О теме сравнение многозначных чисел. К учебной деятельности. Комплексное применение и систематизация знаний

ПРАВИЛО №1 Обращаем внимание сначала на кол-во цифр в их записи =больше то многозначное число, в записи которого больше цифр.

ПРАВИЛО № 2- если кол-во в записи чисел одинаково, то их сравнивают поразрядно:

(для наглядности на первых порах можно записать числа в таблицу разрядов). Процесс сравнения начинается со старшего разряда (первый слева) и продолжается до нахождения неравных значений разрядов. Больше будет то число, у которого значения соответствующегоразряда больше.

Например: сравниваем сотни тысяч, затем десятки тысяч, а в единицах тысяч в одном числе «5», а в другом –«6», дальше нет необходимости сравнивать разряды. Первое число меньше.

Характеристика деятельности учащихся при изучении данного материала и планируемых результатов его освоения

Результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности детей должна быть такой, чтобы каждый ученик выполнял бы все практические действия с раздаточным материалом сам. Ведущие методы обучения на уроках по этой теме беседа и практические работы учащихся.

В процессе изучения нумерации чисел первого десятка младшие школьники должны усвоить:

Последовательность первых десяти чисел и умение воспроизводить ее в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа;

Два способа образования числа;

Название каждого числа и его обозначение;

В каком отношении находится каждое число с числом, за ним следующим и

числом, ему предшествующим;

Какое место занимает каждое число в натуральном ряду чисел от 1 до 10

(умения быстро назвать какое число следует за ним, за каким числом следует это число, какие числа встречаются при счете до данного числа, между какими числами оно находится).

Определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами

Группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку

Устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью

Дополнить запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием

2. Методика изучения сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

Трактовка понятия сложения и вычитания целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

В НКМ находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицат. чисел, в соответствии с которым сложение Z0 связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, вычитание – с операцией дополнения выделенного подмножества.

Суммой 2-ух целых неотриц. чисел а и в наз-ся число элементов объединения конечных непересекающ. мн-в А и В, таких что мн-во А содержит а элементов, мн В – в элементов. ПРИМЕР: Найдем объед-ие мн-в А и В, где n(A)=а, n(B)=b, А∩В=(пустое мн-во), АỤВ={a.b,с.d,е.f.p}подсчитаем число элементов АỤВ, n(АỤВ)=7,значит сумма чисел 4 и 3 равна 7.

Действие, при пом. кот. находят сумму наз-ся сложением, а числа, которые складывают, называют слагаемыми.

Сложение обладает коммутативностью и ассоциативностью (переместительный и сочетательный законы).

1.Разностью натур. чисел а и в назыв. число эл-ов дополнения мн-ва В до мн-ва А при условии, что В подмн-во А и мн-во А содерж. а элементов, а мн-во В соодерж. в элементов. Действие, при помощи кот. находят разность, назыв. вычитанием . ПРИМЕР: 4-3 Возьмём мн-ва А и В. n(А)=4, n(В)=3. В - подмно-во А, А{§·Ñð} В={§·Ñ} Находим дополнение А\В={ð} n(А\В)=4-3=1.

2. Определение разности через сумму: разностью натур. чисел А и В назыв. такое натур. число С, сумма кот. и числа в равно а. а-в=с, с+в=а.

В НКМ устанавливают взаимосвязь между действиями слож и вычит. Эта взаимосвязь формулир-ся в виде правил, устанавл-щих связь между компонентами и рез-м действий слож. и вычит.: 1) Если из суммы вычесть одно слаг., то получим др. слаг. 2) Если к разности прибавить вычитаемое, то получим уменьшаемое.

Методика ознакомления учащихся со сложением и его свойствами.

В основе одного из подходов лижет выполнение учащимися предметных действий и их интерпритация в виде графических и символических моделей. Де-ть учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями. Например: детям предлагается картинка, на которой Миша и Маша запускают рябок в один аквариум.

1 этап. Дети рассказывают, что делают Миша и Маша на картинках. (Миша запускает 2 рыбки, а Маша-3)

Учителю важно подчеркнуть, что рыбки детей объединяются вместе в одном аквариуме.

2 этап. Учитель сообщает, что действия Маши и Миши можно записать на языке математики. Эти записи даны под картинками и являются мат выражениями, которые в матем называются суммой. Выясняется, чем похожи эти выражения (в каждом два числа и знак +) и как можно прочитать их (по –разному: «2 плюс 3, к двум прибавить три, сложить числа 2 и 3»)

3.Дети упражняются в чтении данных выражений

4. Теперь нужно соотнести каждое из этих выражений с соотв картинкой. Выполняя это задание, дети ориентируются на число предметов, которые объединяют Маша и Миша.

