При построении изображения любой точки источника нет надобности рассматривать много лучей. Для этого достаточно построить два луча; точка их пересечения определит местоположение изображения. Удобнее всего построить те лучи, ход которых легко проследить. Ход этих лучей в случае отражения от зеркала изображен на рис. 213.

Рис. 213. Различные приемы построения изображения в вогнутом сферическом зеркале

Луч 1 проходит через центр зеркала и поэтому нормален к поверхности зеркала. Этот луч возвращается после отражения точно назад вдоль побочной или главной оптической оси.

Луч 2 параллелен главной оптической оси зеркала. Этот луч после отражения проходит через фокус зеркала.

Луч 3, который от точки объекта проходит через фокус зеркала. После отражения от зеркала он идет параллельно главной оптической оси.

Луч 4, падающий на зеркало в его полюсе, отразится назад симметрично по отношению к главной оптической оси. Для построения изображения можно воспользоваться любой парой этих лучей.

Построив изображения достаточного числа точек протяженного объекта, можно составить представление о положении изображения всего объекта. В случае простой формы объекта, указанной на рис. 213 (отрезок прямой, перпендикулярный к главной оси), достаточно построить всего одну точку изображения . Несколько более сложные случаи рассмотрены в упражнениях.

На рис. 210 были даны геометрические построения изображений для разных положений объекта перед зеркалом. Рис. 210, в - объект помещен между зеркалом и фокусом - иллюстрирует построение мнимого изображения при помощи продолжения лучей за зеркало.

Рис. 214. Построение изображения в выпуклом сферическом зеркале.

На рис. 214 дан пример построения изображения в выпуклом зеркале. Как было указано ранее, в этом случае получаются всегда мнимые изображения.

Для построения изображения в линзе любой точки объекта, так же как и при построении изображения в зеркале, достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей, исходящих из этой точки. Наиболее простое построение выполняется при помощи лучей, указанных на рис. 215.

Рис. 215. Различные приемы построения изображения в линзе

Луч 1 идет вдоль побочной оптической оси без изменения направления.

Луч 2 падает на линзу параллельно главной оптической оси; преломляясь, этот луч проходит через задний фокус .

Луч 3 проходит через передний фокус ; преломляясь, этот луч идет параллельно главной оптической оси.

Построение этих лучей выполняется без всяких затруднений. Всякий другой луч, идущий из точки , построить было бы значительно труднее - пришлось бы непосредственно использовать закон преломления. Но в этом и нет необходимости, так как после выполнения построения любой преломленный луч пройдет через точку .

Следует отметить, что при решении задачи о построении изображения внеосевых точек вовсе не необходимо, чтобы выбранные простейшие пары лучей действительно проходили через линзу (или зеркало). Во многих случаях, например при фотографировании, предмет значительно больше линзы, и лучи 2 и 3 (рис. 216) не проходят через линзу. Тем не менее эти лучи могут быть использованы для построения изображения. Реальные луч и, участвующие в образовании изображения, ограничены оправой линзы (заштрихованные конусы), но сходятся, конечно, в той же точке , поскольку доказано, что при преломлении в линзе изображением точечного источника является снова точка.

Рис. 216. Построение изображения в случае, когда предмет значительно больше линзы

Рассмотрим несколько типичных случаев изображения в линзе. Линзу будем считать собирающей.

1. Предмет находится от линзы, на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния. Таково обычно положение предмета при фотографировании.

Рис. 217. Построение изображение в линзе в случае, когда предмет находится за двойным фокусным расстоянием

Построение изображения дано на рис. 217. Поскольку , то по формуле линзы (89.6)

,

т. е. изображение лежит между задним фокусом и тонкой, находящейся на двойном фокусном расстоянии от оптического центра линзы. Изображение - перевернутое (обратное) и уменьшенное, так как по формуле увеличения

2. Отметим важный частный случай, когда на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси. Подобный случай имеет место, например, при фотографировании очень удаленных протяженных предметов. Построение изображения дано на рис. 218.

В этом случае изображение лежит на соответствующей побочной оптической оси, в месте ее пересечения с задней фокальной плоскостью (так называется плоскость, перпендикулярная к главной оси и проходящая через задний фокус линзы).

Рис. 218. Построение изображения в случае, когда на линзу падает пучок лучей, параллельных побочной оптической оси

Точки фокальной плоскости нередко называют фокусами соответствующих побочных осей, оставляя название главный фокус за точкой , соответствующей главной оси.

Расстояние фокуса от главной оптической оси линзы и угол между рассматриваемой побочной осью и главной осью связаны, очевидно, формулой (рис. 218)

3. Предмет лежит между точкой на двойном фокусном расстоянии и передним фокусом - обычное положение предмета при проецировании проекционным фонарем. Для исследования этого случая достаточно воспользоваться свойством обратимости изображения в линзе. Будем считать источником (см. рис. 217), тогда будет являться изображением. Легко видеть, что в рассматриваемом случае изображение - обратное, увеличенное и лежит от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния.

