Имя Андрея Петровича Киселева вызывает у учителей старшего поколения чувства, близкие к ностальгии: тоску о старом добром времени, о делах давно минувших лет, о своих успехах и неудачах на ниве просвещения. Учителя вспоминают то время, когда в школе действовал один учебник математики, действовал долго, и потому они имели возможность изучить все его достоинства и недостатки. Даже из тех, кто знает учебники А. П. Киселева не понаслышке, немногие осведомлены о том, что его учебные книги охватывали практически все школьные математические дисциплины: арифметику, алгебру, геометрию, начала анализа. Андрей Петрович был не только талантливым учителем, автором учебников, но и блестящим лектором.

Просмотр содержимого документа
«Киселёв Андрей Петрович. Биография и его достижения.»

Андрей Петрович Киселёв

Я бы вернулся к Киселёву.

В.И. Арнольд


российский, советский педагог-математик, посвятивший всю свою жизнь работе над школьными учебниками математики, которые были действующими в русской, а затем советской школе с 1884 по 1960 год.


Обучение

  • Окончил уездное училище в Мценске;
  • Окончил орловскую гимназию с золотой медалью;
  • В 1871 году поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.
  • В 1875 году окончил университет со степенью кандидата по математическому разряду.

  • В 1875 – 1891 года работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище;
  • В 1891 – 1892 года - в Курской мужской гимназии;
  • В 1892-1901 - в Воронежском кадетском корпусе.

  • В 1901 году вышел в отставку и стал заниматься главным образом литературной работой.
  • В 1901 году приобрёл усадьбу Отрадное. При усадьбе была открыта школа. В 1918 году усадьбу национализировали и превратили в детский дом.
  • В 1918-1921 годах преподавал математику в Воронежском институте народного образования, педагогических курсах, высших командных курсах.


  • «Систематический курс арифметики для средних учебных заведений» (1884);
  • «Элементарная алгебра» (1888);
  • «Элементарная геометрия» (1892-1893);
  • «Дополнительные статьи алгебры» - курс 7-го класса реальных училищ (1893);
  • «Краткая арифметика для городских училищ» (1895);
  • «Краткая алгебра для женских гимназий и духовных семинарий» (1896);

  • «Элементарная физика для средних учебных заведений со многими упражнениями и задачами» (1902; выдержала 13 изданий);
  • «Физика» (две части) (1908);
  • «Начала дифференциального и интегрального исчислений» (1908);
  • «Начальное учение о производных для 7-го класса реальных училищ» (1911);
  • «Графическое изображение некоторых функций, рассматриваемых в элементарной алгебре» (1911);

  • «О таких вопросах элементарной геометрии, которые решаются обыкновенно с помощью пределов» (1916);
  • «Краткая арифметика для высших начальных училищ» (1917);
  • «Краткая арифметика для городских уездных училищ» (1918);
  • «Иррациональные числа, рассматриваемые как бесконечные непериодические дроби» (1923);
  • «Элементы алгебры и анализа» (чч. 1-2, 1930-1931).


  • В Орле улица получила имя А. П. Киселёва.
  • Около здания бывшей мужской гимназии установлен его бюст (г. Орлов).
  • Во Мценске родная школа носит его имя.
  • В Воронеже улица Киселёва и школа ВУВК № 2 носит его имя.
  • На здании бывшего реального училища в 2002 году открыта мемориальная доска, посвящённая Киселёву.
  • В селе Хреновое именем педагога названа улица на которой располагалась его усадьба.

Награды Киселёва

  • Орден Святой Анны 3-й степени (1894),
  • Орден Святого Станислава 2-й степени (1896),
  • Орден Святой Анны 2-й степени (1899),
  • Орден Трудового Красного Знамени (1934).

Киселев – это эпоха в педагогике и преподавании математики в средней школе. Его учебники математики установили рекорд долговечности, оставаясь свыше 60 лет самыми стабильными учебниками в отечественной школе, и на многие десятилетия определили уровень математической подготовки нескольких поколений граждан нашей страны.


Почему к ним надо вернуться?

"Я бы вернулся к Киселеву". Академик В. И. Арнольд


Призыв "вернуться к Киселеву" раздается вот уже 30 лет. Возник он сразу после реформы-70, изгнавшей из школы прекрасные учебники и запустившей процесс прогрессивной деградации образования . Почему не утихает этот призыв?

Кое-кто объясняет это "ностальгией" . Неуместность такого объяснения очевидна, если вспомнить, что первый, кто еще в 1980 г., по свежим следам реформы, призвал вернуться к опыту и учебникам русской школы, был академик Л. С. Понтрягин. Профессионально проанализировав новые учебники, он убедительно, на примерах объяснил, — почему это надо сделать.


Потому что все новые учебники ориентированы на Науку, а точнее, на наукообразие и полностью игнорируют Ученика, психологию его восприятия, которую умели учитывать старые учебники. Именно "высокий теоретический уровень" современных учебников — коренная причина катастрофического падения качества обучения и знаний. Причина эта действует более тридцати лет, не позволяя хоть как-то исправить ситуацию.

Сегодня усваивают математику около 20% учащихся (геометрию — 1%) . В 40-х годах (сразу после войны!) полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся "по Киселеву" ]. Это ли не аргумент за его возвращение детям?