5. Помимо выражений каждой картинке можно поставить в соответствие определенное число. (Об этом дети также могут догадаться, пересчитав предметы на каждой картинке)

6. В результатете этой работы учитель показывает, как записать равенство, и знакомит детей с эти понятием, а также с термином «значение суммы».

Затем числовые равенства интерпретируются на числовом луче. Можно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному.

в) составление одного предметного мно-ва из двух данных

В процессе выполнения предметных действий у ребенка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.

Указанием к выполнению предметных действий может явиться задание: «Покажи...». Например, учитель предлагает задание: «У Коли было 4 марки. Ему подарили еще 2. Покажи, сколько марок стало у Коли».

Дети выкладывают 4 марки. Затем добавляют 2 марки. Показывают движением руки, сколько марок стало у Коли. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие матем знаками, используя цифры, знаки плюс и равно.

Ситуации вида а) фактически можно свести к ситуациям вида в), рассматривая марки, которые были у Коли, как одно предметное мно-во, а марки, которые ему подарили, как другое предметное мно-во.

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей. В этом случае для приведенной выше ситуации все марки Коли (целое) будут состоять из двух частей: марки, которые у него «были», и марки, которые ему «подарили». Обозначая целое и части их числовыми значениями, дети получают выражение (4+2) или равенство (4+2=6).

В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям вида б) у детей формируется понятие больше на, представления о котором связаны с построением совокупности, равночисленной данной (взять столько же) и ее увеличением на несколько предметов (и еще). В этом случае объединяют совокупности «столько же» и «еще».

Сложение натуральных чисел обладает свойствами: переместительным свойством (свойство коммутативности) и сочетательным свойством (свойством ассоциативности), доказанными и в теории множеств и в аксиоматической теории.

Переместительное свойство заключается в том, что от перестановки слагаемых значение суммы не меняется, например: 2+1=1+2. Данное свойство изучается в 1 классе, при изучении сложения чисел в пределах первого десятка.

С переместительным свойством можно познакомить школьников следующим образом:

1. Решить пары примеров вида: 3 + 4 и 4 + 3, сравнить, чем похожи и чем отличаются решенные примеры, затем подвести детей к определенному выводу: от перемены слагаемых сумма не изменяется. Аналогично рассматриваются ещё 2 – 3 пары примеров.

2. Можно начать работу с рассмотрения действий с предметными множествами. Приведём вариант примерных рассуждений учителя с учащимися.

Положите 4 больших треугольника и ещё 3 маленьких. Сколько всего треугольников? (7).

Положите 3 красных кружка и 4 зеленых. Сколько всего кружков? (7).

Результат практического действия переводится на язык математики и делаются записи. 4 +3 = 7 и 3 + 4 = 7. Сравниваю записи, выясняют, чем похожи и чем отличаются и делают соответствующие выводы.

Знакомство с новым вычислительным приёмом целесообразно начинать с рассмотрения проблемной ситуации. С решения задачи практического характера: «На одном пришкольном участке дети собрали 2 мешка картофеля, на другом 7. Сколько всего картофеля собрано с двух участков? Необходимо сложить их вместе. Как удобнее, 7 мешков перенести к двум или 2 мешка перенести к семи?». Практическая ситуация переводится на математический язык: 2 +7 или 7 + 2.

Опираясь на жизненную ситуацию и наблюдения, дети убеждаются, что далеко не безразлично как выполнять сложение и выбирают удобный способ.

Возможен и другой вариант моделирования переместительного свойства сложения:

Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

Сочетательное свойство или правило группировки слагаемых заключается в том, что значение суммы нескольких слагаемых не зависит от порядка, в котором выполняются действия сложения, например: (8+3)+7=8+(3+7). Сочетательное свойство используется для рационального вычисления. Обратим внимание на несколько приемов сложения, в которых применение данного свойства необходимо:

При сложении однозначных чисел с переходом через разряд. Например, для того, чтобы выполнить сложение, например, 7+5, нужно второе слагаемое представить в виде суммы удобных слагаемых 3+2 и применить сочетательное свойство, то есть изменить порядок сложения:

Ознакомление с этим свойством можно начинать с решения примера: (4+3)+2. Иллюстрация примера: на наборном полотне выкладывают 4 красных больших кружка, 3 синих треугольника и 2 синих кружка

Предлагается составить примеры: (4 + 3)+2=9, 4 +3 +2=9, 4+(3+2)=9. Сравнив полученные примеры и их результаты, школьники смогут сделать вывод: при сложении трёх слагаемых результат не изменяется, если соседние слагаемые заменить их суммой. Затем по аналогии дети подводятся к правилу: при сложении трёх и более слагаемых соседние числа можно заменить их суммой.

Особенности изучения таблицы сложения однозначных чисел в различных методических системах.

