Говорят, знаменитый Фихтенгольц предрекал юному Лене Канторовичу,

Что имя его будет во всех энциклопедиях мира. Так и случилось.

С. Чесноков

Леонид Витальевич Канторович (19 января 1912 - 7 апреля 1986) - советский математик и экономист, пионер и один из создателей линейного программирования. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Канторович вошел в плеяду крупнейших ученых двадцатого века благодаря своему капитальному вкладу в математику и экономику. Исследования Л. В. Канторовича в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций и теории множеств оказали влияние на становление и развитие указанных математических дисциплин, послужили основой для формирования новых научных направлений.

Канторович родился в Санкт-Петербурге в семье врача. Он был, что называется, "вундеркиндом". Еще школьником он получал, как особо одаренный ребенок, специальную стипендию, а в четырнадцать лет поступил в университет. Ленинградский университет в ту пору оставался столичным (Академия наук еще не переехала в Москву), а уро-вень преподавания - очень высоким. Обучение было "штучным", например, чл.-корр. АН Н.М. Гюнтер читал курс лекций всего для двух слушателей - Канторовича и Соболева. Студентов было немного - всего по несколько человек на курсе. Но среди тех немногих, кто учился там в те же годы, что и Леонид Витальевич, можно назвать будущих академиков С.Л. Соболева и С.А. Хрис-тиановича, члена-корреспондента АН Д.К. Фаддеева, профессора И.П. Натансона, иностранного члена итальянской и немецкой академий, профессора С.Г. Михлина.

Последний, вспоминая о студенте Канторовиче, рассказывал:

"Помню первое очень яркое впечатление - невысокий мальчик... очень румяный и очень мальчик. Я увидел его и не мог понять, что делает этот маленький мальчик в Университете. Я-то был уже солидным мужчиной, мне было почти 19 лет, а ему шел пятнадцатый год... Он был необычайно талантлив, это чувствовалось буквально с первых минут. Помню, как все мы, мои однокурсники, были потрясены, когда меньше чем через год появились в печати его первые работы. Это произвело на нас потрясающее впечатление. Мы уже были студентами третьего курса, он - второго, но идея, что студент может напечататься, казалась нам фантастической".

Начав научные исследования под руководством профессора Г.М. Фихтенгольца, Л.В. Канторович уже в студенческие годы циклом работ по дескриптивной теории функций приобрел широкую известность, особенно среди польских и московских математиков. Школа Н.Н. Лузина, в которой эта тематика занимала центральное место, не могла не обратить внимания на существенное продвижение в области ее интересов.

Окончив университет в 1930 году, Леонид Витальевич начал педагогическую работу, сочетая ее с интенсивными научными исследованиями. Уже через два года (1932) он - профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства.

В 1934 году Леонид Витальевич становится профессором своей alma mater, а в 1935 году, почти сразу после того, как были вновь введены ученые степени - доктором наук без защиты диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением Математического института АН СССР Леонид Витальевич связан до переезда в Новосибирск в 1960 году.

В тридцатые годы научные результаты Л.В. Канторовича как бы распадаются на два независимых потока. Одни относятся к весьма абстрактным разделам математики, наиболее престижным и трудным. Это, прежде всего, его классические результаты в области интенсивно развивавшегося в ту пору функционального анализа и, конечно, развитая им теория полуупорядоченных пространств или пространств Канторовича. Работы сразу же привлекли внимание крупнейших математиков того времени (Дж. фон Нейман, Г. Биркгоф, А.Н. Колмогоров, И.М. Гельфанд, М.Г. Крейн и др.), хотя истинное значение этого цикла работ было в полной мере осознано только в семидесятые годы. Начав эти исследования в 1935 году, Леонид Витальевич уже в 1936-37 годах читал спецкурс "Функциональный анализ на основе теории полуупорядоченных пространств". Рукопись, составленная по этим лекциям, получила первую премию на проходившем в то время Всесоюзном конкурсе работ молодых ученых (1938).

Это была очень почетная награда. В то время иных научных премий не было. Премии им. Ленина были ликвидированы в 1935 году, а Сталинские учреждены только в 1940 году. О нем писали газеты, его фотографии публиковались в материалах по агитации, а знаменитый Петров-Водкин писал с него портрет "ученого-комсомольца".

В 1939 году Канторовича выдвигали в Академию - но ему было только 27 лет, и он отказался от участия в выборах.