В 80-х годах призыв этот был проигнорирован министерством (М. А. Прокофьев) под предлогом, что "надо совершенствовать новые учебники". Сегодня мы видим, что 40 лет "совершенствования" плохих учебников так и не породили хорошего. И не могли породить.

Хороший учебник не "пишется" в один-два года по заказу министерства или для конкурса. Он не будет "написан" даже в десять лет. Он вырабатывается талантливым педагогом-практиком вместе с учащимися в течение всей педагогической жизни (а не профессором математики или академиком за письменным столом).

Педагогический талант редок, — гораздо реже собственно математического (хороших математиков тьма, авторов хороших учебников — единицы). Главное свойство педагогического таланта — способность сочувствия с учеником, которая позволяет правильно понять ход его мысли и причины затруднений. Только при этом субъективном условии могут быть найдены верные методические решения. И они должны быть еще проверены, скорректированы и доведены до результата долгим практическим опытом, — внимательными, педантичными наблюдениями за многочисленными ошибками учащихся, вдумчивым их анализом.

Именно так в течение более сорока лет (первое издание в 1884 г.) создавал свои замечательные, уникальные учебники учитель Воронежского реального училища А. П. Киселев. Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам.

Свои педагогические принципы А. П. Киселев выразил очень кратко: "Автор... прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника:
точности (!) в формулировке и установлении понятий,
простоты (!) в рассуждениях и
сжатости (!) в изложении" .

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся.

Современные авторы, следуя наказу А. Н. Колмогорова, стремятся "к более строгому (зачем? — И.К.) с логической стороны построению школьного курса математики" . Киселев заботился не о "строгости", а о точности (!) формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная "строгость" ведет к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова "логика" и говорит не о "логичных доказательствах", вроде бы неотъемлемо свойственных математике, а о "простых рассуждениях". В них, в этих "рассуждениях", разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности (!) рассуждений для учащегося (а не для академика).

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович тайный смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, — отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объема. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселева прозвучал на конференции "Математика и общество" (Дубна) в 2000 г.: "Какая чистота!"

Замечательный Воронежский математик Ю. В. Покорный, "болеющий школой", установил, что методическая архитектура учебников Киселева наиболее согласована с психолого-генетическими законами и формами развития юного интеллекта (Пиаже-Выготский), восходящими к Аристотелевой "лестнице форм души". "Там (в учебнике геометрии Киселева — И.К.), если кто помнит, изначально изложение нацелено на сенсо-моторное мышление (наложим, т.к. отрезки или углы равны, другой конец или другая сторона совпадают и т.д.).

Затем отработанные схемы действий, обеспечивающие начальную (по Выготскому и Пиаже) геометрическую интуицию, комбинациями приводят к возможности догадок (инсайту, ага-переживанию). При этом наращивается аргументация в форме силлогизмов. Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения. Не зря в когдатошние времена именно геометрия по Киселеву прививала школьникам навыки формально-логических рассуждений. И делала это достаточно успешно" .

Вот где еще одна тайна чудесной педагогический силы Киселева! Он не только психологически правильно подает каждую тему, но строит свои учебники (от младших классов к старшим) и выбирает методы соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и преуспевающим авторам учебников.

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно! Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным ученым педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии А. П. Киселева.

А. М. Абрамов (один из реформаторов-70, — он, по его признанию, участвовал в написании "Геометрии" Колмогорова) честно признает, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселева стал немного понимать скрытые педагогические "тайны" этих книг и "глубочайшую педагогическую культуру" их автора, учебники которого — "национальное достояние" (!) России.

И не только России, — в школах Израиля все это время без комплексов пользуются учебниками Киселева. Этот факт подтверждает директор Пушкинского Дома академик Н. Скатов: "Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы (?) бесшабашно (?) предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву." . {реформируют то они советскую школу для гоев а не для себя!}

У нас же все время придумываются препятствия. Главный аргумент:"Киселев устарел". Но что это значит?

В науке термин "устарел" применяется к теориям, ошибочность или неполнота которых установлена их дальнейшим развитием. Что же "устарело" у Киселева? Теорема Пифагора или что-то еще из содержания его учебников? Может быть, в эпоху быстродействующих калькуляторов устарели правила действий с числами, которых не знают многие современные выпускники школ (не умеют складывать дроби)?

Наш лучший современный математик, академик В. И. Арнольд почему-то не считает Киселева "устаревшим". Очевидно, в его учебниках нет ничего не верного, не научного в современном смысле. Но есть та высочайшая педагогическая и методическая культура и добросовестность, которые утрачены нашей педагогикой и до которой нам никогда больше не дотянуться. Никогда!

Термин "устарел" — всего лишь лукавый прием , характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся "сбросить с парохода современности", как не удалось сбросить "устаревшего" Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в 20-х годах. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное "соединение" (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.

Классическое обучение "по Киселеву" предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача "по геометрии с применением тригонометрии" была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Наконец, еще один убийственный аргумент, — "у Киселева есть ошибки" (проф. Н. X. Розов). Интересно, какие же? Оказывается, — пропуски логических шагов в доказательствах.

