, это свет) вступает во взаимодействие с объектом измерения (в данном случае, это книга).

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, включая, собственно, измеряемые величины. Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места, и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. Интуиция подсказывает нам (и, в данном случае, совершенно правильно), что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь задумайтесь о процессах, происходящих на субатомном уровне. Допустим, мне нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет. И, если предположение о том, что свет, вступая во взаимодействие с книгой, на ее пространственных координатах не сказывается, относительно взаимодействия измеряемого электрона с другим электроном или фотонами такого сказать нельзя.

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности , названный теперь его именем:

неопределенность значения координаты x неопределенность скорости > h /m ,

математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга :

Δx х Δv > h /m

где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — постоянная Планка , названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10 -34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

Термин «неопределенность пространственной координаты» как раз и означает, что мы не знаем точного местоположения частицы. Например, если вы используете глобальную систему рекогносцировки GPS, чтобы определить местоположение этой книги, система вычислит их с точностью до 2-3 метров. (GPS, Global Positioning System — навигационная система, в которой задействованы 24 искусственных спутника Земли. Если у вас, например, на автомобиле установлен приемник GPS, то, принимая сигналы от этих спутников и сопоставляя время их задержки, система определяет ваши географические координаты на Земле с точностью до угловой секунды.) Однако, с точки зрения измерения, проведенного инструментом GPS, книга может с некоторой вероятностью находиться где угодно в пределах указанных системой нескольких квадратных метров. В таком случае мы и говорим о неопределенности пространственных координат объекта (в данном примере, книги). Ситуацию можно улучшить, если взять вместо GPS рулетку — в этом случае мы сможем утверждать, что книга находится, например, в 4 м 11 см от одной стены и в 1м 44 см от другой. Но и здесь мы ограничены в точности измерения минимальным делением шкалы рулетки (пусть это будет даже миллиметр) и погрешностями измерения и самого прибора, — и в самом лучшем случае нам удастся определить пространственное положение объекта с точностью до минимального деления шкалы. Чем более точный прибор мы будем использовать, тем точнее будут полученные нами результаты, тем ниже будет погрешность измерения и тем меньше будет неопределенность. В принципе, в нашем обыденном мире свести неопределенность к нулю и определить точные координаты книги можно.

И тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).

В мире квантовых явлений, однако, любое измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы, приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина. Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Δx ), тем более неопределенной становится другая переменная (Δv ), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части. На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.

На самом деле, принцип неопределенности связывает не только пространственные координаты и скорость — на этом примере он просто проявляется нагляднее всего; в равной мере неопределенность связывает и другие пары взаимно увязанных характеристик микрочастиц. Путем аналогичных рассуждений мы приходим к выводу о невозможности безошибочно измерить энергию квантовой системы и определить момент времени, в который она обладает этой энергией. То есть, если мы проводим измерение состояния квантовой системы на предмет определения ее энергии, это измерение займет некоторый отрезок времени — назовем его Δt . За этот промежуток времени энергия системы случайным образом меняется — происходят ее флуктуация , — и выявить ее мы не можем. Обозначим погрешность измерения энергии ΔЕ. Путем рассуждений, аналогичных вышеприведенным, мы придем к аналогичному соотношению для ΔЕ и неопределенности времени, которым квантовая частица этой энергией обладала:

ΔЕ Δt > h

Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:

он не подразумевает, что какую-либо одну из двух характеристик частицы — пространственное местоположение или скорость — нельзя измерить сколь угодно точно;

принцип неопределенности действует объективно и не зависит от присутствия разумного субъекта, проводящего измерения.

Иногда вам могут встретиться утверждения, будто принцип неопределенности подразумевает, что у квантовых частиц отсутствуют определенные пространственные координаты и скорости, или что эти величины абсолютно непознаваемы. Не верьте: как мы только что видели, принцип неопределенности не мешает нам с любой желаемой точностью измерить каждую из этих величин. Он утверждает лишь, что мы не в состоянии достоверно узнать и то, и другое одновременно. И, как и во многом другом, мы вынуждены идти на компромисс. Опять же, писатели-антропософы из числа сторонников концепции «Новой эры» иногда утверждают, что, якобы, поскольку измерения подразумевают присутствие разумного наблюдателя, то, значит, на некоем фундаментальном уровне человеческое сознание связано с Вселенским разумом, и именно эта связь обусловливает принцип неопределенности. Повторим по этому поводу еще раз: ключевым в соотношении Гейзенберга является взаимодействие между частицей-объектом измерения и инструментом измерения, влияющим на его результаты. А тот факт, что при этом присутствует разумный наблюдатель в лице ученого, отношения к делу не имеет; инструмент измерения в любом случае влияет на его результаты, присутствует при этом разумное существо или нет.

См. также:

Werner Karl Heisenberg, 1901-76

Немецкий физик-теоретик. Родился в Вюрцбурге. Его отец был профессором византологии Мюнхенского университета. Помимо блестящих математических способностей с детства проявлял склонность к музыке и вполне состоялся как пианист. Еще школьником был членом народной милиции, поддерживавшей порядок в Мюнхене в смутное время, наступившее после поражения Германии в I мировой войне. В 1920 году стал студентом кафедры математики Мюнхенского университета, однако, столкнувшись с отказом в посещении интересующего его семинара по актуальным в те годы вопросам высшей математики, добился перевода на кафедру теоретической физики. В те годы весь мир физиков жил под впечатлением нового взгляда на строение атома (см. Атом Бора), и все теоретики из их числа понимали, что внутри атома происходит нечто странное.

