Лабораторная работа.

Тема: Определение длины световой волны.

Цель работы: опытным путем определить длину световой волны.

Оборудование: прибор для определения длины световой волны, дифракционная решетка и источник света.

Теоретическая часть работы: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

d = a + b – период дифракционной решетки

d ∙ sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - формула дифракционной решетки,

φ – угол, под которым наблюдается max света соответствующего цвета.

В работе используется дифракционная решетка с периодом 1/100 мм, 1/50 мм (период указана на решетке). Она является основной частью измерительной установки показанной на рис.1. Решетка 1 устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 3. На линейке же устанавливается черный экран 4 с узкой вертикальной щелью 5, посередине, экран может перемещаться вдоль линейки, что позволяет изменять расстояние между ним и дифракционной решеткой (для получения наибольшей резкости). На экране и линейки имеются мм шкалы. Если смотреть сквозь решетку и прорезь на источник света, то на черном фоне экрана можно наблюдать по обе стороны от щели дифракционные спектры 1-го, 2- го и т. д. порядков (случайный перекос в расположении спектров устраняется поворотом рамки с решеткой).

Длину волны определяем по формуле: λ = (d ∙ sin)/ k.

Используя рис.2 и формулу дифракционной решетки, докажите, что длину световой волны можно определить по формуле: λ = (d ∙ b) / (k ∙ а), k – порядок спектра.

При выводе этой формулы учтите, что вследствие малости углов (не менее > 5) под которым наблюдаются максимумы, их sin можно заменить на tg.

Расстояние а отсчитывают по линейке от решетки до экрана, b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра. В этой работе погрешность измерений λ не оценивается из-за неопределенности выбора середины части спектра данного цвета.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Лабораторная работа.

Тема: Определение длины световой волны.

Цель работы: опытным путем определить длину световой волны.

Оборудование: прибор для определения длины световой волны, дифракционная решетка и источник света.

Теоретическая часть работы: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

D = a + b – период дифракционной решетки

D ∙ sin = k ∙ λ, k = 0, 1, 2… - формула дифракционной решетки,

φ – угол, под которым наблюдается max света соответствующего цвета.

В работе используется дифракционная решетка с периодом 1/100 мм, 1/50 мм (период указана на решетке). Она является основной частью измерительной установки показанной на рис.1. Решетка 1 устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 3. На линейке же устанавливается черный экран 4 с узкой вертикальной щелью 5, посередине, экран может перемещаться вдоль линейки, что позволяет изменять расстояние между ним и дифракционной решеткой (для получения наибольшей резкости). На экране и линейки имеются мм шкалы. Если смотреть сквозь решетку и прорезь на источник света, то на черном фоне экрана можно наблюдать по обе стороны от щели дифракционные спектры 1-го, 2- го и т. д. порядков (случайный перекос в расположении спектров устраняется поворотом рамки с решеткой).

Длину волны определяем по формуле: λ = (d ∙ sin )/ k.

Используя рис.2 и формулу дифракционной решетки, докажите, что длину световой волны можно определить по формуле: λ = (d ∙ b) / (k ∙ а), k – порядок спектра.

При выводе этой формулы учтите, что вследствие малости углов (не менее > 5) под которым наблюдаются максимумы, их sin можно заменить на tg.

Расстояние а отсчитывают по линейке от решетки до экрана, b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра. В этой работе погрешность измерений λ не оценивается из-за неопределенности выбора середины части спектра данного цвета.

Практическая часть работы.

Задание №1.

1. Собрать измерительную установку, установить экран на расстоянии, на котором четко просматриваются спектры.
2. Глядя сквозь дифракционную решетку и щель в экране на источник света, и перемещая экран, установите его так, чтобы дифракционные спектры располагались параллельно шкале экрана.
3. Не двигая прибора, по шкале определите положение середин цветных полос в спектрах I по-

рядка. Результаты запишите в таблицу. Определить среднее значение результатов измерения.

Расчеты:

1. Сравните полученные результаты, полученные результаты с длинами волн этих цветов на цветной вклейке или по предложенной таблице:

1. Сделайте вывод.

Задание №2. Наблюдение дифракции света в граммофонной пластинке(78 об/мин., 33 об/мин.)

1. Взять отрезок пластинки в правую руку и приставить справа к глазу так, чтобы бороздки расположились вертикально, то есть параллельно нити лампы, а свет от лампы падал на поверхность под различными углами. Наблюдение лучше вести в затемненной комнате.
2. Сделайте вывод зависимости отчетливости и яркости полученных спектров от количества бороздок и угла падения лучей.