Но это же не ошибки, это сознательные, педагогически оправданные пропуски, облегчающие понимание. Это — классический методический принцип русской педагогики: "не следует стремиться сразу к строго логическому обоснованию того или иного математического факта. Для школы вполне приемлемы "логические скачки через интуицию", обеспечивающие необходимую доступность учебного материала" (из выступления видного методиста Д. Мордухай-Болтовского на Втором Всероссийском съезде преподавателей математики в 1913 г).

Модернизаторы-70 заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом "строгого" изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике . Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Вспоминает старый новочеркасский учитель В. К. Совайленко. "25 августа 1977 г. проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А. Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы и рассмотрение каждого учебника заканчивал фразой: "После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник". Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: "Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды , и он их хвалит".

В прениях выступил московский учитель Вайцман: "я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника". Колмогоров, выслушав определение, сказал: "Верно, все верно!". Учитель ему ответил: "В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы. Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно."

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A. Н. Колмогоров сказал: "К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, т. к. я договорился с министром Прокофьевым и он меня полностью поддерживает."Данный факт изложен B. К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине "тайну" Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: "Учебники хорошие, но они устарели". Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: "Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!" И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад. И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: "Если две пересекающиеся прямые "одной плоскости параллельны -..", а вслед за ней и все короткое доказательство "от противного".
Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно (!).

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса "Алгебра-9", изданный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Макарычев и К0, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера "недоброкачественных, ... безграмотно выполненных" Л. С. Понтрягин. Первые страницы: §1. "Функция. Область определения и область значений функции".

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся "строгих" определений и затем "иллюстрируют" их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А. П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики. Изложение занимает две (!) страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример "психологического изложения", по выражению Ф. Клейна.

Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и "гуманизировать" обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова... На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание. Сначала, в 70-х гг. "подняли теоретический уровень", подорвав психику детей, а теперь "опускают" этот уровень примитивным методом выбрасывания "ненужных" разделов (логарифмы, геометрия и др.) и сокращением учебных часов .

Подлинной гуманизацией было бы именно возвращение к Киселеву. Он сделал бы математику вновь понятной детям и любимой. И этому есть прецедент в нашей истории: в начале 30-х годов прошлого века "устаревший" "дореволюционный" Киселев, возвращенный "социалистическим" детям, мгновенно поднял качество знаний и оздоровил их психику. И, может быть, помог одержать победу в Великой войне.

Киселёв Андрей Петрович (12 декабря (30 ноября) 1852, Мценск - 8 ноября 1940, Ленинград) - русский и советский педагог, «законодатель» школьной математики.

Биография

Родился в бедной мещанской семье. Он был последним ребёнком; в ревизских сказках Мценского уезда за 1858 год в составе семьи значатся: Петр Петрович Киселёв, 43 лет, жена его Анна Николаевна, 40 лет, и шестеро их детей; сыновья: Николай - 20 лет, Петр - 10 лет, Андрей - 5 лет; дочери: Пелагея - 10 лет, Мария - 8 с половиной лет и Александра - 7 лет .

В университетские годы Киселёв слушал лекции П. Л. Чебышева , профессоров А. Н. Коркина , Е. И. Золотарёва и О. И. Сомова . В эти годы он вобрал в себя всё лучшее, что мог дать Петербургский университет - один из крупнейших в Европе. Тогда же он сделал первые шаги в собственном математическом творчестве.

После окончания (1875) со степенью кандидата физико-математического факультета Петербургского университета по математическому разряду, работал (до июля 1891 года) преподавателем математики, механики и черчения в только что открывшемся Воронежском реальном училище. Затем, в течение года - в Курской мужской гимназии и, наконец, в Воронежском кадетском корпусе (1892-1901). В1901 году он вышел в отставку и стал заниматься главным образом литературной работой.

После 1917 года преподавал математику в Воронеже и Ленинграде .

За свою педагогическую деятельность Киселёв был удостоен орденов Святой Анны 3-й степени (1894), Святого Станислава 2-й степени (1896), Святой Анны 2-й степени (1899) , орденом Трудового Красного Знамени (1934) .

Похоронен в Петербурге на Волковом кладбище. Его могила - рядом с могилой Д. И. Менделеева .

Семья

В студенческие годы, в 1874 году, А. П. Киселёв женился на Марии Эдуардовне Шульц. У Киселёва было трое детей . В Воронеже жили на Садовой улице.

Сын Владимир окончил Петербургский университет и связал свою жизнь с флотом .

Средняя дочь (в замужестве Замятина) в 1907 году закончила в Петербурге женский медицинский институт. Старшая дочь Елена училась на Бестужевских курсах, готовясь получить диплом педагога-математика, но из-за болезни не окончила их. Продолжила образование в Петербургской академии художеств в мастерской И. Е. Репина и получила звание художника : была одной из любимейших учениц И. Е. Репина .

В Петербурге Киселёвы жили на Васильевском острове и на даче в Ольгино .