Подход учебнике М1М к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы , каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызывает затруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения и вычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется в соответствии с определенными этапами: 1 – подготовка к знакомству с вычислительным приёмом; 2 – ознакомление с вычислительным приёмом; 3 – составление таблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 – установка на запоминание таблиц; 5 – закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы:

· Можно просто выучить таблицы сложения, умножения и соотв. случаи деления и вычитания; закрепить их в процессе решения примеров, так как сами примеры представляют собой таблицу, только вразбивку. Познавательная деятельность в этом учащихся в этом случае характеризуется активной работой памяти и напряжением произвольного внимания.

· При втором подходе учащиеся знакомятся с различными вычислительными приёмами, самостоятельно составляют таблицы и непроизвольно запоминают их в процессе выполнения различных вычислительных упражнений.

· Третий подход отличается от второго тем, что в определённый момент, после использования предметных действий и различных вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Какой из подходов наиболее эффективен? Какой из них может обеспечить в более короткие сроки сформированность прочных (доведённых до автоматизма) выч. навыков?

На этот вопрос трудно ответить однозначно, так как многое зависит от индивидуальных особенностей памяти и внимания младшего школьника. Тем не менее практика показывает, что для большинства наиболее приемлем третий вариант.

УМК "Гармония" и мы пользуемся именно этими моделями= Треугольник "Десяток". Один треугольник сгодится для упражнений по составу числа в пределах 10, несколько треугольников + отдельные кружочки - помогут разобраться с переходом через десяток и действиями в пределах 100.

Методика ознакомления младших школьников с вычитанием. Нахождение неизвестного компонента сложения (вычитания).

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

a) уменьшение данного предметного мно-ва на несколько предметов (путем зачеркивания)

b) уменьшение мно-ва, равночисленному данному, на несколько предметов

c) сравнение двух предметных мно-в, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном мно-ве больше, чем в другом?»

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Рассмотрим конкретный пример: «У Маши было пять кукол. Две она подарила Тане. Покажи куклы, которые у нее остались». Дети рисуют 5 кукол, зачеркивают 2 и показывают куклы, которые у нее остались.

Для разъяснения смысла вычитания, также как и сложения, можно использовать представления детей о соотношение целого и части. В этом случае куклы, которые были у Маши («целое»), состоят из двух частей: «куклы, которые она подарила и куклы, которые у нее остались».

Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовыми значениями, дети получают выражение 5 - 2 или равенство 5 - 2 = 3. В процессе выполнения у предметных действий, соответствующих ситуации б) у детей формируется представление о понятие «меньше на».

При рассмотрении ситуации в) в практике обучения обычно учащимся предлагается иллюстрация, по которой проводится следующая беседа:

Учитель задает вопрос:

В каком ряду кругов больше? (Вопрос почти никогда не вызывает затруднений.)

На сколько в верхнем ряду предметов больше, чем в нижнем? (Вопрос также не вызывает затруднений, потому что дети ориентируются на количество предметов, оставшихся без пары.) Однако свой ответ первоклассники никак не связывают с выполнением вычитания, так как никаких действий с предметами они не выполняют. Для того чтобы ребята могли осознать связь вопроса: «На сколько больше (меньше)?» с вычитанием, нужно направить их деятельность на решение этой задачи. Опишем возможный вариант.

К доске вызываются два ученика. Каждому из них дается фланелеграф с кругами. У одного из мальчиков (Вити) 7 кругов, у другого (Коли) - 5 кругов. Ученики встают так, чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс также не видит этих кругов. Учитель обращается к классу:

Никто не знает, сколько кругов у каждого ученика на фланелеграфе, и не может пока ответить на вопрос, у кого их больше или меньше. Поступим так: мальчики, стоящие у доски, будут одновременно снимать по одному кругу. Может быть, выполнение этого действия поможет ответить на поставленный вопрос.

Дети приступают к выполнению задания. Наступает момент, когда один из учеников говорит:

У меня нет больше кругов.

А у тебя еще остались круги? - спрашивает учитель у другого. (Да.)

Учитель обращается к классу:

Может быть, теперь кто-нибудь догадался, у кого кругов больше, у кого меньше?

Как ты догадался? (У кого круги остались, у того больше.)

А вот сколько кругов осталось, мы не знаем. Но я вам скажу, сколько кругов было у Вити. Может быть, тогда вы догадаетесь, какое нужно выполнить действие, чтобы ответить на вопрос: «На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли?»

(Дети в раздумье...)

Хорошо, давайте посчитаем, сколько кругов мне дал Коля, а сколько Витя.

(Одинаково. Коля - 5 и Витя - 5.)

А если я вам скажу, что у Вити было 7 кругов. Тогда вы сможете ответить на вопрос: «Сколько кругов у него осталось?» или «На сколько у Вити кругов больше, чем у Коли?» (Нужно из 7 вычесть 5.)