Защитив диплом в 1923 году, Гейзенберг приступил к работе в Гёттингене над проблемами строения атома. В мае 1925 года у него случился острый приступ сенной лихорадки, вынудивший молодого ученого провести несколько месяцев в полном уединении на маленьком, отрезанном от внешнего мира острове Гельголанд, и этой вынужденной изоляцией от внешнего мира он воспользовался столь же продуктивно, как Исаак Ньютон многомесячным заключением в карантинном чумном бараке в далеком 1665 году. В частности, за эти месяцы ученым была разработана теория матричной механики — новый математический аппарат зарождающейся квантовой механики . Матричная механика, как показало время, в математическом понимании эквивалентна появившейся год спустя квантово-волновой механике, заложенной в уравнении Шрёдингера , с точки зрения описания процессов квантового мира. Однако на практике использовать аппарат матричной механики оказалось труднее, и сегодня физики-теоретики, в основном, пользуются представлениями волновой механики.

В 1926 году Гейзенберг стал ассистентом Нильса Бора в Копенгагене. Именно там в 1927 году он и сформулировал свой принцип неопределенности — и можно с основанием утверждать, что это стало его самым большим вкладом в развитие науки. В том же году Гейзенберг стал профессором Лейпцигского университета — самым молодым профессором в истории Германии. Начиная с этого момента, он вплотную занялся созданием единой теории поля (см. Универсальные теории) — по большому счету, безуспешно. За ведущую роль в разработке квантово-механической теории в 1932 году Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике за создание квантовой механики.

С исторической же точки зрения личность Вернера Гейзенберга, вероятно, навсегда останется синонимом неопределенности несколько иного рода. С приходом к власти партии национал-социалистов в его биографии открылась самая труднопонимаемая страница. Во-первых, будучи физиком-теоретиком, он оказался вовлеченным в идеологическую борьбу, в которой теоретическая физика, как таковая, получила ярлык «жидовской физики», а сам Гейзенберг был публично назван новыми властями «белым евреем». Лишь после ряда личных обращений к самым высокопоставленным лицам в рядах нацистского руководства ученому удалось остановить кампанию публичной травли в свой адрес. Гораздо проблематичнее выглядит роль Гейзенберга в германской программе разработки ядерного оружия в годы второй мировой войны. В то время, когда большинство его коллег эмигрировали или вынуждены были бежать из Германии под давлением гитлеровского режима, Гейзенберг возглавил германскую национальную ядерную программу.

Под его руководством программа всецело сконцентрировалась на постройке ядерного реактора, однако у Нильса Бора при его знаменитой встрече с Гейзенбергом в 1941 году сложилось впечатление, что это лишь прикрытие, а на самом деле в рамках этой программы разрабатывается ядерное оружие. Так что же произошло на самом деле? Действительно ли Гейзенберг умышленно и по велению совести завел германскую программу разработки атомной бомбы в тупик и направил ее на мирные рельсы, как он впоследствии утверждал? Или просто он допустил какие-то просчеты в своем понимании процессов ядерного распада? Как бы то ни было, Германия атомного оружия создать не успела. Как показывает блестящая пьеса Майкла Фрэйна (Michael Frayn) «Копенгаген», эта историческая загадка, вероятно, даст достаточно материалов еще не для одного поколения беллетристов.

После войны Гейзенберг выступил активным сторонником дальнейшего развития западногерманской науки и ее воссоединения с международным научным сообществом. Его влияние послужило важным инструментом, позволившим добиться безъядерного статуса вооруженных сил Западной Германии в послевоенный период.

Невозможно одновременно с точностью определить координаты и скорость квантовой частицы.

неопределенность значения координаты x неопределенность скорости > h /m ,

математическое выражение которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга :

Δx х Δv > h /m

где Δx — неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Δv — неопределенность скорости частицы, m — масса частицы, а h — постоянная Планка, названная так в честь немецкого физика Макса Планка, еще одного из основоположников квантовой механики. Постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10 -34 Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

ΔЕ Δt > h

Относительно принципа неопределенности нужно сделать еще два важных замечания:

Вернер Карл ГЕЙЗЕНБЕРГ
Werner Karl Heisenberg, 1901-76

Немецкий физик-теоретик. Родился в Вюрцбурге. Его отец был профессором византологии Мюнхенского университета. Помимо блестящих математических способностей с детства проявлял склонность к музыке и вполне состоялся как пианист. Еще школьником был членом народной милиции, поддерживавшей порядок в Мюнхене в смутное время, наступившее после поражения Германии в I мировой войне. В 1920 году стал студентом кафедры математики Мюнхенского университета, однако, столкнувшись с отказом в посещении интересующего его семинара по актуальным в те годы вопросам высшей математики, добился перевода на кафедру теоретической физики. В те годы весь мир физиков жил под впечатлением нового взгляда на строение атома, и все теоретики из их числа понимали, что внутри атома происходит нечто странное.

Защитив диплом в 1923 году, Гейзенберг приступил к работе в Гёттингене над проблемами строения атома. В мае 1925 года у него случился острый приступ сенной лихорадки, вынудивший молодого ученого провести несколько месяцев в полном уединении на маленьком, отрезанном от внешнего мира острове Гельголанд, и этой вынужденной изоляцией от внешнего мира он воспользовался столь же продуктивно, как Исаак Ньютон многомесячным заключением в карантинном чумном бараке в далеком 1665 году. В частности, за эти месяцы ученым была разработана теория матричной механики — новый математический аппарат зарождающейся квантовой механики. Матричная механика, как показало время, в математическом понимании эквивалентна появившейся год спустя квантово-волновой механике, заложенной в уравнении Шрёдингер, с точки зрения описания процессов квантового мира. Однако на практике использовать аппарат матричной механики оказалось труднее, и сегодня физики-теоретики, в основном, пользуются представлениями волновой механики.