Учебники

В 1938 году Андрей Петрович Киселёв сказал:

«Я счастлив, что дожил до дней, когда математика стала достоянием широчайших масс. Разве можно сравнить мизерные тиражи дореволюционного времени с нынешними. Да и не удивительно. Ведь сейчас учится вся страна. Я рад, что и на старости лет могу быть полезным своей великой Родине»

Моргулис А. и Тростников В. «Законодатель школьной математики» // «Наука и жизнь» с.122

Отзывы об учебниках

Л. Н. Аверьянова, заместитель директора Государственной научной педагогической библиотеки имени К. Д. Ушинского :

А. П. Киселев - это эпоха в педагогике и преподавании математики в средней школе. Его учебники математики установили рекорд долговечности, оставаясь свыше 60 лет самыми стабильными учебниками в отечественной школе, и на многие десятилетия определили уровень математической подготовки нескольких поколений граждан нашей страны

Память

Примечания

Ссылки

Категории:

  • Персоналии по алфавиту
  • Учёные по алфавиту
  • Родившиеся 12 декабря
  • Родившиеся в 1852 году
  • Родившиеся в Мценске
  • Умершие 8 ноября
  • Умершие в 1940 году
  • Умершие в Санкт-Петербурге
  • Кавалеры ордена Святой Анны 3 степени
  • Кавалеры ордена Святого Станислава 2 степени
  • Кавалеры ордена Святой Анны 2 степени
  • Кавалеры ордена Трудового Красного Знамени
  • Выпускники Орловской гимназии
  • Выпускники физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета
  • Педагоги России
  • Педагоги СССР
  • Похороненные на Волковском кладбище

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Киселёв, Андрей Петрович" в других словарях:

    - (1852 1940), педагог. Стабильные отечественные учебники по математике для средней школы: «Алгебра», часть 2 к 1965 выдержала 42 издания, «Геометрия», часть 2 к 1980 25 изданий. * * * КИСЕЛЕВ Андрей Петрович КИСЕЛЕВ Андрей Петрович , русский педагог математик. После окончания (1875) физико математического факультета Петербургского университета работал (до июля 1891) преподавателем математики,… … Большая советская энциклопедия

    Киселёв, Андрей Петрович - (1852 1940) педагог, математик. Преподавал в реальном училище (С. Петербург; 1875 91), в кадетском корпусе (Воронеж; до 1901). Автор ставших классическими учебников по математике, в т.ч. Систематического курса арифметики (1884; 30 изд., 1918) … Педагогический терминологический словарь

    КИСЕЛЁВ Андрей Петрович - , педагог математик. После окончания (1875) физ. мат. ф та Петерб. ун та работал преподавателем математики, механики и черчения в реальном уч ще (до 1891), затем в кадетском… … Российская педагогическая энциклопедия

    Андрей Петрович Рябушкин Дата рождения … Википедия

Всё многообразие трудных вопросов, встающих перед составителем каждого учебника, для своего удовлетворительного разрешения требует прежде всего единой принципиальной установки. При переработке курса арифметики А. П. Киселёва я исходил из того принципа, что каждый учебник, хотя бы это был учебник для 5-го класса средней школы, должен представлять собой единое логически систематизированное целое. Проведение этого принципа должно было оказать и оказало решающее влияние на выбор и расположение материала.
В отношении выбора материала я не счёл возможным ограничиться лишь тем, что может и должно быть усвоено каждым учеником 5-го класса. Требование логической цельности заставило ввести в учебник некоторую долю материала, который, как правило, может быть надлежащим образом усвоен учащимися лишь в старших классах, при повторении курса. Весь материал такого рода выделен мелким шрифтом, и построение учебника таково, что всё набранное мелким шрифтом может быть пропущено без ущерба для понимания дальнейшего. Я не хочу советовать учителю безраздумно пропускать весь мелкий шрифт, здесь необходим диференцированный подход в зависимости от уровня развития класса, и нельзя провести огульно резкой черты между тем, что доступно ученику 5-го класса, и тем, что ему недоступно.
С другой стороны, требование предметного и логического единства заставило значительно сократить, а иногда и вовсе опустить ряд разделов, по традиции включаемых обычно в учебники арифметики; сюда относятся теоретическая трактовка задач на тройное правило, на смещение и сплавы т. п.
Элементарная арифметика есть учение о действиях над рациональными числами. Специфические требования средней школы заставляют понимать это определение расширительно и включать в курс арифметики учения об измерении величин и о пропорциональных величинах. Это в известной мере нарушает цельность курса, не создавая, однако, существенного дефекта, ибо к арифметике просто присоединяется несколько более или менее законченных дополнительных глав. Но включение в такой курс не объединённых никакой общей теоретической основой приёмов решения отдельных встречающихся на практике типов задач означало бы сползание от научного руководства к «рабочей книге». Местом для такого рода задач должен быть задачник, а не теоретическое руководство.
Проведение основного принципа существенным образом сказалось и в расположении материала. Так, учение об измерении величин,
понятие о мерах и именованных числах естественно нашло себе место в виде особого отдела на рубеже между учением о целых числах и учением о дробях. Это не значит, конечно, что в живом педагогическом процессе метры и килограммы должны быть впервые упоминаемы лишь после окончания учения о целых числах, включая теорию делимости. Разумеется, уже в работе над целыми числами учащиеся должны знакомиться с основными мерами; не будет ничего плохого, если уже при изучении целых чисел учащиеся прочитают тот или другой параграф из раздела, посвящённого мерам и измерению; но учебник как цельное и систематическое руководство не может и не должен в точности воспроизводить живой педагогический процесс.
В этом же порядке идей я счёл необходимым изъять из учебника особый раздел о процентах. Я исходил при этом из убеждения, что этот раздел, включавший в себя математически различные задачи, объединённые лишь общностью практической обстановки, являлся одним из пережитков «комплексного» метода и что именно этот его характер и создавал в значительной мере специфические трудности в создании прочных навыков в области процентных вычислений. У учащихся, естественно, создавалось представление, будто процентные вычисления представляют собой нечто принципиально новое по сравнению с обычными действиями над дробными числами, и это представление затрудняло применение уже приобретённых навыков к задачам, которые лишь облечены в новую форму, но по существу не представляют собой ничего нового. Впрочем, учитель, который пожелал бы проходить процентные вычисления в виде особого раздела, имеет полную возможность сделать это по настоящему учебнику: для этого надо только выделить из IV и V отделов книги все параграфы, посвящённые процентам, и расположить их в том же порядке в виде особого отдела в конце книги.
Весь текст учебника Киселёва подвергался весьма тщательной переработке в сторону большей научной чёткости и большей доступности изложения. Во многих местах приводимые примеры заменены новыми и число примеров увеличено. Тем не менее, строение и стиль книги в основном были предопределены её первоначальным текстом; автор переработки не мог ставить себе целью создание нового учебника.
В моей работе мне оказал весьма существенную помощь весь коллектив группы математики Центрального института средней школы; ряд ценных советов я получил и от представителей актива московских учителей; всем этим товарищам я приношу искреннюю благодарность.