В истинности ответа учащиеся могут убедиться, проанализировав рисунки.

Какие числовые равенства нужно записать, чтобы ответить на вопрос под каждой картинкой:

В результате у первоклассников формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос: «На сколько больше... (меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т. е. выполняем вычитание.

Данный урок поможет получить представление о теме «Чтение многозначных чисел», которая входит в школьный курс математики 4 класса. Учитель расскажет о том, как правильно читать многозначные числа, состоящие из тысяч, и как правильно записывать такие числа при помощи цифр.

Введение, знакомство с новым классом - классом тысяч

Если пред-ме-тов много, то при счете ис-поль-зу-ют не толь-ко зна-ко-мые вам счет-ные еди-ни-цы: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни - но и более круп-ные, на-при-мер ты-ся-чи. Ты-ся-чи счи-та-ют так же, как и про-стые еди-ни-цы: одна ты-ся-ча, две ты-ся-чи, три ты-ся-чи, че-ты-ре ты-ся-чи и так далее.

Де-сять тысяч - это один де-ся-ток тысяч.

Де-сять де-сят-ков тысяч - это одна сотня тысяч.

Де-сять сотен тысяч - это ты-ся-ча тысяч, или мил-ли-он.

Со-ста-вим таб-ли-цу клас-сов и раз-ря-дов (рис. 1).

Рис. 1. Таб-ли-ца клас-сов и раз-ря-дов

Вы зна-е-те, что еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни со-став-ля-ют класс еди-ниц, или пер-вый класс. Еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч со-став-ля-ют класс тысяч, или вто-рой класс. Еще раз по-смот-ри-те на таб-ли-цу: сколь-ко раз-ря-дов в каж-дом клас-се? Про-верь-те: три раз-ря-да. Раз-ря-ды пер-во-го клас-са: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни. Раз-ря-ды вто-ро-го клас-са: еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч.

Чтобы про-чи-тать мно-го-знач-ное число, его раз-би-ва-ют на клас-сы, от-счи-ты-вая спра-ва по три цифры, затем счи-та-ют, сколь-ко еди-ниц каж-до-го клас-са, на-чи-ная с выс-ше-го.

Пример

2 класс - класс тысяч			1 класс - класс еди-ниц
	Де-сят-ки тысяч	Еди-ни-цы тысяч		Де-сят-ки	Еди-ни-цы

Три нуля в за-пи-си по-ка-зы-ва-ют от-сут-ствие еди-ниц пер-во-го клас-са. На-зва-ние клас-са еди-ниц не про-из-но-сит-ся. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «три-ста семь-де-сят две ты-ся-чи».

В этом числе мы видим 145 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 312 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «сто сорок пять тысяч три-ста две-на-дцать».

В этом числе 528 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 609 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число: «пять-сот два-дцать во-семь тысяч шесть-сот де-сять».

В дан-ном числе 60 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Это «ше-сть-де-сят тысяч пять-сот».

В по-след-нем числе 7 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 4 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Число «семь тысяч че-ты-ре».

Задание 1

Раз-бей-те число на клас-сы. Ска-жи-те, сколь-ко в нем еди-ниц каж-до-го клас-са.

От-счи-та-ем спра-ва у каж-до-го числа три цифры.

В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 400 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста».

В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 432 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста трид-цать два».

В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 209 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вять».

В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 290 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вя-но-сто».

В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять-сот».

В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 5 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять».

Задание 2

За-пи-ши-те циф-ра-ми числа:

1. Сто во-семь тысяч три-ста де-вять

2. Трид-цать тысяч семь-сот де-вять

3. Во-семь тысяч шесть-сот

Ре-ше-ние

Мно-го-знач-ные числа за-пи-сы-ва-ют по клас-сам, на-чи-ная с выс-ше-го. Чтобы за-пи-сать циф-ра-ми число, на-при-мер «сто во-семь тысяч три-ста де-вять», сна-ча-ла за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц вто-ро-го, выс-ше-го, клас-са в числе - 108, потом за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц пер-во-го клас-са в числе.

Для числа «трид-цать тысяч семь-сот семь-де-сят» за-пи-шем ко-ли-че-ство еди-ниц вто-ро-го выс-ше-го клас-са в числе, их трид-цать, и ко-ли-че-ство еди-ниц пер-во-го клас-са в числе, семь-сот семь-де-сят.

В числе «во-семь тысяч шесть-сот» 8 еди-ниц вто-ро-го клас-са и шесть-сот еди-ниц пер-во-го клас-са.

Задание 3

Про-чи-тай-те по-раз-но-му числа: 3754, 2900, 3970.

Ре-ше-ние

3754. Это число можно про-чи-тать по-раз-но-му:

А) 3 тыс. 754 ед.

