3232. На ветке сидят 3 птицы. Все, кроме двух, вороны, все, кроме двух, воробьи, все, кроме двух,голуби. Сколько ворон, воробьёв и голубей сидят на ветке?
3233 .Катя составила из цифр 1, 2, 3, 4, 5 самое большое трёхзначное и самое маленькое двузначное числа (при этом цифры в числах не повторяются), а потом записала их разность.Какое число записала Катя?
3234 .27 октября 2016года у Маши родился братик Ваня. Сегодня ему исполнился 1 месяц. Какой сегоднядень недели, если 27 октября был четверг, а в октябре 31 день?
3235. Катя позвала подруг в гости. Таня решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдут Оля и Марина. Оля решила, что пойдёт в гости к Кате, если пойдёт Марина. Марина решила, что пойдёт в гости к Кате, если не пойдёт Оля и пойдёт Таня. Кто из девочек пойдёт в гости к Кате?
3236. Петух Петя в течение недели с 4 до 8 утра каждые полчаса по 3 раза кричал «кукареку». Сколько всего раз Петя крикнул «кукареку» за неделю?
3237 .В классе 24 ученика. Половина из них девочки. Треть всех учеников пойдут сегодня вечером в кино. Известно, что 5 из них - мальчики, а остальные - девочки. Сколько девочек не пойдут сегодня в кино?
3238 .По стеблю цветка ползёт гусеница. Она начала движение в понедельник в 10 часов утра. В четверг в это же время она оказалась на высоте 42 см от земли. На какой высоте окажется гусеница в воскресенье в 10 часов утра, если известно, что во вторые сутки она поднималась вдвое быстрее, чем в первые, в третьи - вдвое быстрее, чем во вторые, и так далее.
3225 .Решите уравнение (x 2 − x + 1) 2 − 10 (x − 4) (x + 3) − 109 = 0 " tabindex="0">(x^ 2 −x+1)^ 2 −10(x−4)(x+3) −109 = 0 . В ответе укажите сумму его корней.
3226 .Число aa при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? В ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4.
3227 .Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?
3228 .Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.
3229 .При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?
3230. Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.
3231. Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.
3218. Через 52 месяца Майе исполнится ровно 7 лет. Сколько лет и сколько месяцев сейчас Майе?
3219. Пилот Саша получил задание перевезти 19 пассажиров с аэродрома Дракино на аэродром Конаково. Он запустил вертолёт на аэродроме Дракино и готов начать перевозку. Сколько посадок придётся сделать вертолёту, чтобы справиться с задачей, если всего он вмещает 5 человек, включая пилота?
3220 . Маша собиралась с родителями на море. Она достала свой чемодан и поняла, что забыла код. Она помнит, что код состоит из цифр 2, 5 и 6 и что они не повторяются, но не может вспомнить их порядок.Каково максимальное количество времени, которое понадобится Маше, чтобы подобрать код,если на проверку одного кода у неё уходит 10 секунд?
3221. Аня шила платки.Сначала она разрезала ткань на 27 одинаковых квадратов, затем решила одну треть квадратов разрезать ещё на 4 части, чтобы получились носовые платочки. Из другой трети квадратов Аня сшила платки побольше, а последнюю треть квадратов она решила разрезать на 2 части и сделать шарфики. Сколько платков (носовых платков и платков побольше) и сколько шарфиков сшила Аня?
3222 .У царя Додона есть роскошный сад прямоугольной формы. Злой колдун за одну ночь уменьшил сад царя Додона в 9 раз. Царь в отчаянии! А можешь ли ты сказать царю, как изменились длины сторон его сада?
3223 .Встретились два кота. Кот Вася говорит: «Я за 5 недель наловлю 10 килограммов рыбы». А кот Филя отвечает: «А я наловлю столько же рыбы за 2 недели».За сколько дней они вместе наловят 10 килограммов рыбы?
3224. На школьном празднике Маша, Катя и Таня раздавали ученикам билеты в театр. Маша раздала половину всех билетов и ещё 2, Катя - половину оставшихся билетов, а Таня раздала ребятам последние 9 билетов. Сколько всего билетов раздавали ученикам на празднике?
3211. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331 " tabindex="0">331 . Чему равен куб суммы этих чисел?