Контрольные вопросы:

1) Почему в центральной части спектра полученного на экране при освещении дифракционной решетки белым светом, всегда наблюдается белая полоса?

2) Дифракционные решетки имеют 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?

3) Как изменяется картина дифракционного спектра при удалении экрана от решетки?

4) Какие трудности встречаются при постановке дифракционных опытов и как можно их преодолеть?

5) Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного (призматического) спектра?

6) Почему с помощью микроскопа нельзя увидеть атом?

7) Каковы причины погрешностей измерений?

8) Почему красная часть спектра любого порядка расположена ближе к центру от центра шкалы?

9) Сколько порядков спектра можно наблюдать с помощью данного прибора?

10) Какие физические величины или характеристики можно определить с помощью данного прибора?

Рис. 1. Прибор для определения длины волны света.

1 – дифракционная решетка; 4 –экран;

2 – держатель; 3 – линейка; 5 – вертикальная щель

Рис. 2. Схема опыта по определению длины волны.

Определение длины световой волны по готовым фотографиям.

Установка для получения фотографий состоит из лазера ЛГИ – 207Б, щели и экрана (расположенного на расстоянии L = 1,2 м от щели); на последний помещается лист фотобумаги. Время экспозиции центрального дифракционного пятна составляет 10 – 15 с, остальной части картины – 3 мин.

Были получены 4 фотографии дифракционных картин, соответствующие различной ширине щели:

b 1 = 0,33 мм (рис. 1), b 2 = 0,20 мм (рис. 2), b 3 = 0,15 мм (рис. 3), b 4 = 0,10 мм (рис.4).

Наблюдаемая на экране дифракционная картина является фраунгоферовой, поэтому для определения длины волны можно использовать условие дифракционного минимума: b sin φ = k λ. Ввиду малости угла выполняется условие sin φ ≈ tg φ = а /I, где а – расстояние от середины максимума нулевого порядка до минимума к – го порядка. Тогда формула для расчета длины волны имеет вид:

Относительная погрешность ε λ длины волны в этом случае определяется выражением:

ε λ = .

Так как погрешность уменьшается с увеличением ширины b и расстояния а , то для вычисления λ используется рис. 1. При k = 15 и а = 35 мм длина волны λ = 610 нм.

Затем, используя полученное значение λ и значения ширины щели b 2 , b 3 и b 4 , необходимо вычислить положения а 2 , а 3 , а 4 минимумов 5-го порядка. Сравнивая полученные значения а i с измерениями на рис. 2 - 4, необходимо сделать выводы о справедливости условия дифракционного минимума для щели и изменения вида дифракционной картины в зависимости от ширины щели.

Порядок выполнения работы.

1. По фотографии (рис. 1) определить положение 15-го дифракционного минимума относительно середины центрального максимума.

4. По фотографиям (рис. 2 - 4)найти положение этих же минимумов и сравнить полученные значения с вычислениями.

5. Сделать выводы.

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

1. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция света – явление огибания светом встречающихся на его пути препятствий, сопровождающееся пространственным перераспределением энергии световой волны - интерференцией.

Расчет распределения интенсивности света в дифракционной картине может быть осуществлен с помощью принципа Гюйгенса - Френеля. Согласно этому принципу каждая точка фронта световой волны, т. е. поверхности, до которой распространился свет, является источником вторичных когерентных световых волн (начальные фазы их и частоты одинаковы); результирующее колебание в любой точке пространства обусловлено интерференцией всех вторичных волн, приходящих в эту точку, с учетом их амплитуд и фаз.

Положение фронта световой волны в любой момент времени определяет огибающая всех вторичных волн; любая деформация фронта волны (она обусловлена взаимодействием света с препятствиями) приводит к отклонению световой волны от первоначального направления распространения – свет проникает в область геометрической тени.

2. Дифракционная решетка

Прозрачная дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку или целлулоидную пленку, на которой через строго определенные расстояния специальным резцом нарезаны узкие шероховатые бороздки (штрихи), не пропускающие света. Сумма ширины ненарушенного, прозрачного промежутка (щели) и ширины бороздки называется постоянной или периодом решетки.