На-зва-ние клас-са еди-ниц обыч-но не про-из-но-сит-ся, по-это-му про-чи-та-ем так: три ты-ся-чи семь-сот пять-де-сят че-ты-ре.

Б) 3 тыс. 7 сот. 5 дес. 4 ед.

Мы на-зва-ли ко-ли-че-ство еди-ниц каж-до-го раз-ря-да.

В) 37 сот. 5 дес. 4 ед.

Г) 37 сот. 54 ед.

Д) 375 дес. 4 ед.

Е) 3 тыс. 75 дес. 4 ед.

А) 2 тыс. 9 сот.

Б) 2 тыс. 90 дес.

А) 3 тыс. 9 сот. 7 дес.

Б) 3 тыс. 97 дес.

В) 3 тыс. 9 сот. 70 ед.

Г) 39 сот. 7 дес.

Д) 39 сот. 70 ед.

Свойство

Число, в ко-то-ром есть еди-ни-цы раз-ных раз-ря-дов, можно за-ме-нить сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых.

Задание 4

За-ме-ни-те сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых числа:

1903: 1 тыс. 9 сот. 3 ед.

407 020: 4 сот. тыс. 0 дес. тыс. 7 ед. тыс. 0 сот. 2 дес. 0 ед.

300 206: 3 сот. тыс. 0 дес. тыс. 0 ед. тыс. 2 сот. 0 дес. 6 ед.

164 800: 1 сот. тыс. 6 дес. тыс. 4 ед. тыс. 8 сот. 0 дес. 0 ед.

За-ме-ча-ние: если в раз-ря-де стоит ноль, его можно не пи-сать, так как при при-бав-ле-нии нуля по-лу-ча-ет-ся то же число.

Если натуральное число состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным, например, числа 3, 5, 9 - однозначные.

сли число состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 10, 23, 75 - двузначные.

Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам. Например: 145, 809 - это трехзначные числа.

Существуют четырехзначные, пятизначные числа и так далее.

Для чтения многозначное натуральное число разбивают справа налево на группы по три цифры в каждом (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами. Каждая из трех цифр класса обозначает разряд: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.

Классификация начинается справа. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие - класс тысяч, далее идет класс миллионов, затем - миллиардов. (см. Рис.). Так как ряд натуральных чисел бесконечен, то за миллиардами идут триллионы, за триллионами — триллиарды и т.д.

Миллион - это тысяча тысяч, его записывают с помощью единицы и шести нулей.

Миллиард - это тысяча миллионов. Его записывают с помощью единицы и 9 нулей.

Как же правильно прочитать многозначное число? Начинают читать многозначное число слева направо, по очереди называют число единиц каждого класса и добавляют название класса. При этом название класса единиц не называют, как и класса, в котором все три цифры — нули.

Например, вот это число (42 135 308) разбивают на классы так: оно имеет 308 единиц, 135 единиц в классе тысяч, 42 единицы в классе миллионов. Поэтому читают его так: 42 миллиона 135 тысяч 308.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных единиц.

Например:

32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7

Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с понятием натурального числа и натурального ряда, научились читать и классифицировать натуральные многозначные числа, а также раскладывать их по разрядам.

Источник конспекта:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt

http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM

Разработки уроков (конспекты уроков)

Начальное общее образование

Линия УМК В. Н. Рудницкой. Математика (1-4)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цель урока

Формировать умение сравнивать многозначные числа, используя способ поразрядного сравнения

Задачи урока

Познакомить учащихся с поразрядным способом сравнения многозначных чисел.
Формировать умение записывать результат сравнения многозначных чисел в виде неравенства.
Закреплять устные приёмы вычислений в пределах 1 000, а также с числами, которые больше 1 000, на основе знания их десятичного состава.
Способствовать формированию умения располагать многозначные числа в порядке увеличения и уменьшения

Виды деятельности

Сравнение многозначных чисел. Запись результата сравнения чисел в виде неравенства. Расположение чисел в порядке увеличения и уменьшения. Выполнение устных вычислений. Определение истинности числовых неравенств. Выбор верного ответа среди нескольких данных вариантов

Ключевые понятия

Многозначное число, способ поразрядного сравнения, числовое неравенство

Дата «___»________ 20__г Класс 4-«__»

Тема урока: Чтение и запись многозначных чисел. Сравнение задач

Цели урока :

1) Формировать способность к сравнению многозначных чисел.

2) Тренировать способность к чтению многозначных чисел; устные вычислительные навыки; способность к составлению буквенных выражений к текстовым задачам.

Тип урока : урок открытия новых знаний; Урок в ТДМ

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Демонстрационный материал:

1) нумерационная таблица с названием разрядов и классов и «карманами» для цифр:

2) опорная схема для чтения многозначного числа (урок 9);

3) опорная схема для сравнения чисел:

5) алгоритм для сравнения многозначных чисел:

3) лист А-4 для работы в группах

4) карточки для проверки №4:

Ход урока:

Мотивация к учебной деятельности.