М.: Физматлит, Ч.I . - 2006, 152с.; Ч.II . - 2005, 248с.

В наше время книги А.П. Киселёва стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонными. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Алгебры» А.П. Киселёва.

Часть I .

Формат: djvu / zip

Размер: 1 ,0 Мб

/ Download файл

Часть II .

Формат: djvu / zip

Размер: 1 ,8 Мб

/ Download файл

Из предисловия:

Издательство ФИЗМАТЛИТ свою новую серию «Библиотека физико-математической литературы для школьников и учителей» начало с переиздания коллекции классических учебников А. П. Киселёва по математике для средней школы. Уже вышли в свет «Арифметика» и «Геометрия». Теперь читателю предлагается «Алгебра». Истории российских школьных учебников по математике в 2003 г. исполняется три века, если считать с появившейся в 1703 г. «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Авторами этих учебников были и известные учёные (среди них - Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский), и люди, имена которых помнят разве что специалисты-историки; одни учебники быстро исчезали, другие просуществовали годы. Но А. П. Киселёв занимает среди российских просветителей совершенно особое, можно сказать - уникальное место, ибо его учебники, по которым почти век учились многие миллионы россиян, обозначили собой целый период отечественного математического образования. Переиздание этих книг приурочено к двум знаменательным событиям: 300-летию первой российской «Арифметики» и 150-летию со дня рождения А. П. Киселёва.

Новое издание «Алгебры» А. П. Киселёва, несомненно, будет полезно и ищущему педагогу, и продвинутому ученику. Появившаяся впервые в 1888 г. под названием «Элементарная алгебра», книга многократно автором совершенствовалась и регулярно переиздавалась. В 1938 г. «Алгебра» А. П. Киселёва - после переработки, выполненной известным педагогом и методистом А. Н. Барсуковым - была официально утверждена как стабильный и единственный учебник по алгебре (в двух частях - соответственно для 6-8 и 8-10 классов) советской средней школы (использовавшийся вместе со «Сборником задач по алгебре» Н.А. Шапошникова и Н.К. Вальцова). Учебник просуществовал (без всяких изменений) в качестве общепринятого до середины 50-х годов прошлого века, когда школьная программа по математике претерпела изменения. Начали появляться другие учебники по алгебре, включавшие также разделы, посвященные элементарным функциям, началам анализа, тригонометрии (впрочем, они в школе не прижились и уже забыты). «Алгебра» А. П. Киселёва больше не печаталась и стала библиографической редкостью, многие педагоги новых поколений и студенты - будущие учителя математики - никогда не держали её в руках.

Уроки алгебры

Глава 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ

I. Алгебраическое знакоположение

1. Употребление букв. 2. Алгебраическое выражение. 3. Действия, рассматриваемые в алгебре. 4. Знаки, употребляемые в алгебре. 5. Порядок действий.

II. Свойства первых четырёх арифметических действий.

6. Сложение. 7. Вычитание. 8. Умножение. 9. Деление. 10. Применение свойств действий.

Глава 2 ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

I. Понятие о величинах, которые можно понимать в двух противоположных смыслах.

11. Задачи. 12. Другие величины, которые можно понимать в двух противоположных смыслах. 13. Относительные числа. 14. Изображение числа на числовой оси.

II. Сложение относительных чисел.

15. Задача. 16. Сложение двух чисел. 17. Другое выражение правил сложения. 18. Сложение трёх и более чисел.

III. Вычитание относительных чисел

19. Задача. 20. Нахождение разности как одного из двух слагаемых. 21. Правило вычитания. 22. Формулы двойных знаков. 23. Алгебраическая сумма и разность. 24. Сравнение относительных чисел по величине.