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая световая волна с длиной волны (рассмотрим самый простой случай - нормальное падение волны на решетку). Каждая точка прозрачных промежутков решетки, до которой дойдет волна, согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За решеткой эти волны распространяются по всем направлениям. Угол отклонения света от нормали к решетке называется углом дифракции.

Поместим на пути вторичных волн собирающую линзу. Она сфокусирует в соответствующем месте своей фокальной поверхности все вторичные волны, распространяющиеся под одним и тем же углом дифракции.

Для того, чтобы все эти волны при наложении максимально усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность фаз волн, приходящих от соответствующих точек двух соседних щелей, т. е. точек, отстоящих на одинаковых расстояниях от краев этих щелей, была равна четному числу или разность хода этих волн была равна целому числу m длин волн . Из рис.1 видно, что разность хода волн 1 и 2

для точки P равна:

Следовательно, условие максимумов интенсивности результирующей световой волны при дифракции от дифракционной решетки можно записать следующим образом:

, (2)

где знак плюс соответствует положительной разности хода , минус - отрицательной.

Максимумы, удовлетворяющие условию (2), называются главными, число m называется порядком главных максимумов или порядком спектра. Значению m =0 соответствует максимум нулевого порядка (центральный максимум). Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и более высоких порядков - по два слева и справа от нулевого.

Положение главных максимумов зависит от длины световой волны. Поэтому при освещении решетки белым светом максимумы всех порядков, кроме нулевого, соответствующие разным длинам волн, смещаются друг относительно друга, т. е. разлагаются в спектр. Фиолетовая (коротковолновая) граница этого спектра обращена к центру дифракционной картины, красная (длинноволновая) - к периферии.

3. Описание установки

Работа проводится на спектрогониометре ГС-5 с установленной на нем дифракционной решеткой. Гониометр - прибор, предназначенный для точного измерения углов. Внешний вид спектрогониометра ГС-5 изображен на рис.2.

Рис.2

Коллиматор 1, снабженный регулируемой микрометрическим винтом 2 спектральной щелью, крепится на неподвижной стойке. Щель обращена к (ртутной лампе). На предметном столике 3 устанавливается прозрачная дифракционная решетка 4.

Наблюдение дифракционной картины производится через окуляр 5 зрительной трубы 6.

Целью работы является изучение дифракционной решетки, нахождение ее характеристик и определение с ее помощью длины световых волн спектра излучения паров ртути.

В лаборатории физического практикума кафедры физики УГТУ-УПИ в качестве источника линейчатого спектра в лабораторной работе № 29 используется ртутная лампа, в которой при электрическом разряде генерируется линейчатый спектр излучения, которое пройдя коллиматор спектрогониометра ГС-5 падает на дифракционную решетку (фотография ГС-5 приведена на титульном файле). Экспериментатор определяет угол дифракции с точностью до нескольких секунд, наводя визирную линию окуляра на соответствующую линию спектра, затем по вышеописанной методике вычисляет длину волны выбранной линии.

В компьютерном варианте данной работы достаточно точно моделируются условия проведения опытов. На экране дисплея воспроизводится окуляр, визирную линию которого следует наводить на любую выбранную спектральную линию, точнее говоря на середину цветовой полоски, что повышает точность измерения углов до нескольких угловых секунд.

Как и реальном спектре паров ртути, в компьютерной работе также “генерируются” четыре наиболее ярких видимых линий спектра: фиолетовая, зеленая и две желтых линии. Спектры расположены зеркально симметрично относительно центрального (белого) максимума. Внизу под окуляром для лучшей ориентации на тонкой черной полоске приведены все линии спектра ртути. Причем две желтые линии сливаются в одну. Дело в том, что эти линии расположены рядом и имеют близкие значения длин волн – так называемый дуплет, однако на хорошей дифракционной решетке они разделяются (разрешаются), что видно в окуляре. В данной работе одной из задач и является определение разрешающей способности дифракционной решетки.

Итак, наведя курсор на «Измерения» и нажав левую клавишу мышки, можно приступать к измерениям. «Вращать» окуляр можно в четырех различных режимах как влево, так и вправо, до тех пор, пока в поле зрения окуляра не покажется цветная вертикальная линия. Следует навести черную вертикальную визирную линию окуляра на центральную часть цветной полоски, при этом на цифровом табло высвечиваются значения угла дифракции с точностью до нескольких угловых секунд. Спектральные линии расположены примерно от 60 до 150 градусов. При этом от тщательности проведения опытов зависит точность числовых значений углов и, как следствие, правильность полученных результатов. Экспериментатору предоставляется возможность самому выбирать последовательность выполнения измерений

Результаты измерений надо занести в соответствующие таблицы отчета и произвести необходимые вычисления.