В 1926 году Гейзенберг стал ассистентом Нильса Бора в Копенгагене. Именно там в 1927 году он и сформулировал свой принцип неопределенности — и можно с основанием утверждать, что это стало его самым большим вкладом в развитие науки. В том же году Гейзенберг стал профессором Лейпцигского университета — самым молодым профессором в истории Германии. Начиная с этого момента, он вплотную занялся созданием единой теории поля, по большому счету, безуспешно. За ведущую роль в разработке квантово-механической теории в 1932 году Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике за создание квантовой механики.

По своему принципу рентгеновские методы анализа делятся на рентгеноабсорбционные, рентгеноэмиссионные и рентгенофлуоресцентные. Первые применяют довольно редко, хотя они удобны для определения, например, тяжелых атомов в матрице из легких атомов (свинец в бензине). Вторые весьма широко используют в варианте микроанализа – электронного зонда. Но наибольшее значение в настоящее время имеют, по-видимому, рентгенофлуоресцентные методы.

Рис. 6. Схема аппаратуры для рентгено-флуоресцентного анализа.

Рентгеноэмиссионный микроанализ – важное средство изучения минералов, горных пород, металлов, сплавов и многих других твердых объектов, прежде всего многофазных. Метод позволяет проводить анализ «в точке» (диаметр – до 500 нм и глубина вплоть до 1–2 микронов) или на участке поверхности за счет сканирования. Пределы обнаружения в этом случае обычно невелики, точность анализа оставляет желать лучшего, но как прием качественного и полуколичественного исследования включений и других неоднородностей электронный зонд давно завоевал общее признание. Несколько фирм производили и производят соответствующие приборы, в том числе приборыкомбайны, обеспечивающие анализ и другими методами – ЭСХА,

оже-электронной спектроскопией, масс-спектрометрией вторичных ионов. Аппаратура эта обычно сложная и дорогая.

Рентгенофлуоресцентный метод (РФА) – массовый, повсеместно применяемый, отличающийся важными достоинствами. Это анализ без разрушения; многоэлементность в сочетании с экспрессностью, что обеспечивает высокую производительность; довольно высокая точность; возможность создания небольших и не очень дорогих приборов, в том числе упрощенных анализаторов, например для быстрого определения драгоценных металлов в изделиях. Однако применяют также универсальные и непростые спектрометры, особенно для научно-исследовательских работ. Основная рубрикация рентгенофлуоресцентных приборов, однако, иная: их делят на энергодисперсионные и с дисперсией по длинам волн.

Рентгенофлуоресцентный метод решает задачи определения основных компонентов в геологических объектах, цементах, сплавах, и в последнее время – в объектах окружающей среды. Можно определять почти все элементы, кроме элементов начала периодической системы. Пределы обнаружения не слишком низкие (обычно до 10–3 –10–4 %), но зато погрешность вполне допустима даже при определении основных компонентов.

Частицами вызванная эмиссия рентгеновского излучения – аналитический метод, основанный на флуоресценции под действием рентгеновских лучей. Строго говоря, это не ядерная, а атомная техника. Однако вакансия в электронной оболочке атома, заполнение которой сопровождается рентгеновским излучением, создаётся пучком ионов, ускоренных на ускорителе, да и для регистрации рентгена используются типичный для измерения ионизирующей радиации полупроводниковый Si(Li) –

детектор.

Рис. 7. Рентгеновский спектр дождевой воды.

Аппаратура для этого метода схематически представлена на Рис. 6 . Пучок заряженных частиц, обычно – протонов, разогнанных на ускорителе до энергий 2 – 4 МэВ, бомбардирует тонкий образец, расположенный в вакуумной камере. Протоны соударяются с электронами материала, и выбивают некоторых из них с внутренних оболочек атомов. Сосуд Фарадея собирает заряженные протоны и тем самым измеряет ток пучка. Образец обычно – анализируемый материал, отложенный тонким слоем

на подложке. Характеристические рентгеновские лучи из образца регистрируются Si(Li) детектором. Типичный спектр представлен на Рис. 7. Спектр состоит из дискретных рентгеновских пиков, наложенных на фон рассеяния. Видны линииК а иK b лёгких элементов, возникшие при заполнении вакансий наК оболочке,

и L линии тяжёлых элементов. Пики, соответствующие данному элементу, интегрируют и по площади пика рассчитывают количество элемента или по известному абсолютному сечению ионизации (1 – 104 барн), выходу флюоресценции (0,1 – 0,9), току пучка и геометрии, или путём сравнения с результатами измерений эталона. Термин выход флуоресценции отражает долю заполняемых электронных вакансий при эмиссии рентгена от испущенных Оже-электронов.

Типичные пределы регистрации различных элементов в биологических образцах представлены на Рис. 8 . Для многих элементов чувствительность составляет часть на миллион. Этот метод в основном применяется в биологии и медицине. Использование матрицы из лёгких элементов уменьшает непрерывный фон и удаётся регистрировать многие примесные и токсичные элементы. (Здесь нет «дыр» в пределах детектирования, которые имеют место в активационном анализе, т.к. все элементы какое-нибудь изучение да испускают). Сложности возникают при приготовлении тонких репрезентативных образцов. Заметим, что рассматриваемый здесь метод чувствителен к элементному, а не к изотопному составу.

Самое успешное применение рентгеновского анализа – исследование загрязнения аэрозолей воздуха. Аэрозоли собирают на фильтровальную бумагу, которая представляет собой идеально тонкий образец для анализа. Основное преимущество – возможность анализа большого количества образцов за короткий период времени. Анализ осуществляется за минуту, причём все процедуры могут быть автоматизированы.

Рис. 8. Пределы детектирования в рентгено-флуоресцентном анализе биологических образцов.

