Другим направлением решения задачи многокритериального анализа является отказ от множества критериев путем сведения их к одному. Простейший подход, когда один критерий считают главным и упорядочивают лишь по нему, а остальные используют, только если у двух альтернатив значения главного критерия одинаковы (если одинаковы значения и главного, и второго по важности критерия, используют третий и т.д.), оказывается удовлетворительным лишь в редких случаях. Обычно среди критериев невозможно выделить важнейший. Лучше работают методы, учитывающие все значения вектора критериев. Такие составные критерии принято именовать свертками.

Рассмотрим основные способы свертки критериев. Сумма критериев представляет собой аддитивную свертку. Умножение значений критериев на весовые коэффициенты позволит придать им разную степень важности -чем больше вес критерия, тем большее влияние он окажет на окончательный результат отбора.

Произведение критериев является мультипликативной сверткой. В этом случае, подобно введению весов в аддитивной свертке, можно перед перемножением критериев возвести их в степень тем большую, чем больше важность, придаваемая критерию. Очевидно, что мультипликативная свертка оправданна, если критерии неотрицательны–иначе правило «минус на минус дает плюс» сыграет с нами плохую шутку, сделав «хорошее» значение свертки из двух заведомо плохих критериев. Впрочем, если только один из критериев принимает отрицательные значения, подобного рода парадоксы не возникают, и мы можем пользоваться мультипликативной сверткой. Также нужно учитывать, что если один из критериев равен нулю, то и мультипликативная свертка равна нулю, для аддитивной же свертки такое правило не выполняется. Вообще, в мультипликативной свертке по сравнению с аддитивной большее влияние оказывают те критерии, которые для данного объекта имеют низкие значения.

Аддитивная свертка наиболее приемлема для критериев, представляющих собой однородные по смыслу и близкие по масштабу значений величины, каковыми в нашей классификации являются прогнозные критерии. Например, комбинируя «математическое ожидание прибыли по логнормальному распределению» и «математическое ожидание прибыли по эмпирическому распределению», естественно взять в качестве критерия их сумму. С другой стороны, для свертывания таких классов критериев, как «математическое ожидание прибыли» и «вероятность прибыли» (по любому из распределений), лучше применять мультипликативную свертку. В этом случае мы используем полезное свойство произведения – если прогнозируемая вероятность прибыли близка к нулю, то и сводный критерий также будет стремиться нулю. Впрочем, в применении произведения есть дополнительная тонкость – если матожидание прибыли отрицательно, то, умножая его на меньшую вероятность, получаем величину более близкую к нулю и, следовательно, большую. Однако это не создает трудностей, если комбинации с отрицательным матожиданием прибыли просто не принимаются к рассмотрению.

Кроме аддитивной и мультипликативной, существует также селективная свертка, когда для каждого элемента исходного множества принимается в качестве значения свертки наименьшее (или наибольшее) значение из всего набора критериев. В главе 5 мы предложили методику минимаксной свертки для функций полезности. Аналогичные принципы могут использоваться и для свертки критериев.

При расчете свертки не стоит забывать о том, что критерии могут измеряться в разных единицах и иметь различный масштаб величин. Существует несколько способов их приведения к единой мере. Так, можно вычесть из значений критериев их средние значения и разделить на стандартные отклонения (метод нормализации) или же вычесть минимальные (минимальные по данной выборке или минимальные принципиально достижимые) значения, разделив затем на разность между максимальным и минимальным значением (в этом случае значения критерия будут лежать в интервале от нуля до единицы). Первый из предложенных способов более пригоден для построения аддитивной, второй–для мультипликативной свертки.