Не менее важными были прикладные исследования. Одним из их итогов стала вышедшая в 1936 г. книга "Методы приближенного решения уравнений в частных производных" (совм. с В.И. Крыловым) - первая в мире монография по приближенным методам высшего анализа, которая под несколько иным названием многократно переиздавалась и была переведена во многих странах. Книга содержала обзоры работ и других авторов, но основной ее частью были вычислительные методы, предложенные самим Канторовичем. Как правило, эти методы были итогом его консультаций по поводу тех или иных конкретных технических задач, с которыми к нему обращались.

Одна из таких консультаций - о наилучшем распределении заданий между разными типами лущильных станков (задача "фанерного треста") привела к открытию "линейного программирования".

Новый метод решения широкого класса экстремальных проблем был изложен Л.В. Канторовичем в его ставшей знаменитой брошюре "Математические методы организации и планирования производства" (1939). Обнаружив, что такие экстремальные задачи являются типичными для экономики и что задачу нахождения народнохозяйственного плана теоретически можно также рассматривать как экстремальную, Л.В. Канторович, на несколько лет забросив свои математические исследования, целиком отдался экономике. В это время им было написано больше десятка крупных работ, в том числе, "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", книга, которая как его "вклад в теорию оптимального распределения ресурсов" была спустя почти 35 лет отмечена Нобелевской премией. В этой книге, систематически развивая идею оптимальности плана и опираясь на теорему двойственности, Л.В. Канторович обосновал необходимость использования равновесных цен ("объективно обусловленных оценок") в качестве автоматического регулятора экономики, невозможность без этого обеспечить ее эффективность.

Надеясь, что реализация его предложений быстро скажется на результатах работы тыла и тем самым поможет победе над фашизмом в тяжелейшей войне, Л.В. Канторович пытался привлечь к ней внимание руководства страны. Однако "эксперты" сочли его предложения ненужными, и что опаснее - "антимарксистскими". Только потому, что все происходило в годы войны, он избежал тех "неприятностей", которые за это полагались по сталинским законам.

Груз этих нереализованных работ, безусловно, сказался на дальнейшем творчестве Л.В. Канторовича, а почти пятилетнее отсутствие математических публикаций - на его академической карьере. Убедившись, что попытки продвижения экономических работ тщетны, более того, опасны, Л.В. Канторович сразу же после войны возвратился в математику. Под его руководством проводился ряд крупных вычислительных работ, в частности, по атомному проекту - рассчитывалась критическая масса плутония (за эту работу он получил в 1949 г. специальную Правительственную премию).

Еще во время войны Л.В. Канторович увлекся вычислительными машинами. Он сразу, на заре их появления оценил важность этого изобретения, считая, что оно "окажет не меньшее влияние на все стороны человеческой деятельности, чем книгопечатание, паровая машина, электричество и радио". Он выдвинул значительно опередившую время идею одной из первых в мире систем автоматического программирования для ЭВМ, разрабатывавшуюся под его руководством в Ленинградском отделении МИАН в 50-60 годы. Им были предложены также новые идеи в конструировании машин и ряд конкретных конструкций, некоторые из которых были осуществлены, а одна даже выпускалась серийно.

Этапной работой в личном творчестве Л.В. Канторовича и в развитии математики стала опубликованная в "Успехах математических наук" в 1948 году его большая статья "Функциональный анализ и прикладная математика", отмеченная Сталинской премией. Эта работа сделала функциональный анализ естественным языком вычислительной математики. Идеи, развитые в этой статье, само название которой в тот момент звучало парадоксально, вскоре стали классическими. Уже через несколько лет представить вычислительную математику без функционального анализа было, по выражению академика С.Л. Соболева, так же невозможно, как и без вычислительных машин.

Во второй половине 50-х годов у Леонида Витальевича появляется надежда на возможность реализации его экономических идей. Его приглашают на работу во вновь создаваемое Сибирское отделение Академии наук и избирают членом-корреспондентом по специальности "экономика и статистика". С этого времени основные публикации Леонида Витальевича относятся к экономике.