На доске записано стихотворение и рисунок с прошлого урока.

Большие числа в гости к нам

Приходят каждый день

И информацией своей

Делится им не лень.

№	Название этапа	Методический комментарий
1	1. Мотивация к учебной деятельности	Прочитать задание. Назвать числа. Отметить ответы
2	2.1. Актуализация опорных знаний	Прочитать предложение. Определить, какая цифра стоит в указанном разряде. Записать цифру
3	2.2. Актуализация опорных знаний	Прочитать данное число. Записать предшествующее и следующее число
4	2.3. Актуализация опорных знаний	Определить свойство, которое не является общим для указанных чисел. Отметить один из четырёх вариантов ответа
5	3. Постановка учебной проблемы и целеполагание	Сравнить числа с пояснением способа сравнения. Поставить знак «больше» или «меньше». Проблемная ситуация: можно ли использовать способ поразрядного сравнения для сравнения любых многозначных чисел
6	4.1. Открытие новых знаний	После просмотра видео повторить правило сравнения многозначных чисел с разным количеством разрядов
7	4.2. Открытие новых знаний	После просмотра видео повторить правило сравнения многозначных чисел с одинаковым количеством разрядов
8	4.3. Открытие новых знаний	После просмотра видео повторить правило сравнения многозначных чисел
9	5.1. Первичное закрепление	Определить в записи чисел количество разрядов. Поставить знак сравнения. Объяснить свой выбор
10	5.2. Первичное закрепление	Определить в записи чисел количество разрядов. Сравнить цифры поразрядно. Поставить знак сравнения. Объяснить свой выбор
11	6. Самостоятельная работа с самопроверкой	Определить верные неравенства. Объяснить свой выбор
12	7. Итог урока

Прочитайте стихотворение. Вспомните, какую тему мы начали изучать на прошлом уроке? (Многозначные числа.)
Чему научились? (Научились читать многозначные числа.)
Хотели бы вы продолжить изучение многозначных чисел? (Да.)

Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

1) Нумерация многозначных чисел.

миллионы	тысячи	единицы

Прочитайте число. (431 млн. 424 тыс.477)
Как прочитать любое многозначное число? (Сначала число разбиваем на классы по 3 цифры справа налево, потом читаем число единиц каждого класса, называя его (кроме класса единиц.))

Учитель вывешивает на доску опорную схему Д–2.

Какие разрядные единицы в каждом классе? (Сотни, десятки, единицы.)
Какие классы присутствуют в записи числа? (Миллиарды, миллионы, тысячи и единицы.)
Сколько разрядных единиц в числе? (12.)
Прочитаем числа в №1 стр. 29.

2) Правила сравнения чисел .

Учитель, используя эти же цифры, составляет на доске числа.

Что общего у чисел? (Они трехзначные, так как для записи чисел использованы 3 цифры.)
Что обозначает цифра 4 в записи второго и третьего чисел? (Количество сотен.)
А цифра 7 в третьем числе? (Одна цифра 7 обозначает количество десятков, а другая - количество единиц.)
Запишите в тетрадях эти числа в порядке возрастания.

Дети записывают в тетрадях, а один ученик проговаривает с места.

Каким правилом пользовались при записи? (Правилом сравнения чисел.)
Вспомните и проговорите правила сравнения чисел.

Дети вспоминают материал второго класса:

Чем больше цифр использовано в записи числа, тем это число больше. Если в записи использовано одинаковое количество цифр, то надо сравнить единицы старшего из разрядов. Если эти цифры совпадают, то сравниваем цифры следующих несовпадающих разрядов)

На доску учитель вывешивает опорные схемы и известные детям алгоритмы сравнения Д–3 и Д–4.

3) 1. Работа с таблицей.

а) Составьте число 165.

К какому классу отнесём это число?

Сколько сотен? десятков? единиц?

Запишите число в тетрадь, дугой указывая класс. (165).

б) Составьте число, в котором 5 десятков тысяч 2 единицы тысяч, 1 сотня 6 десятков и 5 единиц. Запишите его в тетрадь (52, 165). Выделите классы справа налево.

Что изменилось в чтении числа? (После числительного пятьдесят два появилось слово «тысяч»)

Совершенно верно, после цифр, обозначающих II класс, добавляется слово «тысяч», указывающее на принадлежность ко II классу.

в) Составьте число, в котором 165 единиц II класса и 165 единиц I класса.

г) Из числа в котором 2 десятка тысяч 6 единиц тысяч, 3 сотни 6 десятков и 3 единицы вычесть число в котором 2 десятка тысяч 5 единиц тысяч 2 сотни 6 десятков и 3 единицы.