4.1.Определение длины волны спектральных линий паров ртути.

Измерения проводятся для линий спектра первого порядка (m=1). Постоянная решетки d=833,3 нм., ее длина (ширина) равна 40 мм. Значение синуса угла можно определить по соответствующим таблицам или с помощью калькулятора, однако следует иметь в виду, что угловые секунды и минуты нужно переводить в десятичные разряды градусов, т. е. 30 минут равны 0,5 градуса и т. п.

Результаты измерений заносятся в таблицу 2 отчета (смотри Приложение). Значение длины волны получают, используя формулу (2):

4.2.Расчет характеристик дифракционной решетки.

Максимальное значение порядка m дифракционных спектров для какой-либо дифракционной решетки может быть определено в случае нормального падения света на решетку по следующей формуле:

Значение m max определяется для наибольшей длины волны - в данной работе для второй желтой линии ж. Наивысший порядок спектров равен целой части (без округления!) отношения .

Разрешающая способность R дифракционной решетки характеризует ее способность разделять (разрешать) спектральные линии, мало отличающиеся по длинам волн. По определению

где - длина волны, вблизи которой производится измерение;

Минимальная разность длин волн двух спектральных линий, воспринимаемых в спектре раздельно.

Величина обычно определяется критерием Рэлея: две спектральные линии и считаются разрешенными, если максимум порядка m одной из них (с большей длиной волны), определяемый условием

,

совпадает с первым добавочным минимумом в спектре этого же порядка m для другой линии , определяемым условием:

.

Из этих уравнений следует, что

,

и разрешающая способность решетки оказывается равной

(6)

Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от порядка m спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решетки, т. е. той части, через которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая дифракционная картина. По формуле (5) находится разрешающая сила R используемой дифракционной решетки для спектра первого порядка (m =1).

Из (5) следует, что две спектральные линии и разрешаются дифракционной решеткой в спектре m - го порядка, если:

. (7)

Используя найденное значение R , по формуле (5) вычисляется (в нанометрах) линейное разрешение спектральных линий вблизи линий ф, з,ж спектра

(9)

где - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на .

Формула для D получается дифференцированием соотношения(2): левой части по углу дифракции , а правой - по длине волны :

,

(10)

Таким образом, угловая дисперсия решетки зависит от порядка m спектра, постоянной d решетки и от угла дифракции .

По формуле (8) находится (в “/нм- угловых секундах на нанометр) угловая дисперсия используемой дифракционной решетки для углов дифракции, соответствующих всем измеряемым длинам волн спектра.

Полученные результаты записываются в таблицу 2 отчета (смотри Приложение).

5. Kонтрольные вопросы

1. В чем состоит явление дифракции света?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Что такое разрешающая способность дифракционной решетки и от чего она зависит?

4. Как экспериментально определить угловую дисперсию D дифракционной решетки?

5. Какой вид имеет дифракционная картина, полученная от прозрачной решетки?

ПРИЛОЖЕНИЕ

ФОРМА ОТЧЕТА

Титульный лист:

У Г Т У - У П И

Кафедра физики

О Т Ч Е Т

по лабораторной работе 29

Изучение дифракционных решеток. Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Студент______________________________

Группа ______________________________

Дата _________________________________

Преподаватель……………………….

На внутренних страницах :

1. Расчетные формулы:

где - длина волны;

m – порядок спектра (m=1).

2. Источник излучения – ртутная лампа.

3. Ход лучей

4. Результаты измерений углов дифракции и длин волн

спектральных линий паров ртути. Таблица 1

Спектроальная линия

Порядок максимума, m

5. Расчет искомых величин.

Таблица 2 Xарактеристики дифракционной решетки

Период d	Наивысший Порядок m Спектров	Разрешающая	Линейное Разрешение	Угловая дисперсия D для линий ртути, ”/ нм

6. Оценка погрешностей измерений длин волн рассчитывается по формуле:

Табличные значения длин волн спектральных линий паров ртути:

Фиолетовая – 436 нм,

Зеленая - 546 нм,

1 желтая – 577 нм,

2 желтая - 579 нм.

Цель работы: Определение длин волн красного, зеленого и фиолетового лучей для четко видимых спектров 1-го и 2-го порядков.