В 1959 году, наконец, публикуется "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов", написанный в 1942 г Книга вызывает, продолжавшиеся вплоть до 70-х годов резкие нападки традиционных экономистов и острые дискуссии, за которыми заинтересованно следят и на Западе. Тогда же переводятся и становятся широко известными некоторые из ранних работ Л.В. Канторовича по линейному программированию, обеспечивших приоритет. В середине 60-х приходит определенное признание внутри страны: в 1964 году он стал действительным членом АН по Отделению математики, а в 1965 году удостоен Ленинской премии.

С конца 50-х годов Л.В. Канторович получает многочисленные почетные приглашения на международные конференции по вычислительной математике, исследованию операций, математическому программированию, эконометрике и т.д. Поступают сообщения о присуждении ему степени почетного доктора различных университетов и об избрании в иностранные академии, однако в зарубежных поездках ему регулярно отказывают. Возможность выезда и, соответственно, полноценных контактов с иностранными учеными он получил уже в пожилом возрасте, только после присуждения ему Нобелевской премии по экономике в 1975 году.

Канторович по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название линейное программирование. Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович.

Научная школа Л. В. Канторовича, будь то в математике или в экономике, - это не только десятки непосредственных его учеников. Это и огромное число последователей, для которых работы Л. В. Канторовича и общение с ним определили характер научного мышления и деятельности на всю жизнь.

Для своих учеников и последователей Леонид Витальевич всегда был образцом честности, бескомпромиссности и твердости в науке, объективности и трудолюбия. Подкупающими чертами его личности были исключительная доброта, простота и легкость в общении, скромность и даже застенчивость.

Леонид Витальевич окончил свой жизненный путь 7 апреля 1986 года. Он похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Имя Канторовича носят следующие математические объекты:

пространство Канторовича
процесс Канторовича

По материалам сайтов pdmi.ras.ru и math.nsc.ru , статьи С. Чеснокова «Леонид Витальевич Канторович: штрихи к портрету».

Леонид Витальевич Канторович

Канторович - единственный советский экономист, удостоенный высшего признания в научном мире - Нобелевской премии. Канторовичу были присуждены также почетные степени университетами Глазго, Гренобля, Ниццы, Хельсинки, Парижа. Он являлся членом Американской академии наук и искусств.

Леонид Витальевич Канторович родился 19 января 1912 года в Санкт-Петербурге, в семье врача. Во время гражданской войны его семья бежала на год в Белоруссию. В 1922 году умер его отец, Виталий Канторович, оставив сына на воспитание матери, урожденной Паулины Закс.

В 1926 году Леонид поступил в Ленинградский университет, где изучал не только естественные дисциплины, но и политэкономию, современную историю, математику. В 1930 году в возрасте 18 лет он закончил математический факультет Ленинградского университета, после чего, оставаясь в университете на преподавательской работе, продолжал занятия на кафедре математики. В том же 1930 году на первый Всесоюзный математический конгресс он отправил работу по теории рядов, вызвавшую большой интерес. В 22 года Леонид получил звание профессора, а еще через год без защиты диссертации был удостоен ученой степени доктора физико-математических наук.

Вплоть до 1960 года он работал в Ленинграде, на механико-математическом факультете ЛГУ и Ленинградском отделении Математического института АН СССР. Здесь он разработал модель линейного программирования для оптимизации подхода к процессу использования ресурсов.

В тридцатые годы, в период интенсивного экономического и индустриального развития Советского Союза, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. Такая возможность представилась в 1938 году, когда он был назначен консультантом в лабораторию фанерной фабрики. В том же году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии. Их дети - сын и дочь - стали экономистами.

На фанерной же фабрике перед ним поставили задачу разработать такой метод распределения ресурсов, который мог бы максимизировать производительность оборудования.

Вот что писал сам Канторович о примененном им на практике методе линейного программирования:

«История его начинается с 1938 года, когда в порядке научной консультации было предпринято изучение чисто практической задачи - выбора наилучшей производственной программы загрузки лущильных станков для фанерного треста. Оказалось, что эта задача носит своеобразный характер и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Стало ясно и то, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем целого нового класса задач, к которым приводят вопросы нахождения наилучшего производственного плана. Поэтому-то решение этой задачи представилось столь интересным и найденный новый метод ее эффективного решения сразу нашел разнообразные применения.

Основной идеей линейно-программной модели является рассмотрение производственного плана в расчлененной форме, составленного из элементарных производственных способов.