3212. При каком значении параметра a уравнение |x2−2x−3|=a имеет три корня?
3213. В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.
3214. Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.
3215. На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.
3216. В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 красных и 2 зелёных карандаша?
3217. Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
Нажав на заглавие, узнаете ответы.
3203. Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 " tabindex="0">8 и семнадцатой степени числа 5 " tabindex="0">5 ?
3204 .При каком значении параметра a пара уравнений равносильна? 1) ax−a+3−x=0; 2) ax−a−3−x=0 .
3205. Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?
3206. В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?
3207 .Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.
3208 .В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?
3209 .Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
3210. Разместите числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 по одному около вершин треугольника и по одному в серединах каждой из сторон так, чтобы суммы трех чисел, расположенных около любой стороны, были равны. Каждая из трех сумм может равняться либо 9, либо 10, либо 11, либо 12. А что получилось у вас?
Задание 1 . Гербарий простых и сложных листьев.
Задание 2. Листья разных мест.
Задание 3. Фотогербарий грибов или влажные препараты.
Задание 4. Коллекция сухих плодов и влажных препаратов.
Задание 5. Коллекция соцветий.
Задание 6. Корни разных растений.
Задание 7. Развитие ветки обрезанной и необрезанной . Весной зарисовать две, расположенные рядом на дереве ветки – только что обрезанную и необрезанную. Заметить их (привязать свободно тесемкой), а в августе снова зарисовать обе эти ветки – есть ли разница в их развитии.
Задание 8. Два слоя почвы. Выкопать ямку глубиной 50 см. Одну из стенок гладко срезать лопатой и срез зарисовать цветными карандашами. Измерить толщину верхнего (темного) слоя почвы и рядом с рисунком записать: “Толщина верхнего слоя… см”. Сравнить верхний и нижний слои – где больше корней, где больше камней, какой слой темнее, какой рыхлее.
Задание 9. Оформить фотогербарий деревьев и кустарников городского озеленения, пришкольного участка, дачи, лесопосадки, парка и т. д.
Задания учащимся 6-го класса.
Задание 1. Коллекция насекомых. Поймать, заморить и засушить, затем наколоть на ватник различных насекомых: бабочек, жуков, мух, стрекоз (по одному экземпляру каждого вида). Около насекомого укрепить бумажку с номером; в дневнике около номера записать, когда и где данное насекомое поймано.
Задание 2. Изучить фауну пня (зарисовать, сфотографировать).
Задание 3. Жуки-дровосеки. Найти в лесу несколько жуков-усачей (дровосеков), заморить их и засушить. Смонтировать жуков на ватнике вместе с кусочками коры, на которой они были пойманы.
Задание 4. Жизнь муравьев. Найти в лесу муравейник и зарисовать, а затем сфотографировать его. С какой стороны дерева он расположен? Из какого материала муравейник построен? Пронаблюдать за поведением муравьев утром, днем, вечером; в яркую солнечную и пасмурную дождливую погоду. Найти дорожки, проследить, куда они ведут. Пронаблюдать, каких насекомых муравьи носят в муравейник. Оформить проект.
Задание 5. Рыбы. Указать, в каком месте (в реке, пруду) местные любители ловят рыбу. Пронаблюдать за ловлей и узнать, какие рыбы водятся. Выяснить, реагируют ли рыбы на движение и шум на берегу реки.
Задание 6. Лягушки. Пронаблюдать, как лягушки передвигаются в воде и на суше, чем питаются, как добывают корм. Записать время, числа, месяцы “лягушачьих концертов” (по возможности записать “концерт” на аудио-носитель).
Задание 7. Птицы. Изучить орнитофауну водоема, леса, луга, поселка. Пронаблюдать за поведением птиц.
Задание 8. Гербарий листьев, поврежденных различными насекомыми.
Задание 9. Сфотографировать, по возможности, гнезда птиц.
Задание 10. Бабочка-капустница. Поймать, заморить, расправить, засушить, а затем наколоть на ватник несколько бабочек-капустниц. В фиксирующую жидкость собрать гусениц с капусты. Найти куколку, приколоть на ватник. Засушить лист капусты, поврежденный гусеницами. Оформить коллекцию.