Приборы и принадлежности: Дифракционная решетка, экран, лампа для подсвечивания.

Теоретическое введение

Если пучок параллельных лучей света встречает на своем пути непрозрачное круглое тело или его пропускают через достаточно малое круглое отверстие, то на экране будет замечено светлое или темное пятно в центре чередующихся темных и светлых колец.

Это явление распространения света в область геометрической тени, указывающее на отступление от закона прямолинейности распространения света получило название дифракции света .

Для получения ярких дифракционных спектров применяются дифракционные решет ки. Дифракционная решетка представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов (в хороших решетках - до 1000 штрихов на миллиметр). Штрихи являются практически непрозрачными для света, т.к. из-за своей шероховатости они в основном рассеивают свет. Промежутки между штрихами свободно пропускают свет и называются щелями.

Совокупность ширины штриха и прозрачного промежутка называется периодом или постоянной решетки . Если обозначить ширину штриха через b , а ширину щели а , то период решетки

Пусть на решетку падают лучи света перпендикулярно плоскости. Свет, проходя через каждую щель, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от прямолинейного направления. Если на пути лучей, распространяющихся от щелей решетки, поместить линзу, а в фокальной плоскости линзы экран, то на экране в одну точку соберутся все параллельные лучи, идущие под одним и тем же углом к нормали (рисунок 1). Лучи идущие под другим углом, соберутся в другой точке. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть как от интенсивности света, даваемой каждой щелью в отдельности, так и от результата интерференции лучей, прошедших через разные щели Как видно из рисунка 1 разность хода лучей для двух соседних щелей

где d -период решетки, φ - угол отклонения лучей.

Рисунок 1

Если эта разность будет равна четному числу полуволн, в направлении угла φ будет наблюдаться максимум освещенности:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

а при условии

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

наблюдается минимум.

Легко видеть, что при разности хода ∆=kλ все остальные щели будут по направлению угла φ также давать максимум, т.к. во всех случаях разности хода будут кратны. Эти максимумы называются основными.

Итак, при нормальном падении лучей на решетку для основных максимумов, полученных на экране от дифракционной решетки, имеем соотношение:

d sinφ = kλ, (3)

где k - 1,2,3 ,…целое число, называемое порядком спектра . Понятие порядок спектра связано с тем, что на экране наблюдается ряд максимумов, симметрично расположенных относительно белой полосы (спектр нулевого порядка), образованной светом, прошедшим через решетку без отклонения.

Из формулы (3) видно, что чем больше длина волны, тем большему углу дифракции соответствует положение максимума (рисунок 2). При падении на решетку монохроматического света на экране возникают одноцветные полосы. Формула (3) позволяет определить длину световой волны:

λ =d sinφ/k. (4)

Определение длины волны сводится к измерению угла φ. Для измерения углов служит специальный прибор гониометр (рисунок 3). Где К - каллиматор со щелью (для получения узкого пучка параллельных лучей); Т - зрительная труба; ОК – окуляр с нитью для наведения трубы на определенную линию спектра; С - круговая шкала с нониусом;

Рисунок 2

Др - дифракционная решетка.

Лабораторная работа №2 (решеба, ответы) по физике 11 класс - Определение световой волны с помощью дифракционной решётки

2. Установите экран на расстоянии L ~ 45-50 см от дифракционной решётки. ИзмерьтеL не менее 5 раз, рассчитайте среднее значение . Данные занесите в таблицу.

5. Рассчитайте средние значения. Данные занесите в таблицу.

6. Рассчитайте период d решётки, запишите его значение в таблицу.

7. По измеренному расстоянию от центра щели в экране до положения красного края спектра и расстоянию от дифракционной решётки до экрана вычислите sin0кр, под которым наблюдается соответствующая полоса спектра.

8. Вычислите длину волны, соответствующую красной границе воспринимаемого глазом спектра.

9. Определите длину волны для фиолетового края спектра.

10. Рассчитайте абсолютные погрешности измерений расстояний L и l.

L = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м
l = 0.0005 м + 0.0005 м = 0.001 м

11. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерения длин волн.

Ответы на контрольные вопросы

1. Объясните принцип действия дифракционной решётки.

Принцип действия такой же, как и призмы - отклонение проходящего света на определённый угол. Угол зависит от длины волны падающего света. Чем больше длина волны, тем больше угол. Представляет собой систему из одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экране.