Каждый способ (производственный процесс) описывается вектором, компоненты которого означают (в зависимости от знака) нормы выхода или затрат определенного вида продукции, труда, оборудования и т.п. Совокупность всех способов записывается в виде таблицы чисел (матрицы), содержащей основную исходную информацию об исследуемой модели.

В линейном программировании принимается, в соответствии с его названием, гипотеза линейности: предполагается, что каждый производственный процесс может быть применен с любой кратностью (интенсивностью), что при этом выход продукции и затраты увеличиваются пропорционально, а также что результаты различных процессов суммируются. Каждый план представляется тогда в виде набора некоторого числа основных способов, примененных с той или иной интенсивностью. Эти интенсивности (переменные) должны быть определены с учетом необходимых ограничений. Например, чтобы расходование труда, сырья, оборудования не превосходило наличных или предоставленных ресурсов, либо чтобы были обеспечены намеченные объемы выпуска продукции. При этом ставится задача оптимизации плана, то есть чтобы план был в известном смысле наилучшим - его результаты при определенных условиях достигались бы с наименьшими затратами, или при данных затратах и ресурсах получался бы максимальный выпуск продукции нужного состава. Таким образом, в задачу входит еще целевая функция, максимум или минимум которой реализуется как раз при оптимальном плане».

Впоследствии сходная методология была независимо разработана на Западе Т.Ч. Купмансом и другими экономистами.

В 1942 году Канторович завершает свой основной труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». Ученый расширил сферу применения линейного программирования и ввел математический аппарат для решения так называемой транспортной задачи, для обоснования метода «рационального раскроя промышленных материалов». Результаты исследований нашли конкретное применение в советской оборонной промышленности. За это Канторович в 1949 году получил звание лауреата Сталинской премии.

В 1951 году ученый (совместно с математиком, специалистом в области геометрии В.А. Залгаллером) опубликовал книгу, описывающую работу по использованию линейного программирования для повышения эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через семь лет он опубликовал самую, видимо, известную свою работу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В ней он сделал далеко идущие выводы по идеальной организации социалистической экономики для достижения высокой эффективности в использовании ресурсов. В особенности рекомендовал шире использовать скрытые цены при распределении ресурсов по СССР и даже применить процентную ставку для выражения скрытой цены времени при планировании капиталовложений.

Хотя некоторые советские ученые с опаской относились к этим новым методам планирования, постепенно методы Канторовича были признаны советской экономикой.

В Новосибирске он жил и трудился до 1971 года. В этот период он избирается действительным членом АН СССР по специальности «математика и экономика» (1964), ему была присуждена Ленинская премия за разработку оптимизационного подхода к плановому управлению экономикой (1965).

«С 1971 года и до своей кончины академик Канторович живет и работает в Москве, он руководит лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике (ГКНТ) и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР, - пишут Р.С. Белоусов и Д.С. Докучаев. - К этому времени Канторович уже завоевал мировое признание, чему способствовали некоторые его зарубежные коллеги, и в частности наш бывший соотечественник, выдающийся американский экономист Василий Леонтьев. Канторович стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий».

Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Методами теории неклассических (булевозначных) моделей установлено, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Канторович - представитель петербургской математической школы П. Л. Чебышёва, ученик Г. М. Фихтенгольца и В. И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П. Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.

Биография

Леонид Канторович родился в еврейской семье врача-венеролога Виталия Моисеевича Канторовича и Паулины (Полины) Григорьевны Закс. В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, c 1932 года преподаватель, в 1934 году стал профессором (в 22 года), в 1935 году ему присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (двое детей - сын и дочь).

В 1938 году консультировал фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.

После 1939 года Канторович согласился заведовать кафедрой математики Военного инженерно-технического университета. Канторович участник обороны Ленинграда. В годы войны преподавал в ВИТУ ВМФ, после войны возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ.

В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия. В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».

28 марта 1958 года избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). С 1958 года возглавлял кафедру вычислительной математики. Одновременно возглавлял отдел приближённых вычислений Ленинградского отделения Математического института им. Стеклова.

Был среди учёных первого призыва Сибирского отделения АН СССР. С 1960 года жил в Новосибирске, где создал и возглавил Математико-экономическое отделение Института математики СО АН СССР и кафедру вычислительной математики Новосибирского университета.

26 июня 1964 года избран академиком АН СССР (математика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В. С. Немчиновым и профессором В. В. Новожиловым Ленинской премии.

С 1971 года работал в Москве, в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике.