IV. Главнейшие свойства сложения и вычитания относительных чисел

25. Примеры.

V. Умножение относительных чисел

26. Задача. 27. Умножение на отрицательное число. 28. Правило умножения. 29. Произведение трёх и более чисел. Знак произведения. 30. Степень отрицательного числа.

VI. Деление относительных чисел

31. Определение. 32. Вывод правила деления. 33. Случаи, когда делимое или делитель равны нулю.

VII. Главные свойства умножения и деления

34. Примеры.

Глава 3 ЦЕЛЫЕ ОДНОЧЛЕННЫЕ И МНОГОЧЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

I. Предварительные понятия

35. Одночлен и многочлен. 36. Коэффициент. 37. Свойства многочлена. 38. Приведение подобных членов.

II. Алгебраическое сложение и вычитание

39. Сложение одночленов. 40. Сложение многочленов. 41. Вычитание одночленов. 42. Вычитание многочленов. 43. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-». 44. Заключение в скобки части многочлена.

III. Алгебраическое умножение

45. Умножение одночленов. 46. Квадрат и куб одночлена. 47. Умножение многочлена на одночлен. 48. Умножение многочлена на многочлен. 49. Расположенный многочлен. 50. Умножение расположенных многочленов. 51. Высший и низший члены произведения. 52. Число членов произведения. 53. Некоторые формулы умножения двучленов. 54. Применение этих формул. 55. Куб суммы и куб разности двух чисел.

IV. Алгебраическое деление

56. Деление одночленов. 57. Нулевой показатель. 58. Признаки невозможности деления одночленов. 59. Деление многочлена на одночлен. 60. Деление одночлена на многочлен. 61. Деление многочлена на многочлен. 62. Деление расположенных многочленов. 63. Признаки невозможности деления многочленов.

V. Разложение на множители

64. Предварительное замечание. 65. Разложение целых одночленов. 66. Разложение многочленов.

VI. Алгебраические дроби

67. Отличие алгебраической дроби от арифметической. 68. Основное свойство дроби. 69. Приведение членов дроби к целому виду. 70. Перемена знаков у членов дроби. 71. Сокращение дробей. 72. Приведение дробей к общему знаменателю. 73. Сложение и вычитание дробей. 74. Умножение дробей. 75. Квадрат и куб дроби. 76. Деление дробей. 77. Замечания.

Глава 4 УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

I. Общие свойства уравнений

78. Равенства и их свойства. 79. Тождество. 80. Уравнение. 81. Равносильные уравнения. 82. Первое свойство уравнений. 83. Следствия. 84. Второе свойство уравнений. 85. Следствия. 86. Умножение или деление частей уравнения на одно и то же алгебраическое выражение. 87. Посторонние корни.

II. Уравнения с одним неизвестным

88. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным. 89. Понятие о составлении уравнений. 90. Буквенные уравнения.

III. Системы уравнений первой степени

Система двух уравнений с двумя неизвестными

91. Задача. 92. Нормальный вид уравнения первой степени с двумя неизвестными. 93. Неопределённость одного уравнения с двумя неизвестными. 94. Система уравнений. 95. Способ подстановки. 96. Способ алгебраического сложения. 97. Система уравнений с буквенными коэффициентами.

Система трёх уравнений с тремя неизвестными

98. Нормальный вид уравнения первой степени с тремя неизвестными. 99. Неопределённость двух и одного уравнений с тремя неизвестными. 100. Система трёх уравнений с тремя неизвестными. 101. Способ подстановки. 102. Способ алгебраического сложения.

Некоторые частные виды систем уравнений

103. Случай, когда не все неизвестные входят в каждое из данных уравнений. 104. Случай, когда неизвестные входят только в виде дробей 1/x, 1/y …. 105. Случай, когда полезно данные уравнения сложить.

Глава 5 ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ

I. Основные свойства корней

106. Определение корня. 107. Арифметический корень. 108. Алгебраический корень. 109. Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби.

II. Извлечение квадратного корня из чисел

110. Предварительные замечания. 111. Извлечение корня из целого числа, меньшего 10000, но большего 100. 112. Извлечение корня из целого числа, большего 10000. 113. Число цифр корня.

III. Извлечение приближённых квадратных корней

114. Два случая, когда нельзя извлечь точный корень. 115. Приближённый корень с точностью до 1. 116. Приближённый корень с точностью до 1/10. 117. Приближённый корень с точностью до 1/100, до 1/1000 и т.д. 118. Извлечение корня из обыкновенных дробей.

Глава 6 КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

119. Задача. 120. Нормальный вид квадратного уравнения. 121. Решение неполных квадратных уравнений. 122. Примеры решения полных квадратных уравнений. 123. Формула корней приведённого квадратного уравнения. 124. Общая формула корней квадратного уравнения. 125. Упрощение общей формулы, когда коэффициент b есть чётное число. 126. Число корней квадратного уравнения.