Сколько сотен тысяч? десятков тысяч? единиц тысяч? сотен? десятков? единиц? Запишите число и прочитайте. (165.165 - 165 тысяч 165)

Расскажите, какой информацией поделились с вами сегодня многозначные числа? Чему вы научились? (Мы научились их записывать.)
Проверим наш вывод с выводом в учебнике стр. 29.

4) Индивидуальное задание.

Учитель раздает учащимся листочки с заданием Р–2 Мы повторили правила сравнения. Я предлагаю вам выполнить работу на листочках. За одну минуту вам надо, пользуясь правилами сравнения, подчеркнуть самое большое число в каждом столбике.

Дети выполняют задание самостоятельно.

Минута закончилась. Положите ручки, проверим работу.
Какое число подчеркнули в первом столбике? (6543.) Есть другие варианты? (…)
Какое число подчеркнули во втором столбике? (18 370.) Какие еще варианты? (…)

Аналогично учитель фиксирует на доске все имеющиеся варианты всех четырех столбиков.

Выявление места и причины затруднения.

Какое задание выполняли? (Подчеркивали самое большое число в каждом столбике.)
Что в нем было нового? (Мы первый раз искали самое большое число из ряда многозначных чисел)
Почему возникло затруднение? (Нет способа сравнения многозначных чисел)
Какие правила нам нужны? (Правила сравнения чисел.)
Почему же вы не смогли воспользоваться известными правилами? (Они ограничиваются сравнением трехзначных чисел.)
А вам какое правило нужно? (Правило сравнения многозначных чисел.)
Что же нам нужно сделать? (Придумать способ сравнения многозначных чисел, дополнить алгоритм шагами для сравнения других разрядных единиц.)

На доске учитель дополняет рисунок.

запись

Построение проекта выхода из затруднения.

Назовите тему урока. (Сравнение многозначных чисел)
Какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Надо построить алгоритм для сравнения многозначных чисел, для этого используем алгоритм сравнения трехзначных чисел)
Какие у вас есть предложения? (Надо добавить шаги алгоритма: сравнить единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч…)

Реализация построенного проекта.

Объясните, как будем сравнивать? (Поразрядно.)
Удобно ли будет пользоваться таким алгоритмом? (Нет, очень много шагов.)
Какая закономерность во всех шагах алгоритма? (Сравнение последовательно слева направо каждой разрядной единицы.)
Чем отличаются шаги алгоритма? (Только названием разрядных единиц.)
Как все шаги описать одним предложением? (Сравнить, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)
А если число записано без выделения классов – как вы узнаете разряды? (Вначале надо разбить число на классы.)

Учитель вставляет блок «Разбить многозначные числа на классы» и обращает внимание детей на опорную схему (Д–2).

Что мы можем сразу определить, разбив числа на классы? (Количество цифр, использованных для записи числа.)
Можем ли мы на этом основании сравнить числа? (Да, если в числе цифр больше, значит это число больше.)
Значит, наши действия будут зависеть от того, одинаковое или разное количество цифр в записи данных чисел. Если «нет» – каков вывод сделаем? (То число больше, где количество цифр больше.)
А если «да» - одинаковое? (Сравним, начиная слева, цифры одинаковых разрядов.)

Учитель по ходу беседы выставляет на доске первые шаги нового алгоритма:

Закончите фразу: если цифры совпадают, то…(Числа одинаковые.)
Если цифры не совпадают, то…(Больше то число, у которого первая несовпадающая цифра слева больше.)

Учитель дополняет шаги алгоритма до конца. На доске появляется полный алгоритм Д–5.

Предлагаю вам в группах записать наш алгоритм при помощи математических знаков.Р-3

Дети вывешивают результат своей работы и объясняют шаги по своим схемам. Выбирается наиболее удобный вариант. Учитель предлагает свой. Д-6. Дети записывают любой вариант в тетрадь.

Давайте проверим, как «работает» наш алгоритм для сравнения чисел на ваших карточках. Прокомментируйте первый столбик. (Разбиваю числа первого столбика на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда единиц тысяч числа 6 543 не совпадают с цифрами других чисел. Это число это число большее.)
Прокомментируйте второй столбик. (Разбиваю числа второго столбика на классы. Количество цифр одинаковое. Сравниваю, начиная слева, цифры одинаковых разрядов. Цифры разряда сотен числа 18 037 не совпадают с цифрами других чисел. Это число меньшее. При сравнении чисел 18 307 и 18 370 замечаем, что не совпадают цифры разряда десятков. Самое большее число – 18 370.)

Аналогично комментируются числа 3 и 4 столбики.