1975 год - Нобелевская премия по экономике (совместно с Т. Купмансом «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»). С 1976 работал во ВНИИСИ ГКНТ и АН СССР, ныне Институт системного анализа РАН.

Настойчиво преследовался за «антинаучные» математико-экономические методы, «вражебные» социалистическим народному хозяйству и экономической науке. Главным его преследователем был глава секции экономики в президиуме АН СССР, академик Островитянов.

Награждён 2 орденами Ленина (1967, 1982), 3 орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1953, 1975), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), орденом «Знак Почёта» (1944). Почётный доктор многих университетов мира.

Ученики и последователи

Козырев, Анатолий Николаевич

Основные работы

«Вариационное исчисление», 1933, совместно с В. И. Смирновым и В. И. Крыловым.
«Математические методы организации и планирования производства», 1939.
«Определенные интегралы и ряды Фурье», 1940.
«Теория вероятностей», 1946.
«Функциональный анализ и прикладная математика», 1948.
«Функциональный анализ и вычислительная математика», 1956.
«Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950, совместно с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
«Приближенные методы высшего анализа», 1952,совместно с В. И. Крыловым.
«Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959.
«Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959, совместно с Г. П. Акиловым.
«Рациональный раскрой промышленных материалов», 1971, совместно с В. А. Залгаллером.
«Оптимальные решения в экономике», 1972.
«Математика и экономика - взаимопроникновение наук», 1977, совместно с М. К. Гавуриным.
L. V. Kantorovich: «Essays in Optimal Planning», 1977.
«Мой путь в науке», 1987.
«Функциональный анализ (основные идеи)», 1987.
«Selected Works. Part 1: Descriptive Theory of Sets and Functions. Functional Analysis in Semi-Ordered Space», 1996.
«Selected Works. Part 2: Applied Functional Analysis. Approximation Methods and Computers», 1996.
«Избранные сочинения. Математико-экономические работы». Новосибирск: Наука, 2011, 756 c.

Портрет кисти Петрова-Водкина. 1938 год.

Научная работа

Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям.
Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.

Биография

Леонид Канторович родился в еврейской семье врача-венеролога Виталия Моисеевича Канторовича и Паулины (Полины) Григорьевны Закс.

В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, c 1932 года преподаватель, в 1934 году стал профессором (в 22 года), в 1935 году ему присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В 1938 году Канторович женился на Наталье Ильиной, враче по профессии (двое детей - сын и дочь).

В середине 1948 года по распоряжению И. В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия.

В 1949 году стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».

Основные работы

«Вариационное исчисление», 1933, совместно с В. И. Смирновым и В. И. Крыловым.
«Математические методы организации и планирования производства», 1939.
«Определенные интегралы и ряды Фурье», 1940.
«Показатели работы предприятий нуждаются в пересмотре» , 1943.
«Теория вероятностей», 1946.
«Функциональный анализ и прикладная математика», 1948.
«Функциональный анализ и вычислительная математика», 1956.
«Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах», 1950, совместно с Б. З. Вулихом и А. Г. Пинскером.
«Приближенные методы высшего анализа», 1952,совместно с В. И. Крыловым.
«Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1959.
«Функциональный анализ в нормированных пространствах», 1959, совместно с Г. П. Акиловым.
«Рациональный раскрой промышленных материалов», 1971, совместно с В. А. Залгаллером.
«Оптимальные решения в экономике», 1972.
«Математика в экономике: достижения, трудности, перспективы». Лекция в Шведской Академии наук в связи с присуждением Нобелевской премии за 1975 год.
«Математика и экономика - взаимопроникновение наук», 1977, совместно с М. К. Гавуриным.
L. V. Kantorovich: «Essays in Optimal Planning», 1977.
«Мой путь в науке», 1987.
«Функциональный анализ (основные идеи)», 1987.
«Selected Works. Part 1: Descriptive Theory of Sets and Functions. Functional Analysis in Semi-Ordered Space», 1996.
«Selected Works. Part 2: Applied Functional Analysis. Approximation Methods and Computers», 1996.