Важный вариант – локальный микроанализ. Используя пучок протонов с диаметром 0,5 мм можно определить содержание следовых элементов в небольшой части образца, представляющего интерес для медицины.

3. РЕЗЕРФОРДОВСКОЕ ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ

Одним из первых экспериментов в ядерной физике была демонстрация большого углового рассеяния α -частиц от ядер золота. Эти эксперименты доказали существование в атоме маленького ядра. Силы, действующие в этом процессе, названном резерфордовским рассеянием, - кулоновские силы отталкивания положительно заряженных ядер. Схема явления представлена наРис. 9 .

Рис. 9. Схема метода обратного резерфордовского рассеяния.

Спектроскопия резерфордовского обратного рассеяния (спектроскопия рассеяния быстрых ионов, спектроскопия ионного рассеяния) - разновидность спектроскопии ионного рассеяния, основанная на анализе энергетических спектров ионов He + или протонов с энергией ~1-3 МэВ, рассеянных в обратном направлении по отношению к исследуемому образцу.

Ядерно-физический метод исследования твёрдых тел - метод обратного резерфордовского рассеяния - основан на применении физического явления – упругого рассеяния ускоренных частиц на большие углы при их взаимодействии с атомами вещества. Этот

метод используется для определения состава мишеней путем анализа энергетических спектров обратно рассеянных частиц. Аналитические возможности резерфордовского рассеяния лёгких частиц наши применение в различных областях физики и техники, от от электронной промышленности до исследований структурных фазовых переходов в высокотемпературных соединениях.

В спектроскопии резерфордовского обратного рассеяния пучок моноэнергетичных (обычно 1-2 МэВ) коллимированных легких ионов (Н+ , Не+ ) сталкивается с мишенью, после чего частично проникает вглубь образца, а частично отражается. В ходе анализа регистрируют число и энергию частиц, рассеявшихся на уголθ >90° (Рис. 10 ) и тем самым получают информацию о составе и структурных характеристиках исследуемого материала.

Энергия обратно рассеянных частиц:

Е 1 =КЕ 0 , (9)

где Е 0 - начальная энергия частиц пучка, аК - кинематический фактор, определяющий долю энергии, переданной ионом атомам твёрдого тела.

Рис. 10. Схема экспериментальной установки резерфордовского обратного рассеяния. 1- пучок первичных ионов; 2-коллиматоры; 3- исследуемый образец; 4- обратно рассеянный пучок ионов; 5- детектор.

Рассмотрим принципиальные особенности метода обратного резерфордовского рассеяния. Возможная схема применения метода показана на Рис. 11 . Коллимированный пучок ускоренных частиц с массойМ 1 , порядковым номеромZ 1 и энергиейЕ 0 направляется на поверхность объекта исследования. В качестве объекта исследования может быть достаточно тонкая пленка, масса и порядковый номер атомов которой равны, соответственно,М 2 иZ 2 .

Рис. 11 . Схема применения метода обратного резерфордовского рассеяния

Часть ионов в пучке отражается от поверхности с энергией К М 2 Е 0 , а часть проходит вглубь, рассеиваясь затем на атомах мишени. ЗдесьК М 2 - кинематический фактор, определяемый как отношение энергии частицыК М Е после упругого рассеяния частицы на уголθ на атоме мишениМ к её значению до столкновенияЕ . Кинематический фактор - функция угла

рассеяния. Рассеянные частицы, имеющие определенную энергию, выходят из мишени в разных направлениях, в одном из которых под углом θ к направлению первоначального движения регистрируется их число и энергия. Если энергии частиц анализирующего пучка достаточно для того, чтобы достичь задней поверхности мишени, то рассеянные атомами этой поверхности частицы будут иметь энергиюЕ 1 . Общая картина рассеянных от плёнки ионов представляет собой энергетический спектр обратно рассеянных частиц. В случае присутствия на поверхности пленки примеси, масса атомов которой равнаМ 3 , на энергетических спектрах обратного рассеяния появится пик в области энергийК М 3 Е 0 . Пик будет расположен в низкоэнергетической области спектра, если М3 M 2 .

Метод обратного резерфордовского рассеяния предполагает передачу энергии при процессах упругих взаимодействий двух тел, причём энергия налетающей частицы Е 0 должна быть намного больше энергии связи атомов в твердых телах. Поскольку последняя составляет величину порядка 10 – 20 эВ, то это условие всегда выполняется, когда для анализа используются ускоренные ионы с энергией в диапазоне от нескольких сотен кэВ до 2 – 3 МэВ. Верхняя граница энергии анализирующего пучка определяется таким образом, чтобы избежать возможных резонансных ядерных реакций при взаимодействии пучка с атомами мишени и примеси.

Резерфордовское обратное рассеяние является упругим и не приводит к возбуждению ни бомбардирующей частицы, ни ядра мишени. Однако, из-за сохранения энергии и момента взаимодействия, кинетическая энергия обратно рассеянного иона, меньше, чем у начального иона. Соотношение между этими энергиями есть кинетический факторК , задаваемый выражением:

				cosθ + M 2	− M 2sin 2

				M 1+ M 2
				M 1+ M 2

где М 1 иМ 2 – массы атомов снаряда и мишени, соответственно, иθ - угол между падающим и рассеянном пучками ионов.

Относительный сдвиг в энергии при соударениях зависит только от масс ионов и угла детектора. Если измерить угол рассеяния и энергетический сдвиг, можно рассчитать массу (идентифицировать) рассеивающий атом.

Величина К определяет разрешение по массе: чем большеК , тем больше разрешение. Это реализуется для угловθ близких к 1800 и для большихМ 1 (посколькуМ 1 < М 2 ).