3’456 18’307 733’999 36’000’571

3’546 18’037 703’900 36’020’501

6’543 18’370 730’099 36’002’500

Что позволило нам быстрее сравнить числа? (Разбиение многозначного числа на классы.)
Как действовали дальше? (Искали в числе несовпадающие цифры одинаковых разрядов и сравнивали их.)
Как сравнить любые многозначные числа? (Больше то число, в котором больше разрядных единиц. Для сравнения чисел с одинаковым количеством цифр будем сравнивать цифры одинаковых разрядов. Больше то число, в котором первая несовпадающая цифра больше.)
Проверим по учебнику стр.31.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи..

Какой следующий шаг? (Потренируемся сравнивать многозначные числа. Для этого будем пользоваться выведенным алгоритмом.)

На доске написано задание. Ученики по одному выходят к доске и ставят знаки с комментированием по алгоритму.

7’96 1 > 7’95 1 34’56 2 > 34’52 2 676’767 < 5’555’555

87’34 5 < 87’35 4 76 ’346 > 75 ’555 7 07’070 > 1 23’456

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Что сейчас я вам предложу? (Выполнить самостоятельную работу).
С какой целью? (проверить, как мы поняли тему)

Дети выполняют задание. По окончании работы учитель открывает на доске запись для проверки:

15 980 > 9 000 33 000 < 101 000 650 000 > 65 000

55 125 < 55 352 489 000 < 1 213 478 999 999 < 1 000 000

Проверьте работу. Кто допустил ошибку? (…)
Поставьте рядом с заданием знак «?». Какую ошибку допустили и почему? (…)
Кто выполнил задание правильно? (…) Поставьте себе знак «+».
Вы довольны своей работой? (…)

Включение в систему знаний и повторение.

1) Я предлагаю вам поиграть. Выполняя задание, первый ученик отвечает на вопрос и называет следующего ученика, который должен продолжить.

(«За числом 99 следует число 100. Айгуль.»; «За числом 899 следует число 900. Света.» и т.д.)

2) Задания 7, 8.

Решение задач в первой части задания выполняется у доски с объяснением. Сравниваются условия и решения задач, ученики должны сделать вывод о том, что первая задача дана в прямой форме, а вторая - в косвенной.

Лебедь - 88 км Лебедь - 88 км, это на 26 км

Голубь - ? км, на 26 км больше меньше Голубь - ? км

88 - 26 = 62 (км) 88 - 26 = 62 (км)

Ответ: голубь пролетел 62 км.

Дети выполняют задание. Учитель раздает листочки Р–3 с решением задач.

Дети проверяют свою работу.

В каких задачах вы допустили ошибки? (…)
В чем их причина? Как сделать правильно? (…)
Какая пара выполнила работу без ошибок? (…) Поставьте себе «+».

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Домашнее задание:

записать в тетрадь теорий новый алгоритм; придумать 4 пары
многозначных чисел и сравнить их;

№ 9 стр. 30;

☺ придумать 4 пары многозначных чисел и сравнить их.

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Сравни числа.

15 980 ___ 9 000 33 000 ___ 101 000 650 000 ___ 65 000

55 125 ___ 55 352 489 000 ___ 1 213 478 999 999 ___ 1 000 000

Когда предметов много, то при счете используют не только известные нам счетные единицы (единицы, десятки, сотни), но и более крупные. Например, тысячи. Единицы, десятки, сотни составляют первый класс - класс единиц. Класс тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч составляют второй класс - класс тысяч.

Чтобы сравнить между собой два числа, мы будем пользоваться следующими способами.

Способ 1. Сравнение по очередности

Из двух чисел меньше то, которое при счете называют раньше, и больше то, которое называют позже.

Например,

Способ 2. Сравнение по разрядам

Если надо сравнить многозначные числа, то их удобно сравнивать поразрядно, начиная с высших разрядов.

Например,

5 тыс. > 4 тыс.

6 тыс. 2 сотен < 6 тыс. 7 сотен

Сравните числа:

1. 94 875 94 895

3. 19 400 19 399

1. 94 875 < 94 895, так как 9 дес. тыс 4 тыс. 8 сот. 7 дес. < 9 дес. тыс 4 тыс. 8 сот. 9 дес.

2. 5999 < 6000, так как 5999 упоминается раньше при счете, чем 6000.

3. 19 400 > 19 399, так как 19 400 упоминается позже при счете, чем 19 399.

Необходимо запомнить, что при сравнении чисел по разрядам сравнение нужно начинать с высшего разряда. Если число единиц высшего разряда совпадает, то нужно сравнивать единицы следующего разряда.

На данном уроке было рассмотрено сравнение многозначных чисел, а также выполнены соответствующие примеры.

Список литературы

Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Часть 1 96с., часть 2 128с., часть 3 96с.
Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В.
Учебник. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 112 с.: ил. - (Школа России). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. 2-е изд., испр. - М.: 2013.; Ч.1 - 96 с., Ч.2 - 96 с., Ч.3 - 96 с.

Домашнее задание