Примечания

Литература

Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый. В 2 т. Редакторы-составители В. Л. Канторович, С. С. Кутателадзе, Я. И. Фет. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, Филиал «Гео», 2002.-Т. 1.-544 с, (т.1),

Теперь его считают создателем так называемой математической экономики. А при жизни в научных кругах он был больше известен как человек, поставивший «математику на службу социалистическому строительству». Именно так было записано в программных документах реорганизованного им в начале 30-х годов прошлого века Ленинградского физико-математического общества. Гримаса судьбы заключалась в том, что созданные им методы планирования производства оказались более применимы в странах, социалистическим строительством никогда не занимавшихся. А в 1975 году он за свои труды получил Нобелевскую премию. Речь идет о советском ученом Леониде Канторовиче.

Догнать и перегнать

Ленинская статья «Как организовать соцсоревнование» была опубликована только через пять лет после смерти «вождя». Но именно она и дала толчок так называемой индустриализации, означавшей переход советской экономики к мобилизационной модели. «Даешь советский дирижабль», «Автодоровцы всегда будут готовы», «Механизируем Донбасс» - плакаты с такими лозунгами красовались во всех без исключения советских городах и поселках. Их апофеозом был «Будущая война будет механизирована до последних пределов». Таковы декорации той эпохи.

Внутреннее содержание было более сложным. Пятилетний план, принятый в 1929 году, предусматривал темпы развития экономики на уровне 20 процентов. Промышленное производство должно было расти темпами 20-25 процентов в год. Внешне казалось, что развитие страны ускорилось. На деле же политическое прожектерство сталинского руководства нарушало нормальное развитие экономики, навязывало авантюристические решения. С пересмотром плановых заданий закладывалось строительство новых производственных объектов сверх предусмотренного. Это вело к распылению финансов, материальных средств, техники, рабочей силы. Стройки превращались в долгострои, не сдавались в срок и не давали отдачи.

Сверхтребования привели к ломке всей системы управления, планирования и снабжения. Трудовой порыв рабочего класса не мог предотвратить падение темпов роста. Если в первые годы пятилетки промышленность росла на 23 процента, то в 1933-м - всего на 5,5 процентов. Подобный сценарий, несмотря на его ущербность, повторялся и в последующие пятилетки.

Леонид Канторович был младшим ребенком в еврейской семье врача-венеролога Хаима (Виталия) Моисеевича Канторовича и зубного врача Песи Гиршевны (Паулины Григорьевны) Закс. Его старшему брату Николаю, доктору медицинских наук, врачу-психиатру, впоследствии пришлось сыграть значительную роль в судьбе Леонида. У них также была сестра Лидия. В 14 лет будущий нобелевский лауреат стал студентом Ленинградского университета, где в 1930 году окончил математический факультет, а потом и аспирантуру. С 1930 года по 1939-й он был преподавателем, а затем профессором Ленинградского института инженеров промышленного строительства. В 22 года Канторович стал профессором ЛГУ, а в 1935-м без защиты диссертации получил ученую степень доктора физико-математических наук.

Впрочем, о нем знали не только математики. Страстный общественник входил в группу так называемых математиков-материалистов, которую возглавлял академик Иван Виноградов. Борьбу с собственными коллегами они вели жесткую. Как и было принято в то суровое время. И споры между математиками были не научными, а, скорее, политическими. Оппонентов, последователей Якова Бернулли, Леонарда Эйлера, преподававших на кафедре математики нынешнего Санкт-Петербургского государственного университета, называли не иначе как «реакционерами». Требовали изгнать их из математического общества, запретить преподавание студентам.

«Плановость и коллективность в работе, применение социалистических форм труда (ударничество, соцсоревнование и т.д.) - вот в чем залог успеха математической работы», - говорится в сборнике документов, изданном «математиками-материалистами» в 1931 году. Он так и называется: «На Ленинградском математическом фронте».

И вот еще один пассаж из него, характеризующий ту эпоху: «Под революционной фразой о нуждах техники и производства, обходя вопросы философского характера, реакционеры пытаются занять упрощенческий уклон, который, снижая теоретический уровень борьбы, старается свести математику к отдельным, разрозненным прикладным задачам, растворить ее в смежных областях естествознания и техники. С помощью этих приемов хотят упрощенцы уйти от задач классовой борьбы на идеологическом фронте математики». И Леонид Канторович как раз был среди тех, кто боролся с этим «меньшевистским упрощенческим уклоном». Многие из его оппонентов впоследствии были репрессированы.