Полезно отметить частный случай, когда предмет находится от линзы на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию, т. е. . Тогда по формуле линзы

,

т. е. изображение лежит от линзы также на двойном фокусном расстоянии. Изображение в этом случае перевернутое. Для увеличения находим

т. е. изображение имеет те же размеры, что и предмет.

4. Большое значение имеет частный случай, когда источник находится в плоскости, перпендикулярной к главной оси линзы и проходящей через передний фокус.

Эта плоскость также является фокальной плоскостью; ее называют передней фокальной плоскостью. Если точечный источник находится в какой-либо из точек фокальной плоскости, т. е. в одном из передних фокусов, то из линзы выходит параллельный пучок лучей, направленный вдоль соответствующей оптической оси (рис. 219). Угол между этой осью и главной осью и расстояние от источника до оси связаны формулой

5. Предмет лежит между передним фокусом и линзой, т. е. . В этом случае изображение-прямое и мнимое.

Построение изображения в этом случае дано на рис. 220. Так как , то для увеличения имеем

т. е. изображение увеличенное. Мы вернемся к данному случаю при рассмотрении лупы.

Рис. 219. Источники и лежат в передней фокальной плоскости. (Из линзы выходят пучки лучей, параллельные побочным осям, проходящим через точки источника)

Рис. 220. Построение изображения в случае, когда предмет лежит между передним фокусом и линзой

6. Построение изображения для рассеивающей линзы (рис. 221).

Изображение в рассеивающей линзе всегда мнимое и прямое. Наконец, поскольку , то изображение всегда уменьшенное.

Рис. 221. Построение изображения в рассеивающей линзе

Отметим, что при всех построениях лучей, проходящих через тонкую линзу, мы можем не рассматривать ход их внутри самой линзы. Важно лишь знать расположение оптического центра и главных фокусов. Таким образом, тонкая линза может быть изображена плоскостью, проходящей через оптический центр перпендикулярно к главной оптической оси, на которой должны быть отмечены положения главных фокусов. Эта плоскость называется главной плоскостью. Очевидно, что луч, входящий в линзу и выходящий из нее, проходит через одну а ту же точку главной плоскости (рис. 222, а). Если мы сохраняем на рисунках очертания линзы, то только для наглядного различия собирающей и рассеивающей линз; для всех же построений эти очертания излишни. Иногда для большей простоты чертежа вместо очертаний линзы применяют символическое изображение, показанное на рис. 222, б.

Рис. 222. а) Замена линзы главной плоскостью ; б) символическое изображение собирающей (слева) и рассеивающей (справа) линз; в) замена зеркала главной плоскостью

Аналогично, сферическое зеркало можно изображать главной плоскостью, которая касается поверхности сферы в полюсе зеркала, с указанием на главной оси положения центра сферы и главного фокуса . Положение указывает, имеем ли мы дело с вогнутым (собирающим) или с выпуклым (рассеивающим) зеркалом (рис. 222, в).

Плоское зеркало - это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света.

Построим изображение точечного источника S (рис. 16.10). От источника свет идет во все стороны. На зеркало падает пучок света SAB , и изображение создается всем пучком. Но для построения изображения достаточно взять какие-либо два луча из этого пучка, например SO и SC .  Луч SO падает перпендикулярно поверхности зеркала АВ (угол падения равен 0), поэтому отраженный пойдет в обратном направлении OS . Луч SC отразится под углом \(~\gamma=\alpha\). Отраженные лучи OS и СК расходятся и не пересекаются, но если они попадают в глаз человека, то человек увидит изображение S 1 которое представляет собой точку пересечения продолжения отраженных лучей.

Изображение, получаемое на пересечении отраженных (или преломленных) лучей, называется действительным изображением .

Изображение, получаемое при пересечении не самих отраженных (или преломленных) лучей, а их продолжений, называется мнимым изображением .

Таким образом, в плоском зеркале изображение всегда мнимое.

Можно доказать (рассмотрите треугольники SOC и S 1 OC), что расстояние SO = S 1 O, т.е. изображение точки S 1 находится от зеркала на таком же расстоянии, как и сама точка S. Отсюда вытекает, что для построения изображения точки в плоском зеркале достаточно опустить на плоское зеркало из этой точки перпендикуляр и продолжить его на такое же рас¬стояние за зеркало (рис. 16.11).

При построении изображения какого-либо предмета последний представляют как совокупность точечных источников света. Поэтому достаточно найти изображение крайних точек предмета.

Изображение А 1 В 1 (рис. 16.12) предмета АВ в плоском зеркале всегда мнимое, прямое, тех же размеров, что и предмет, и симметричное относительно зеркала.

Построение изображений в зеркалах и их характеристика.