Еще один подход к построению свертки критериев состоит в нахождении расстояния от данного элемента до некоторого «идеального». Для этого значения критериев приводятся к интервалу (0,1), и предполагается, что идеальный вариант имеет все единичные оценки критериев (т. е. у него достигаются все максимально возможные значения критериев одновременно). Для каждого оцениваемого элемента исходного множества j рассчитываем значение свертки R по формуле

Для проведения описанных ниже исследований мы использовали аддитивную свертку с приведением критериев к единому масштабу методом умножения на поправочные коэффициенты. Это самый простой и грубый способ, но он наиболее приемлем при выполнении разноплановых статистических исследований, поскольку дает легко сопоставимые результаты. Для практической же работы предпочтительно использовать более усовершенствованные методы свертки и нормировки, подобные описанным выше, или другие, здесь не упомянутые.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Опыт Франка – Герца

Методические указания к лабораторной работе № 22

по физике

(Раздел «Атомная физика»)

Ростов-на-Дону

Составители: А.П.Кудря, О.А.Лещева, И.В.Мардасова,

О.М.Холодова.

Опыт Франка-Герца. Метод. указания / Издательский центр ДГТУ. Ростов-на-Дону. 2011. с

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов при подготовке к лабораторному практикуму и рейтинговому контролю.

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор: проф., д.т.н. В.С.Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2011

Опыт франка и герца

Цель работы. 1.Определение первого потенциала возбуждения атомов инертного газа (аргон или криптон) по вольтамперной зависимости I(U) электронной лампы.

2. Определение энергии возбуждения атомов инертного газа, длины волны и массы излученного фотона.

Оборудование: тиратрон ТГ (газонаполненная трехэлектродная лампа), звуковой генератор, вольтметр, осциллограф.

Краткая теория

Согласно планетарной модели атома Э.Резерфорда атом состоит из ядра, имеющего положительный заряд , где
- порядковый номер в таблице Менделеева,- заряд электрона. Вокруг ядра под действием кулоновских сил вращаются
электронов. Атом электрически нейтрален.

Так как электрон в атоме движется с ускорением, то, согласно классической теории, атом должен непрерывно излучать энергию. Это означает, что электрон не может удержаться на круговой орбите – он должен по спирали приближаться к ядру и частота его обращения вокруг ядра, а следовательно, и частота излучаемых им электромагнитных волн, должна непрерывно увеличиваться. Иными словами, электромагнитное излучение должно иметь непрерывный спектр, а сам атом является неустойчивой системой.

В действительности эксперименты показывают, что: а) атом является устойчивой системой; б) атом излучает при определенных условиях; в) излучение атома имеет линейчатый спектр.

Для разрешения противоречий датский ученый Н.Бор в

1913 году предложил следующие постулаты.

Первый постулат (постулат стационарных состояний). Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные стационарные орбиты, по которым движется электрон под действием кулоновской силы.

Второй постулат (правило квантования орбит). Из всех возможных орбит являются разрешенными те, для которых момент импульса электрона пропорционален главному квантовому числу :

, (1)

где:
–постоянная Планка;
– масса электрона;–радиус–й орбиты,- скорость электрона на ней (=1,2,3...).

Третий постулат (правило частот). При переходе из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух его состояниях:

, (2)

если
, то происходит излучение фотона, если
- поглощение фотона.

На основании своих постулатов Бор разработал элементарную теорию водородоподобного атома. В простейшем предположении движение электрона в атоме происходит по круговой орбите радиуса вокруг протона под действием силы Кулона. Уравнение такого движения имеет вид:

(3)

где
- коэффициент пропорциональности.

Из (1) и (3) следует, что скорость электрона на - й орбите

, (4)

тогда радиус – й орбиты:

(5)

где
– боровский радиус.

Кинетическая энергия электрона на – й орбите, с учетом (4)
(6)

Потенциальная энергия электрона на n –ой орбите, с учетом (5)
(7)

Полная энергия электрона на –ой орбите, с учетом (6) и (7),
(8)

Максимальное значение этой полной энергии, равное нулю, достигается при
. Как следует из (8), для удаления электрона от протона, т. е. для ионизации атома водорода, необходима энергия
.

С учетом правила частот (2) поглощать и отдавать энергию атом может лишь порциями, переходя из ‑го состояния в
-ое
(9)

Если энергию фотона (9) выразить через длину волны
то получим сериальную формулу:
(10)

где
- постоянная Ридберга.

Опыт Франка-Герца можно проиллюстрировать с помощью электронной лампы, наполненной инертным газом. Схема измерительной установки приведена на рис.1.