Ответы к упражнениям

ОГЛАВЛЕНИЕ. Ч.II .
Уроки алгебры 3
Предисловие 6
Глава 1 ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СО СТЕПЕНЯМИ И КОРНЯМИ
I. Возведение в степень 7
1. Действие возведения в степень (7). 2. Степень отрицательного числа (7). 3. Возведение в степень одночленов (7).
II. Возведение в квадрат многочлена 8
4. Вывод формулы (8). 5. Замечание о знаках (9).
III. Понятие об иррациональных числах 10
6. Соизмеримые и несоизмеримые отрезки (10). 7. Понятие об измерении (10). 8. Иррациональные числа и их приближённые значения (11). 9. Равенство и неравенство между иррациональными числами. Вещественные числа (12). 10. Определение действий над иррациональными числами (13). 11. Извлечение корня. Определение (14). 12. Приближённые корни любой степени (15).
IV. Преобразование иррациональных выражений 16
13. Рациональные и иррациональные алгебраические выражения (16). 14. Основное свойство радикала (17). 15. Извлечение арифметического корня из произведения, из степени и из дроби (18). 16. Простейшие преобразования радикалов (19). 17. Подобные радикалы (20). 18. Действия над иррациональными одночленами (21). 19. Действия над иррациональными многочленами (24). 20. Освобождение знаменателя дроби от радикалов (24).
V. Иррациональные уравнения 26
21. Задача (26). 22. Посторонние решения (27). 23. Освобождение уравнения от двух квадратных радикалов (28).


Глава 2 ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ
I. Функциональная зависимость 29
24. Постоянные и переменные величины (29). 25. Аргумент и функция (30). 26. Три способа выражения функциональной зависимости (31). 27. Метод координат (32). 28. Определение положения точки на плоскости (34).
II. Прямая и обратная пропорциональность 35
29. Прямая пропорциональная зависимость (35). 30. Общее определение пропорциональной зависимости (36). 31. Обратная пропорциональная зависимость (36). 32. Общее определение обратной пропорциональной зависимости (37). 33. График прямой пропорциональной зависимости (38). 34. Изменение положения прямой при изменении коэффициента пропорциональности (39). 35. График обратной пропорциональности (40).
III. Линейная функция 42
36. Двучлен первой степени. Задача (42). 37. График двучлена первой степени (43). 38. Изменение двучлена у = кх + + Ъ с изменением х (45). 39. Замечания (45). 40. Построение прямой у = кх + Ъ по двум точкам (46).


Глава 3 КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
I. Дополнительные сведения о квадратных уравнениях 48
41. Формула корней квадратного уравнения (48). 42. Дискриминант (48). 43. Свойства корней квадратного уравнения (теорема Виета) (49). 44. Трёхчлен второй степени (51). 45. Разложение трёхчлена второй степени (51).
II . График квадратичной функции 53
46. График функции у = х2 (53). 47. График функции у = ах2 (55). 48. График функции у = ах2 + Ь (56). 49. График трёхчлена второй степени (56). 50. Графический способ решения квадратного уравнения (59). 51. Биквадратное уравнение (61). 52. Уравнения, левая часть которых разлагается на множители, а правая есть нуль (62). 53. Двучленное уравнение (63). 54. Ре¬шение двучленных уравнений третьей степени (63). 55. Различные значения корня (64). 56. Трёхчленное уравнение (65).
III. Системы уравнений второй степени 66
57. Степень уравнения с несколькими неизвестными (66). 58. Общий вид полного уравнения второй степени с двумя неизвестными (66). 59. Системы двух уравнений, из которых одно первой степени, а другое - второй (66). 60. Искусственные приёмы (67). 61. Система двух уравнений, из которых каждое второй степени (69). 62. Графический способ решения систем уравнений второй степени (70).


Глава 4 НЕРАВЕНСТВА
I. Неравенства первой степени 73
63. Предварительное замечание (73). 64. Основные свойства неравенств (73). 65. Вопросы относительно неравенств (74). 66. Равносильные неравенства (74). 67. Теорема 1 (75). 68. Теорема 2 (75). 69. Теорема 3 (77). 70. Доказательство неравенства (78). 71. Решение неравенства первой степени с одним неизвестным (78). 72. Два неравенства первой степени с одним неизвестным (79).


Глава 5 ПРОГРЕССИИ
I. Арифметическая прогрессия 80
73. Задача (80). 74. Определение (80). 75. Формула любого члена арифметической прогрессии (81). 76. Формула суммы членов арифметической прогрессии (82). 11. Замечание (84). 78. Формула суммы квадратов чисел натурального ряда (84).
II. Геометрическая прогрессия 86
79. Задача (86). 80. Определение (87). 81. Сравнение геометрической прогрессии с арифметической прогрессией (87). 82. Формула любого члена геометрической прогрессии (88). 83. Формула суммы членов геометрической прогрессии (89). 84. Пример на геометрическую прогрессию (90).
III. Бесконечные прогрессии 91
85. Некоторые свойства бесконечных прогрессий (91). 86. Понятие о пределе (93). 87. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (94). 88. Применение геометрической прогрессии к десятичным периодическим дробям (95).


Глава 6 ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПОКАЗАТЕЛЯХ
I. Целые показатели 98
89. Свойства целых положительных показателей (98). 90. Нулевой показатель (99). 91. Отрицательные целые показатели (99). 92. Действия над степенями с отрицательными показателями (100).
II. Дробные показатели 101
93. В каком смысле употребляются дробные показатели (101). 94. Основное свойство дробного показателя (102). 95. Действия над степенями с дробными показателями (102). 96. Примеры на действия с дробными и отрицательными показателями (103).
III. Понятие об иррациональном показателе 104
97. Смысл степени с иррациональным показателем (104).
IV. Показательная функция 105
98. Определение (105). 99. Свойства показательной функции (106). 100. График показательной функции (108).