Культурно жить - производительно работать

Это тоже один из лозунгов эпохи индустриализации. Ведь тогда происходившее в Советском Союзе официально в печати называлось «культурной революцией». Так что те, кто считает, что этот эвфемизм принадлежит Мао Цзедуну, глубоко ошибаются. Леонид Витальевич очень хотел применить свои теоретические разработки в области математики в практике советской экономики. В 1938 году его назначили консультантом в лабораторию фанерной фабрики. Перед молодым ученым поставили задачу разработать метод распределения ресурсов, чтобы максимально эффективно использовать оборудование предприятия.

Тогда же он понял, что эта задача не случайная, изолированная, а типичная для большинства предприятий. Модель сводилась к системе линейных уравнений и неравенств со многими переменными. Математик модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для ее решения. И при этом пришел к мысли, что к подобным задачам сводится колоссальное количество проблем экономики. Так и оказалось. Найденный им новый метод ее эффективного решения сразу нашел применение в разных отраслях.

Полученные результаты Канторович описал в 1939 году в работе «Математические методы организации и планирования производства». В ней он рассмотрел задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу. И, таким образом, заложил основы линейного программирования затрат. А это в свою очередь позволило планировать производство на длительные периоды.

Ученый полагал, что каждый производственный процесс можно применить с любой интенсивностью. И при этом выход продукции и затраты вырастают пропорционально. А сами результаты разных производственных процессов суммируются. При этом Леонид Канторович предлагал максимально улучшить план, выполнение которого при известных условиях достигалось бы с наименьшими затратами.

Интересно, что одновременно с ним, но ничего не зная о его работе, такое же исследование проводил американский экономист голландского происхождения Тьяллинг Купманс. И пришел точно к таким же результатам.

И, как это часто бывает в России, идею Леонида Канторовича оценили в его собственной стране только после того, как ее начали активно применять за рубежом. В начале 40-х годов ученый стал заведующим кафедрой математики Военного инженерно-технического университета. А с началом войны Канторовичу присвоили звание майора, в эвакуации ВИТУ ВМФ в Ярославле он занялся прикладными военными исследованиями и написал учебник по теории вероятностей для военных инженеров.

Главный труд всей своей жизни, книгу «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», будущий нобелевский лауреат закончил писать в 1942 году в Ярославле, где находился в эвакуации. С 1942-го он начал выходить со своими предложениями в Госплан. А в 1943 году его доклад обсудили на совещании у председателя Госплана Николая Вознесенского. И тут его бумерангом ударило его собственное прошлое. Раньше за несоответствие «марксистско-ленинской идеологии» он критиковал работы коллег-математиков. Теперь за то же самое его подвергли обструкции коллеги-экономисты.

После войны, в 1948 году, Канторович возглавил отдел в Институте математики и механики Ленинградского государственного университета. Занимался расчетами для советского атомного проекта. В 1951-м ученый вместе с математиком Виктором Залгаллером выпустил книгу, где описывал возможности линейного программирования для роста эффективности транспортного строительства в Ленинграде. Через 7 лет был опубликован «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». В 1958 году Канторович стал членом-корреспондентом Академии наук СССР по специальности «Экономика и статистика», а через 2 года вошел в число ученых первого призыва Сибирского отделения АН СССР и переехал в Новосибирск.

А уже в 60-м году, после доноса, в котором его обвиняли в сумасшествии, мании величия, пропаганде лженаучных идей «итальянского фашиста Парето, любимца Муссолини», Канторовича поместили в психбольницу. Выписался он оттуда только благодаря своему брату - известному психиатру.

С 1971 года и до конца жизни академик Канторович руководит в Москве лабораториями в Институте управления народным хозяйством Государственного комитета по науке и технике и во Всесоюзном НИИ системных исследований Госплана СССР и АН СССР. К тому времени он уже завоевал мировое признание, стал почетным доктором многих иностранных университетов и членом ведущих зарубежных академий.

А в 1975 году Леонид Канторович вместе с Тьяллингом Купмансом получил Нобелевскую премию по экономике «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». На церемонии вручения представитель Шведской королевской академии наук отметил: «Основные экономические проблемы могут изучаться в научном плане, независимо от политической организации общества, в котором они исследуются».

Л в канторович был удостоен нобелевской премии. Канторович, леонид витальевич - биография. Признание и память

Биография

Ученики и последователи

Основные работы

Научная работа

Биография

Основные работы

Примечания

Литература

Догнать и перегнать

Культурно жить - производительно работать