Из угловой зависимости кинематического фактора (1) следует, что

1) измеряя угол рассеяния и энергию рассеянных частиц, можно определить массу рассеивающих

2) для достижения хорошей чувствительности метода угол рассеяния должен быть достаточно большим, а масса налетающих частиц не слишком малой.

Поскольку энергетическое разрешение используемых детекторов обычно не менее 20 кэВ, то для наиболее оптимальных условий экспериментов выбирают угол рассеяния порядка 160о , а в качестве анализирующего пучка обычно используют ускоренные ионы гелия.

Наибольшее изменение энергии происходит для θ =180о , где

		− M 1

Обычно выбирается геометрия, которая позволяет детектировать рассеяние α -частиц (или протонов) при очень больших углах.

Дифференциальное сечение рассеяния dσ /dΩ для упругих столкновений лабораторной системе

координат, описывающее процесс атомноатомного рассеяния имеет вид:
	Z1 Z2 e2		(cosθ + x 2 sin2	θ ) 2
d Ω=
		sin4 θ	1− x 2 sin2 θ

где х =М 1 /М 2 , е2 – квадрат заряда электрона, иЕ – энергия бомбардирующей частицы (снаряда). Вероятность рассеяния задаётся как (Z 1 Z 2 )2 и как 1/E 2 . Спектр обратного рассеяния частиц соответствует пику для каждого элемента в образце с относительной высотой (площадью)Z 2 .

Дифференциальное сечение рассеяния сильно уменьшается с увеличением угла рассеяния (~1/Sin4 θ ) и увеличивается с уменьшением энергии пучка (~1/Е 2 ). Оно квадратично растет с увеличением номеровZ 1 иZ 2 сталкивающихся атомов. Для достижения высокого разрешения по массе, необходимо, чтобы налетающая частица рассеивалась на уголθ как можно более близкий к 1800 - требование, которое сильно уменьшает величину регистрируемого сигнала и повышает требования к чувствительности канала регистрации.


		F ∫

где N – число атомов мишени,D – число зарегистрированных событий,F поток бомбардирующих ионов. Формула справедлива для очень тонкой плёнки или если рассеивающие частицы отражаются от поверхности толстого образца.

	E= KE0 - E=[ ε ] BS Nx
[ε ]
[ε ]		cosθ	cosθ
		cosθ	cosθ

где ε in иε ou t зависящие от энергии сечения торможения на входном и выходном пути иона.

Рис. 12. Шкала энергетической глубины в обратном резерфордовском рассеянии.

На практике ситуация обычно более сложная, поскольку потеря энергии начальных ионов при проникновении в образец сопровождается непрерывным изменением вероятности рассеяния и энергии рассеянных частиц. Возникшие спектры для рассеяния от

одного элемента на различных глубинах показаны на Рис. 12 , где начальная энергия ионовE 0 , энергия ионов, рассеянных от поверхности,KE 0 , а энергия ионов, рассеянных на глубинеx естьE 1 . В этой ситуации, потеря энергии при пересечении фольги толщинойN x туда и обратно:

Рис. 13. Тандемный ускоритель ионов.

Рис. 14. Резерфордовское обратное рассеяние 2,0 МэВ 4 Не ионов на образце Si(Co). Точки – экспериментальные данные, линия – модельный спектр. Угол рассеянияΘ =170о сθ 1 =θ 2 =5о .

Для экспериментальных исследований используются различные ускорители ионов, например ускорители Ван-де- Графа. В качестве примера наРис. 13 показана установка для исследования обратного рассеяния с использованием тандемного ускорителя ионов.

Резерфордовское обратное рассеяние – важный метод определения состава и строения поверхностей и тонких плёнок. На Рис. 14 показаны результаты применения метода обратного резерфордовского рассеяния ионной4 Не с

энергией 2 МэВ на поверхности кремния, допированного кобальтом, путём диффузии вглубь материала. Легко регистрируется кобальт и его распределение по глубине исследуемого материала.

Выше мы рассмотрели возможности метода обратного резерфордовского рассеяния в элементной избирательности и чувствительности к малым количествам примесных атомов. Речь шла об атомах, локализованных на поверхности мишени. Метод, однако, может быть применён и для измерения характера распределения примеси по объёму образца – концентрационного профиля. Определение пространственного распределения примесей и дефектов основано на регистрации разницы в энергии частиц Е , рассеянных атомами, находящимися на разной глубине. Частица, попадающая в детектор, претерпев акт упругого рассеяния на некоторой глубине x, имеет меньшую энергию, чем частица, рассеянная атомами вблизи поверхности. Это связано как с потерями энергии на пути в мишень и из неё, а, так и с различиями в потерях энергии при упругом взаимодействии частицы с атомами, находящимися на поверхности и на глубинеx .

Таким образом, спектроскопия резерфордовского обратного рассеяния позволяет получать информацию о химическом составе и кристалличности образца как функции расстояния от поверхности образца (глубины), а также о структуре приповерхностного слоя монокристаллического образца.

Рис. 15. Схематическая диаграмма спектра ионов с массой m 1 и первичной энергией E 0 , рассеянных от образца, состоящего из подложки из атомов с массой m 2 и пленки из атомов с массой m 3 толщиной d . Для простоты и пленка, и подложка считаются аморфными, чтобы избежать структурных эффектов.