Электронная лампа находится в рабочем состоянии, когда на нить накала НН катода К подано напряжение 6,3 В. Из раскаленного катода вылетают термоэлектроны с разнообразными скоростями и попадают в переменное электрическое поле, создаваемое звуковым генератором ЗГ между управляющей сеткой С и катодом К . Эффективное напряжение
контролируется по вольтметруV .

Когда на сетку лампы подается отрицательный потенциал, ток в анодной цепи отсутствует, лампа заперта. В течение следующего полупериода на сетку лампы подается возрастающий положительный потенциал, лампа открыта. От генератора часть

тока I 1 протекает по цепи сетка - катод, другая часть тока I 2 – по цепи резистор R - анод А - катод К (см. рис.1). Ток I 2 создает на резисторе R небольшое падение напряжения, приложенное к электродам ламы сетка – анод. Благодаря этому напряжению электроны движутся в области сетка – анод в слабом тормозном электрическом поле. В области катод – сетка движение электронов ускоренное.

В ускоряющем поле электроны приобретают дополнительную кинетическую энергию. Если эта энергия меньше энергии возбуждения атомов инертного газа, то электроны испытывают с ними упругие столкновения без потери энергии. При этом электроны приобретают скорость, достаточную для преодоления небольшого задерживающего напряжения между анодом и сеткой лампы. В анодной цепи протекает ток. С увеличением напряжения между сеткой и катодом лампы анодный ток возрастает до тех пор, пока, это напряжение не достигнет значения первого потенциала возбуждения атомов инертного газа. При этом электроны, прошедшие ускоряющую разность потенциалов между катодом и сеткой лампы, приобретают энергию, достаточную для перевода атомов инертного газа из основного состояния в первое возбужденное состояние. В результате неупругих столкновений с атомами инертного газа скорость большинства электронов уменьшается и они не могут преодолеть задерживающее напряжение между анодом и сеткой лампы, что приводит к уменьшению анодного тока I 2 . Падение напряжения на резисторе U R , созданное током I 2 , подается на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ . На горизонтально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки (ЭЛТ ) подается напряжение пилообразной формы от генератора развертки ГР . При равенстве частот генератора развертки и звукового генератора на экране осциллографа наблюдается устойчивая осциллограмма (см. рис.1). По осциллограмме можно определить первый потенциал возбуждения атомов инертного газа по уменьшению анодного тока (I 2 ~ U R ).

Измерив критическое значение
, при котором на осциллограмме появляется первый минимум, можно определить энергию возбуждения атомов инертного газа, равную разности энергий первого возбужденного и основного состояний атома:

, (11)

где
- амплитуда синусоидального напряжения на выходе генератора,
- заряд электрона.

Атомы инертного газа, возбужденные в результате неупругого взаимодействия с электронами, по прошествии очень короткого времени (~10 -8 с ), вновь возвращаются в основное состояние, испуская при этом квант света (фотон), энергия которого равна разности энергий возбужденного и основного состояний и определяется по формуле (11).

Возбужденный атом инертного газа высвобождает поглощенную энергию, испуская фотон. При энергии возбуждения E длина волны и масса такого фотона соответственно равны:
; (12)

, (13)

где
- постоянная Планка,

- скорость света в вакууме.

Генрих Рудольф Герц (1857-1894) родился в Гамбурге, в семье адвоката, ставшего позже сенатором. Учился Герц прекрасно, любил все предметы, писал стихи и увлекался работой на токарном станке. К сожалению, всю жизнь Герцу мешало слабое здоровье.

В 1875 году после окончания гимназии Герц поступает в Дрезденское, а через год в Мюнхенское высшее техническое училище, но после второго года обучения понимает, что ошибся в выборе профессии. Его призвание - не инженерное дело, а наука. Он поступает в Берлинский университет, где его наставниками оказываются физики Гельмгольц (1821-1894) и Кирхгофф (1824-1887). В 1880 году Герц досрочно оканчивает университет, получив степень доктора. С 1885 года он профессор экспериментальной физики политехнического института в Карлсруэ, где и были проведены его знаменитые опыты.