Решение олимпиадных задач в начальной школе
Движение гусеницы.
Нельзя обойти вниманием интересную старинную задачу:
В воскресенье в 6 часов утра гусеница решила забраться на вершину дерева высотой 12 футов. За день она успевала подняться на 4 фута, а ночью во сне сползала на 3 фута. Когда гусеница достигнет вершины?
Узнаем, на сколько футов удается подняться гусенице за сутки.
4 – 3 = 1 (фут).
Просится ответ, что на 12 футов гусеница поднимется за 12 суток. Но этот ответ неверный, т. к. не надо учитывать последнее сползание гусеницы.
12 – 4 = 8 (фут).
Прошло 8 суток. Гусеница поднялась на 8 футов. На девятые сутки она поднимется на 12 футов и к 6 часам вечера в понедельник она достигнет вершины.
Ответ: в следующий через неделю понедельник к 6 часам вечера она достигнет вершины.
Важно, чтобы учащиеся поняли, что когда гусеница достигнет вершины, в этот момент счет времени прекращается. Она достигла цели и уже не важно, будет она спускаться или нет.
Для первой задачи лучше выбрать вариант, где высота столба небольшая, и с помощью рисунка можно проследить весь путь гусеницы.
По столбу высотой 10 метров взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м., а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?
По рисунку видно, что пройдет 6 дней, прежде чем улитка достигнет вершины дерева. Необходимо записать и арифметический способ решения:
1. 5 – 4= 1(м) – поднимается улитка за сутки.
2. 10 – 5 = 5(м) – нужно пройти улитке без последнего поднятия.
3. 5: 1 = 5 (дн) – понадобится гусенице, чтобы пройти 5 м.
4. 5 + 1 =6 (дн) – необходимо гусенице, чтобы подняться на вершину дерева, т. к. в последний шестой день гусеница сразу поднимется на 5 м и достигнет вершины.
В литературе встретила несколько задач, которые можно считать вариантами этой задачи.
1. Улитка ползет по столбу высотой 20 м. Каждый день она поднимается на 2 м. И каждую ночь опускается на 1 м. Через сколько дней она достигнет вершины?
2. Высота столба 10 м. Муравей поднимается по нему за день на 4 м. вверх, а за ночь опускается на 2 м. вниз. За сколько дней муравей доползет до вершины столба?
3. По вертикальному столбу высотой 6 м. ползет улитка. За день она поднимается на 4 м., за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
4. По столбу высотой 100 м. взбирается улитка. За день она поднимается по столбу на 5 м., за ночь опускается на 4 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину столба?
5. Улитка каждый день вползает по стене на 7 м. вверх и ночью спускается на 4 м. вниз. На какой день она, начав от земли, достигнет крыши дома, высота которого 19 м.?
6. Червяк ползет по стволу липы. Ночью он поднимается на 4м вверх, а днем опускается на 2 м вниз. На восьмую ночь червяк достиг вершины дерева. Как высока липа?
7. В 6 часов утра в понедельник гусеница начала вползать на дерево высотой 12 м. За день (до 18 ч.) она поднималась на 4 м., а за ночь спускалась на 3 м. Когда она достигнет вершины?
8. Петя, делая в секунду шаг, идет следующим образом: 2 шага вперед, шаг назад. За сколько секунд он пройдет 20 шагов?
9. Гусеница ползет по стволу яблони. За первый час поднялась на 10 см., за второй – опустилась на 4 см., за третий – вновь поднялась и т. д. На сколько см. поднимется гусеница за 11 часов?
10. Гном Путалка идет к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает 2 шага вперед, тигр рычит и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдет до клетки, если до нее 5 шагов, а один шаг Путалка делает за 1 секунду?
11. В 6 часов в воскресенье гусеница начала вползать на дерево. В течение дня, т. е до 18 ч., она заползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 метра. В какой день и час она будет на высоте 9 метров?
12. Витя наблюдает за пауком, который на паутинке поднимается на вершину дерева высотой 12 м. Причем, поднимается так: за день поднимается на 5 метров, а ночью во сне опускается на 4 м. За сколько дней поднимется паучок на вершину?
13. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, ночью во сне сползает на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