Химический анализ с разрешением по глубине основан на том, что лёгкий высокоэнергетический ион может проникнуть глубоко внутрь твердого тела и рассеяться обратно от глубоко лежащего атома. Энергия, потерянная ионом в этом процессе, представляет собой сумму двух вкладов. Во-первых, это непрерывные потери энергии при движении иона вперед и назад в объеме твердого тела (т.н. потери на торможение). Скорость потери энергии на торможение (тормозная

способность, dE /dx) табулирована для большинства материалов, что позволяет перейти от шкалы энергий к шкале глубин. Во-вторых, это разовая потеря энергии в акте рассеяния, величина которой определяется

массой рассеивающего атома. В качестве примера на Рис. 15 приведена схема формирования спектра от образца, представляющего собой тонкую пленку на подложке. Пленка толщинойd проявляет себя на спектре в виде плато ширинойE . Правый край плато соответствует ионам, упруго рассеянным от поверхности, левый край – ионам, рассеянным от атомов пленки на границе раздела пленка-подложка. Рассеяние от атомов подложки на границе раздела соответствует правому краю сигнала подложки.

Рассмотрим процесс рассеяния частиц на большой угол на глубине и на поверхности в соответствии с Рис. 16. Пусть на мишень падает частица с энергиейЕ 0 под угломθ 1 . Детектор, расположенный под угломθ 2 , регистрирует частицы, рассеянные на поверхности и на глубине x. Частицы, рассеянные на поверхности, попадают в детектор, имея энергиюК М 2 Е 0 . Частицы же, рассеянные на глубинеx , будут иметь энергиюЕ 1 , которая определяется соотношением:

K M 2 E −

	cosθ 2
		dx out

где (dE /dx )out - линейные потери энергии частицы при ее движении от точки рассеяния на глубинеx до выхода из мишени,Е - энергия, с которой частица подойдет от поверхности к точке рассеяния на глубинеx :

E = E0

	cosθ 1
		dx in

где (dE /dx )in - линейные потери энергии частицы при ее движении от поверхности до точки рассеяния на глубинеx . Таким образом:

E = x KM 2

E 1 =E 0 -E ,
1 dE		1 dE


cosθ 1	dx in	cosθ 2	dx out

Рис. 16. Геометриярассеяния частиц от мишени

Выражение в квадратных скобках в (19) обычно называют фактором энергетических потерь и обозначают как

S . Рассматривая для простоты геометрию эксперимента,

когда θ 1 =0, т.е. θ 2 =π -θ , получим следующее выражение для фактора энергетических потерь:

S = K

			cosθ
	dx in			dx out
и, соответственно,		E = S x.			Последнее соотношение

лежит в основе перевода энергетической шкалы в спектрах обратного рассеяния в шкалу глубины. При этом глубинное разрешение определяется энергетическим разрешением детектора и может составлять величину до

Для определения энергетических потерь частицы (dE /dx ) используют квантовую теорию торможения. Формула торможения для быстрых нерелятивистских частиц с массой, значительно большей электронной массы, имеет вид:

	4 π e4 Z2 Z N	2 mv2
− dx

где v - скорость частицы,N - концентрация атомов мишени,e, m - заряд и масса электрона,I - средний ионизационный потенциал. Средний ионизационный потенциал, входящий в формулу (21), - подгоночный параметр, определяемый из экспериментов по торможению заряженных частиц. Для оценки среднего ионизационного потенциала используют формулу Блоха:

I= ε Ry Z2

где ε Ry =13,6 эВ - постоянная Ридберга.

A i = q Ωσ i (Nx ) i ,

Рис. 17 . Энергетический спектр ионов гелия с энергией 2 МэВ обратно рассеянных от кремниевой мишени

На Рис. 17 приведен пример энергетического спектра обратного рассеянных ионов. Стрелками отмечены положения пиков тех элементов, которые содержатся на поверхности исследуемого образца. Обнаружение той или иной примеси связано не только с энергетическим разрешением детектора, но и с количеством этой примеси в мишени, т. е. с величиной сигнала от данной примеси на энергетическом спектре. Величина сигнала от i -го элемента примеси в мишени, или площадь под пикомА i , определяется выражением:

где (Nx )i - слоевое содержание i -го элемента (1/см2 ),σ i - среднее дифференциальное сечение рассеяния анализирующих частиц на атомах в детектор с телесным угломΩ (см2 /ср),q - полное число анализирующих частиц, попавших в мишень за время измерения спектра. Из соотношения (23) следует, что стандартных условиях эксперимента (т.е. при постоянныхΩ иq ) величина сигнала пропорциональнаσ i . Для вычисления среднего дифференциального сечения можно воспользоваться формулой:

cosθ +

1−

sin2 θ

Mi 2

Z1 Zi e

σ i=

2E sin

1−

sin2

Mi 2

Из последней формулы следует, что величина сигнала в спектрах обратного рассеяния зависит от порядкового номера элемента как Z i 2 .

Рис. 18 . Схема процесса рассеяния.

Таким образом, обратно рассеянные частицы с энергией ниже той, что соответствует рассеянию с поверхности моноатомной мишени, несут информацию о глубине, на которой произошло рассеяние. Действительно, до столкновения, которое произошло на глубине х от поверхности мишени, первичная частица должна пройти расстояниех в твёрдом теле, теряя энергию как на пути вперед, так и после столкновения при выходе мишени в направлении детектора. НаРис. 18 представлены обозначения, используемые для вычисления разницы

между энергией налетающей частицы, которая рассеялась на поверхностном атоме на угол θ ,kE 0 и энергиейЕ 1 (х ) частицы, достигшей детектора после столкновения на глубинех от поверхности мишени:

			1 dE
− E 1	(x )=

	cosθ 1	dx in	cosθ 2	dx out

В качестве величины dE /dx в (25) берут среднее значение энергии частицы на пути до и после столкновения. Формула (25) преобразует шкалу энергий регистрируемых частиц в шкалу глубин; максимальное значение энергии соответствует рассеянию с поверхности мишени (Е 1 (0) =kE 0 , минимальная энергия соответствует наибольшей глубине рассеяния.Рис. 19 схематически иллюстрирует спектр пучка легких ионов (Не) обратно рассеянных с мишениС , в которую имплантирован As.