Нажмите, чтобы увеличить

2. Укажите порядок следования основных цветов в дифракционном спектре?

В дифракционном спектре: фиолетовый, синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый и красный.

3. Как изменится дифракционный спектр, если использовать решётку с периодом, в 2 раза большим, чем в вашем опыте? В 2 раза меньшим?

Спектр в общем случае есть частотное распределение. Пространственная частота - величина, обратная периоду. Отсюда очевидно, что увеличение периода вдвое приводит к сжатию спектра, а уменьшение спектра приведёт к растяжению спектра вдвое.

Выводы: дифракционная решётка позволяет очень точно измерить длину световой волны.

Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, опре-

деление длин волн спектра источника света - лампы накали-

Приборы и принадлежности:

1. Прозрачная дифракционная решетка.

2. Лампа накаливания.

3. Гониометр (прибор для точных измерений углов).

4. Линейная установка для определения длины волны света.

Дифракция света - явление, состоящее в отклонении от законов геометрической оптики и возникающее при прохождении световых волн вблизи непрозрачных препятствий, соразмеримых с длиной световых волн. Различают два вида дифракции:

1. Дифракция Френеля, т.е. такая, когда дифракционная картина образована расходящимся пучком лучей, имеющих сферический волновой фронт.

2. Дифракция Фраунгофера, т.е. такая, когда дифракционная картина образована системами параллельных лучей, имеющих плоский волновой фронт. В этом случае дифракционная картина в виде темных и светлых полос наблюдается только с помощью линзы, собирающей лучи в фокальной плоскости. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка представляет собой плоскую прозрачную пластину, на которой нанесены чередующиеся прозрачные и непрозрачные полосы. Сумму ширины прозрачной и непрозрачной полос называют постоянной решетки d , или ее периодом.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Направим перпендикулярно плоскости решетки монохроматический пучок света, т.е. плоскую монохроматическую волну длины l . В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая точка волнового фронта может рассматриваться как самостоятельный источник вторичных волн. Эти источники когерентны. Каждая щель решетки ведет себя как точечный источник вторичных волн при том условии, что ширина щели меньше длины волны. В этом случае дифракционная решетка представляет собой набор точечных когерентных источников (5), расположенных в щелях решетки и испускающих световые колебания во всех направлениях. Падающий на дифракционную решетку параллельный пучок лучей в результате дифракции изменит свою структуру. После решетки отклонение лучей от первоначального направления составляет от 0 0 до 90 0 вправо и влево. Если за дифракционный решеткой поместить собирающую линзу, то в фокальной плоскости линзы можно наблюдать дифракционную картину, являющуюся результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели решетки и многолучевой интерференции от всех щелей. Основные черты этой картины определяются вторым процессом.

Так как на решетку падает плоская волна, то лучи одного и того же направления, выходящие из различных щелей, имеют одинаковые начальные фазы. Линза также не вносит разности фаз. Следовательно, разность фаз может создаваться только за счет разности хода лучей до линзы. Если разность хода pg соответствующих лучей (т.е. лучей, выходящих из соответственно расположенных точек двух соседних щелей) равна целому числу k=0,1,2,3... длин волн света l , т.е. pg=d×sinj=kl, то разность хода любых лучей, идущих в этом направлении:

также равна целому числу длин волн (множитель N равен разности номеров щелей). Следовательно, все лучи, выходящие под углом j , удовлетворяющих условию:

(1)

при интерференции, будут усиливать друг друга и на экране будут наблюдаться максимум света. Уравнение (1) является основным при практическом использовании дифракционных решеток. Измерив углы j, соответствующие положениям дифракционных максимумов, можно, зная длину волны света, найти постоянную решетки d, или наоборот, зная d, определить длину волны света. В центральной световой полосе, изображение которой создается пучком, параллельный падающему (k=0, sinj =0) суммируется действия всех лучей, независимо от длины волны. Справа и слева от центрального максимума располагаются световые полосы, для которых k=±1, ±2, ±3, ±4, ... Они называются дифракционными максимумами 1-го, 2-го... и k-го порядка. Согласно уравнению (1) различным значениям l соответствуют различные углы j (в дифракционных максимумах одного порядка). Поэтому при освещении решетки белым светом в фокальной плоскости линзы образуется ряд дифракционных спектров, перекрывающих друг друга.

Решая уравнение (1) относительно l, получим:

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн. В данной лабораторной работе определение длины волны света приводят с помощью гониометра и линейной установки.