• В 1932 году в СССР, а в 1933 году на заседании Международной электротехнической комиссия была принята единица частоты периодического процесса "герц", вошедшая затем в международную систему единиц СИ. 1 герц равен одному полному колебанию за одну секунду.
• По мнению современника Герца, физика Дж. Томсона (1856-1940), работы Герца представляют собой изумительный триумф экспериментального мастерства, изобретательности и вместе с тем образец осторожности в выводе заключений.
• Однажды, когда мать Герца сообщила мастеру, обучавшему мальчишку Герца токарному делу, что Генрих стал профессором, тот весьма огорчился и заметил:

Ах, как жаль. Из него получился бы великолепный токарь.

Опыты Герца

Максвелл утверждал, что электромагнитные волны обладают свойствами отражения, преломления, дифракции и т.д. Но любая теория становится доказанной лишь после ее подтверждения на практике. Но в то время ни сам Максвелл, ни кто-либо другой еще не умели экспериментально получать электромагнитные волны. Это произошло только после 1888 года, когда Г.Герц экспериментально открыл электромагнитные волны и опубликовал результаты своих работ.

Виборатор Герца. Открытый колебательный контур.

Идея вибратора Герца. Открытый колебательный контур.

Из теории Максвелла известно,

излучать электромагнитную волну может только ускоренно движущийся заряд,

что энергия электромагнитной волны пропорциональна червертой степени ее частоты.

Понятно, что ускоренно заряды движутся в колебательном контуре, поэтому проще всего их использовать для излучения электромагнитных волн. Но надо сделать так чтобы частота колебаний заорядов стала как можно выше. Из формулы Томсона для циклической частоты колебаний в контуре следует, что для повышения частоты надо уменьшать емкость и индуктивность контура.

Суть происходящих в вибраторе явлений коротко заключается в следующем. Индуктор Румкорфа создает на концах своей вторичной обмотки очень высокое, порядка десятков киловольт, напряжение, заряжающее сферы зарядами противоположных знаков. В определенный момент в искровом промежутке вибратора возникает электрическая искра, делающая сопротивление его воздушного промежутка столь малым, что в вибраторе возникают высокочастотные затухающие колебания, длящиеся во все время существования искры. Поскольку вибратор представляет собой открытый колебательный контур, происходит излучение электромагнитных волн.

Приемное кольцо было названо Герцем "резонатором". Опыты показали, что изменением геометрии резонатора - размерами, взаимоположением и расстоянием относительно вибратора - можно добиться "гармонии", или "синтонии" (резонанса) между источником электромагнитных волн и приемником. Наличие резонанса выражалось в возникновении искр в искровом промежутке резонатора в ответ на искру, возникающую в вибраторе. В опытах Герца посылаемая искра была длиной 3-7 мм, а искра в резонаторе - всего несколько десятых долей миллиметра. Увидеть такую искру можно было только в темноте, да и то воспользовавшись лупой.

"Я работаю, как рабочий на заводе и по времени, и по характеру, я по тысяче раз повторяю каждый подъем руки:", - сообщал профессор в письме своим родителям в 1877 году. Насколько трудны были опыты со все же достаточно длинными для исследования их в помещении волнами (по сравнению со световыми) видно из следующих примеров. Для возможности фокусировки электромагнитных волн было выгнуто параболическое зеркало из листа оцинкованного железа размерами 2х1,5м. При помещении вибратора в фокус зеркала создавался параллельный поток лучей. Для доказательства преломления этих лучей из асфальта была сделана призма в виде равнобедренного треугольника с боковой гранью 1,2 м, высотой 1,5 м и массой 1200 кг.

Результаты опытов Герца

После огромной серии трудоемких и чрезвычайно остроумно поставленных опытов с использованием простейших, так сказать, подручных средств экспериментатор достиг цели. Удалось измерить длины волн и рассчитать скорость их распространения. Были доказаны

наличие отражения,

преломления,

дифракции,

интерференции и поляризации волн.

измерена скорость электромагнитной волны

После своего доклада 13 декабря 1888 года в Берлинском университете и публикаций 1877 - 78 гг. Герц сделался одним из самых популярных ученых, а электромагнитные волны стали повсеместно именоваться "лучами Герца".