Рис. 19 . Типичный спектр обратного резерфордовского рассеяния гелия для углерода с поверхностно легированным и имплантированным мышьяком

Необходимо отметить следующее:

1. Конечность спектра подложки и её шкалы глубин;

2. Положение и ширину пика от имплантированного As, который смещен вниз по энергии и уширен в сравнении с положением и шириной пика от тонкого слоя As на поверхности С подложки (пунктирная кривая);

3. Высоту пика от имплантированного As (h ) по отношению к высоте спектраС вблизи поверхности (Н ).

Первое объясняется следствием энергетической зависимости сечения резерфордовского рассеяния, связанной с потерями энергии налетающих частиц в мишени. Второе отражает тот факт, что вследствие большей массы атомов имплантированного As, обратно рассеянные на As ионы будут иметь бoльшую энергию, чем ионы, рассеянные на атомах С , поэтому профиль As примеси может быть измерен независимо от наличия атомовС в объеме. Энергия, при которой появляется пик от примеси по отношению к энергии, которая наблюдалась, если бы эта примесь была на поверхности (25) даёт информацию о глубине имплантированной примеси, а ширина пика с поправкой на разрешение детектора обеспечивает информацию о диффузии и распределении имплантированной примеси. Третье иллюстрирует тот факт, что спектр обратного рассеяния дает плотность числа конкретного вида атомов на глубинех исходя из измерений

где Q - общее число частиц, попадающих в мишень,N - объемная плотность атомов мишени,σ (Ω ) - среднее дифференциальное сечение рассеяния,Ω - телесный угол, регистрируемый детектором. Отношение высотыh пика от As к высотеН спектра атомов мишениС отражает отношение между числом атомов As и С в мишени с поправкой на различное сечение рассеяния для двух элементов и на различие энергий частиц до столкновения в соответствии с глубиной имплантированного As.

Для исследования структуры монокристаллических образцов с помощью спектроскопии резерфордовского обратного рассеяния используется эффект каналирования . Эффект заключается в том, что при ориентации пучка ионов вдоль основных направлений симметрии монокристаллов те ионы, которые избежали прямого столкновения с атомами поверхности, могут проникать глубоко в кристалл на глубину до сотен нм, двигаясь по каналам, образованным рядами атомов. Сравнивая спектры, полученные при ориентации пучка ионов вдоль направлений каналирования и вдоль направлений, отличных от них, можно получить информацию о кристаллическом совершенстве исследуемого образца. Из анализа величины поверхностного пика, являющегося следствием прямого столкновения ионов с атомами поверхности, можно получить информацию о структуре поверхности, например, о наличии на ней реконструкций, релаксаций и адсорбатов.

Если направление распространения пучка ионов устанавливается почти параллельно плотно упакованным цепочкам атомов, ионы пучка будут направляться потенциальным полем цепочки атомов в кристалле, результатом этого будет волнообразное движение частиц, при котором каналированные ионы не могут близко подойти к атомам в цепочках. Поэтому вероятность обратного рассеяния ионов резко уменьшается (примерно на два порядка). Повышается и чувствительность рассеяния к незначительному содержанию примеси на поверхности. Очень важно, что происходит полное взаимодействие пучка с первыми монослоями твердого тела. Это “поверхностное взаимодействие” приводит к улучшению разрешения по глубине. На Рис. 20 представлены спектры обратного рассеяния для случаев, когда пучок ионов параллелен главной кристаллографической оси и когда пучок ионов имеет “случайное” (не параллельное кристаллографической оси) направление.

Даже когда “случайный” и “каналированный” спектры получены для идентичных ионных пучков (с одинаковым числом падающих частиц), число событий обратного рассеяния, регистрируемых детектором значительно меньше для “каналированного” спектра за счёт эффекта каналирования. Такое уменьшение выхода обратного рассеяния отражает степень совершенства кристаллической структуры мишени, для чего вводят величину “нормированный минимальный выход” χ min , который определяется как отношение числа обратно рассеянных частиц в узком энергетическом “окне” (вблизи поверхности кристалла) “каналированного” и “случайного” спектров (Рис. 20а ,c min =Н а /Н ). Для случая наибольшего сближения ионов пучка с цепочкой атомовr , концентрации атомовN и периода расположения атомов вдоль цепочки, преимущественно определяется тепловыми колебаниями атомов в кристалле.

В экспериментах по каналированию кристаллический образец закрепляется в гониометрическом устройстве, и регистрируется число близких столкновений (как например, обратное рассеяние из приповерхностной области) как функция угла наклона ψ пучка к кристаллографической оси для фиксированного числа падающих частиц. Кривая, полученная в результате углового сканирования, показана наРис. 20б . Кривая симметрична относительно минимума выхода и имеет ширину, определяемую как полуширина на половине высоты кривой. Приблизительная оценка критического значения углаψ с , больше которого пучок будет пробивать ряд атомов, может быть легко получена приравниванием поперечной энергии падающей частицыЕ 0 ψ с и поперечной энергией U(ρ ) в точке поворота:

ψ с = 1/2

Метод каналированного обратного рассеяния используется для исследования разориентированных кристаллических решеток путем измерения доли атомов, для которых каналы закрыты. Когда падающий пучок направлен вдоль направления каналирования совершенного кристалла, значительное уменьшение выхода обратного рассеяния наблюдается вследствие того, что каналированные ионы, направляемые атомными цепочками, не приближаются к атомам достаточно близко, чтобы испытать столкновение. Однако, если часть кристалла разориентирована и атомы решетки смещены так, что закрывают часть каналов, ионы, направленные вдоль номинального направления каналирования, испытывают близкие столкновения со смещенными атомами, в результате чего выход обратного рассеяния увеличивается по сравнению с ненарушенными каналами. Так как смещённые атомы имеют ту же массу, что и атомы решетки, увеличение выхода обратного рассеяния происходит при энергии, соответствующей глубине, на которой расположен смещенный атом. Увеличение выхода обратного рассеяния с данной глубины, зависит от числа смещенных атомов, а зависимость выхода от глубины (энергия обратного рассеяния Е 1 ) отражает распределение смещенных атомов по глубине.