Глава 7 ЛОГАРИФМЫ
I. Общие свойства логарифмов 111
101. Два действия, обратных возведению в степень (111). 102. Определение (112). 103. Логарифмическая функция и её график (113). 104. Основные свойства логарифмов (114). 105. Практическое значение логарифмических таблиц (116). 106. Логарифмы произведения, частного, степени и корня (117). 107. Логарифмирование алгебраического выражения (119). 108. Замечания (120).
II . Свойства десятичных логарифмов 121
109. Свойства десятичных логарифмов (121). 110. Следствия (124).
III. Устройство и употребление таблиц 125
111. Система логарифмов (125). 112. Преобразование отрицательного логарифма (125). 113. Описание четырёхзначных таблиц и пользование ими (126). 114. Интерполирование (128). 115. Таблицы антилогарифмов (129). 116. Замечание об интерполировании (130). 117. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками (130). 118. Замена вычитаемых логарифмов слагаемыми (131). 119. Примеры вычислений с помощью логарифмов (132). 120. Употребление пятизначных таблиц (135).
IV. Показательные и логарифмические уравнения 135
121. Примеры уравнений (135). 122. Формула сложных процентов (136).


Глава 8 ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ

I. Исследование уравнений первой степени с одним неизвестным 139
123. Что значит исследовать уравнение (139). 124. Общий вид уравнения первой степени с одним неизвестным (139). 125. Положительное решение (139). 126. Отрицательное решение (140). 127. Нулевое решение (141). 128. Случай, когда уравнение не имеет корня (141). 129. Как надо понимать равенство - = ±оо (142). 130. Неограниченный рост корня (142). 131. Неопределённое решение (143). 132. Графическое истолкование решения уравнения ах = Ъ (143). II. Исследование системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 145 133. Общие формулы (145). 134. Исследование (145).
III. Исследование квадратного уравнения 147
135. Исследование формул (147). 136. Задача о двух источниках света (148).


Глава 9 МНИМЫЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
137. Мнимые числа (151). 138. Комплексные числа (151). 139. Действия над комплексными числами (152). 140. Геометрическое изображение комплексного числа (155). 140а. Тригонометрическая форма комплексного числа (156). 1406. Действия с комплексными числами, выраженными в тригонометрической форме (160).


Глава 10 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ
I. Делимость многочлена 169
141. Делимость многочлена, целого относительно ж, на разность х - а. (169). 142. Делимость двучлена жт =р ат на х =р =р а (171). 143. Частные, получаемые при делении жт =р ат на х =р а (171). 144. Общий вид алгебраического уравнения (172). 145. Некоторые свойства алгебраического уравнения (172).


Глава 11 НЕОПРЕДЕЛЁННЫЕ УРАВНЕНИЯ
146. Вводные замечания (175). 147. Признак невозможности решения уравнения в целых числах (175). 148. Признак невозможности решения уравнения в положительных числах (176). 149. Общая формула корней неопределённого уравнения (176). 150. Способ подстановки (178). 151. Частный вид неопределённого уравнения (179). 152. Общее решение неопределённого уравнения (179). 153. Упрощение решения уравнения (182). 154. Положительные решения (185).


Глава 12 СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ НЬЮТОНА
I. Соединения 189
155. Определение (189). 156. Размещения (189). 157. Задачи (191). 158. Перестановки (191). 159. Задачи (192). 160. Сочетания (192). 161. Другой вид формулы числа сочетаний (193). 162. Свойство сочетаний (193).
II. Бином Ньютона 194
163. Произведение биномов, отличающихся только вторыми членами (194). 164. Формула бинома Ньютона (196). 165. Свойства формулы бинома Ньютона (197). 166. Применение формулы бинома к многочлену (199).


ДОПОЛНЕНИЯ
I. Непрерывные дроби 201
167. Определение непрерывной дроби (201). 168. Обращение непрерывной дроби в обыкновенную (201). 169. Обращение обыкновенной дроби в непрерывную (202). 170. Подходящие дроби (203). 171. Закон составления подходящих дробей (204). 172. Теорема 1 (206). 173. Теорема 2 (207). 174. Теорема 3 (209). 175. Приближённые значения данной арифметической дроби (210). 176. Извлечение квадратного корня (210). 177. Нахождение решения неопределённого уравнения (211). 178. Вычисление логарифма (213).
II. О пределах 214
179. Определения (214). 180. Некоторые свойства бесконечно малых величия (215). 181. Свойства пределов (216).
III. Исследование квадратного трёхчлена. Неравенства второй степени 221
182. Задача (221). 183. Квадратный трёхчлен, имеющий вещественные различные корни (222). 184. Квадратный трёхчлен, имеющий равные корни (228). 185. Квадратный трёхчлен, имеющий мнимые корни (230). 186. Общий вывод (232). 187. Неравенства второй степени (234).
Ответы к упражнениям 241

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. "