В то время как ионы высоких энергий могут проникать в твердое тело на глубину порядка нескольких микрон, ионы средних энергий (порядка сотен килоэлектронвольт) рассеиваются почти полностью в приповерхностном слое и широко используются для исследования первых монослоев. Налетающие на мишень ионы средних энергий рассеиваются на атомах поверхности посредством бинарных столкновений и регистрируются электростатическим энерго-анализатором. Такой анализатор регистрирует только заряженные частицы, а в диапазоне энергий ~1 кэВ частицы, проникающие глубже первого монослоя, выходят наружу почти всегда в виде нейтральных атомов. Поэтому чувствительность эксперимента только к заряженным частицам повышает поверхностную чувствительность метода рассеяния ионов низких энергий. Главными причинами высокой поверхностной чувствительности этого метода является зарядовая избирательность электростатического анализатора и очень большие значения сечений рассеяния. Разрешение по массе определяется энергетическим разрешением электростатического энергоанализатора.

Однако форма спектра отличается от той, которая характерна для высоких энергий. Теперь спектр состоит из серии пиков, соответствующих атомным массам элементов поверхностного слоя. Количественный

анализ в этом диапазоне сложен по двум причинам: 1) вследствие неопределенности сечений рассеяния и 2) из-за отсутствия достоверных данных о вероятности нейтрализации ионов, рассеянных на поверхности. Влияние второго фактора можно свести к минимуму, используя пучки с малой вероятностью нейтрализации

и применяя методы детектирования, не чувствительные к зарядовому состоянию рассеянного иона.

В заключение, упомянем ещё одно любопытное применение метода обратного резерфордовского рассеяния – определение элементного состава лунной и марсианской поверхностей. В миссии США 1967-68

источник 242 Cm испускал α -частицы, рассеяние которых впервые обнаружило в лунном грунте повышенное содержание титана, что в последствии было подтверждено лабораторным анализом лунных минералов. Эта же методика использовалась при изучении марсианских горных пород и почвы.

Принципы неопределенности Гейзенберга являются одной из проблем квантовой механики, однако прежде мы обратимся к развитию физической науки в целом. Еще в конце XVII века Исааком Ньютоном была заложена современная классическая механика. Именно он сформулировал и описал ее основные законы, при помощи которых можно предсказать поведение окружающих нас тел. К концу XIX века эти положения казались нерушимыми и применимыми ко всем законам природы. Задачи физики как науки, казалось, были решены.

Нарушение законов Ньютона и рождение квантовой механики

Но, как выяснилось, на тот момент о свойствах Вселенной было известно существенно меньше, чем казалось. Первым камнем, нарушившим стройность классической механики, стало неподчинение ее законам распространения световых волн. Таким образом, совсем молодая на тот момент наука электродинамика была вынуждена выработать совершенно иной свод правил. А для физиков-теоретиков возникла проблема: как привести две системы к единому знаменателю. Кстати, наука и сегодня работает над ее решением.

Миф о всеобъемлющей ньютоновской механике был окончательно разрушен с более глубоким изучением строения атомов. Британец Эрнест Резерфорд обнаружил, что атом не является неделимой частицей, как считалось ранее, а сам имеет в своем составе нейтроны, протоны и электроны. Более того, их поведение также совершенно не вязалось с постулатами классической механики. Если в макромире гравитация в значительной степени определяет природу вещей, то в мире квантовых частиц она является крайне малой силой взаимодействия. Так были заложены основы квантовой механики, в которой тоже действовали собственные аксиомы. Одним из показательных отличий этих мельчайших систем от привычного нам мира стал принцип неопределенности Гейзенберга. Он наглядно продемонстрировал необходимость отличного подхода к этим системам.

Принцип неопределенности Гейзенберга

В первой четверти XX века квантовая механика совершала свои первые шаги, а физики всего мира лишь осознавали, что же вытекает для нас из ее положений, и какие она открывает перспективы. Немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг свои знаменитые принципы сформулировал в 1927 г. Заключаются принципы Гейзенберга в том, что невозможно просчитать одновременно и пространственное положение, и скорость квантового объекта. Основной причиной этому является тот факт, что при измерении мы уже воздействуем на измеряемую систему, тем самым нарушая ее. Если в знакомом нам макромире мы оцениваем объект, то, бросая на него даже взгляд, мы видим отражение света от него.

Но принцип неопределенности Гейзенберга говорит о том, что хоть в макромире свет никак не влияет на измеряемый объект, а в случае с квантовыми частицами фотоны (или любые другие производные измерения) оказывают значительное влияние на частицу. При этом интересно отметить, что отдельно скорость или отдельно положение тела в пространстве квантовая физика измерить вполне может. Но чем более точными будут наши показания скорости, тем меньше нам будет известно о пространственном положении. И наоборот. То есть принцип неопределенности Гейзенберга создает известные сложности в предсказании поведения квантовых частиц. Буквально это выглядит так: они меняют свое поведение, когда мы пытаемся за ними наблюдать.

Принцип неопределенности гейзенберга в квантовой механике. Варианты и примеры. Соотношение Робертсона - Шрёдингера

3. РЕЗЕРФОРДОВСКОЕ ОБРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