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей: Для построения изображения какой – либо точки А предмета необходимо найти точку пересечения двух любых отраженных лучей или их продолжений, наиболее удобны лучи, идущие, как показано на рисунках 2.6 – 2.9

2) луч, проходящий через фокус, после отражения пойдет параллельно оптической оси, на которой лежит этот фокус;

4) луч, падающий в полюс зеркала, после отражения от зеркала идет симметрично главной оптической оси (АВ=ВМ)

Рассмотрим несколько примеров на построение изображений в вогнутых зеркалах:

2) Предмет расположен на расстоянии, которое равно радиусу кривизны зеркала. Изображение – действительное, равно по величине размерам предмета, перевернутое, располагается строго под предметом (рис.2.11).

Рис. 2.12

3) Предмет расположен между фокусом и полюсом зеркала. Изображение – мнимое, увеличенное, прямое (рис.2.12)

Формула зеркала

Найдем связь между оптической характеристикой и расстояниями, определяющими положение предмета и его изображения.

Пусть предметом служит некоторая точка А, располагающаяся на оптической оси. Используя законы отражения света, построим изображение этой точки (рис. 2.13).

Обозначим расстояние от предмета до полюса зеркала (АО), а от полюса до изображения (ОА¢).

Рассмотрим треугольник АРС, получаем, что

Из треугольника АРА¢, получаем, что . Исключим из этих выражений угол , так как единственный который не опирается на ОР.

, или

(2.3)

Углы b, q, g опираются на ОР. Пусть рассматриваемые пучки параксиальны, тогда эти углы малы и, следовательно, их значения в радианной мере равно тангенсу этих углов:

; ; , где R=OC, является радиусом кривизны зеркала.

Подставим полученные выражения в уравнение (2.3)

Так как мы ранее выяснили, что фокусное расстояние связано с радиусом кривизны зеркала, то

(2.4)

Выражение (2.4) называется формулой зеркала, которая используется лишь с правилом знаков:

Расстояния , , считаются положительными, если они отсчитываются по ходу луча, и отрицательными – в противном случае.

Выпуклое зеркало .

Рассмотрим несколько примеров на построение изображений в выпуклых зеркалах.

2) Предмет расположен на расстоянии равном радиусу кривизны. Изображение мнимое, уменьшенное, прямое (рис.2.15)

Фокус выпуклого зеркала мнимый. Формула выпуклого зеркала

.

Правило знаков для d и f остается таким же, как и для вогнутого зеркала.

Линейное увеличение предмета определяется отношением высоты изображения к высоте самого предмета

. (2.5)

Таким образом, независимо от расположения предмета относительно выпуклого зеркала изображение оказывается всегда мнимым, прямым, уменьшенным и расположенным за зеркалом. В то время как изображения в вогнутом зеркале более разнообразны, зависят от расположения предмета относительно зеркала. Поэтому вогнутые зеркала применяются чаще.

Рассмотрев принципы построения изображений в различных зеркалах, мы подошли к пониманию действия столь различных приборов, как астрономические телескопы и увеличивающие зеркала в косметических приборах и медицинской практике, мы способны сами спроектировать некоторые приборы.

>>Физика: Построение изображения в зеркале

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Зеркало, поверхность которого представляет собой плоскость, называют плоским зеркалом. У сферических и параболических зеркал форма поверхности иная. Кривые зеркала мы изучать не будем. В обиходе чаще всего используют плоские зеркала, поэтому именно на них мы и остановимся.

Когда предмет находится перед зеркалом, то кажется, что за зеркалом находится такой же предмет. То, что мы видим за зеркалом, называется изображением предмета.

Почему мы видим предмет там, где его на самом деле нет?

Для ответа на этот вопрос выясним, как возникает изображение в плоском зеркале. Пусть перед зеркалом находится какая-либо светящаяся точка S (рис. 79). Из всех лучей, падающих из этой точки на зеркало, выделим для простоты три луча: SO, SO 1 и SO 2 . Каждый из этих лучей отражается от зеркала по закону отражения света, т. е. под таким же углом, под каким падает на зеркало. После отражения эти лучи расходящимся пучком попадают в глаз наблюдателя. Если продолжить отраженные лучи назад, за зеркало, то они сойдутся в некоторой точке S 1 . Эта точка и является изображением точки S. Именно здесь будет видеть наблюдатель источник света.

Изображение S 1 называется мнимым, так как получается оно в результате пересечения не реальных лучей света, которых за зеркалом нет, а их воображаемых продолжений. (Если бы это изображение было получено как точка пересечения реальных световых лучей, то оно называлось бы действительным.)

Итак, изображение в плоском зеркале всегда является мнимым. Поэтому когда вы смотритесь в зеркало, то видите перед собой не действительное, а мнимое изображение. Пользуясь признаками равенства треугольников (см. рис. 79), можно доказать, что S1O = OS. Это означает, что изображение в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от него, на каком перед ним находится источник света.

Обратимся к опыту. Поместим на столе кусок плоского стекла. Часть света стекло отражает, и поэтому стекло можно использовать как зеркало. Но так как стекло прозрачно, мы сможем одновременно видеть и то, что находится за ним. Поставим перед стеклом зажженную свечу (рис. 80). За стеклом появится ее мнимое изображение (если поместить в изображение пламени кусочек бумаги, то он, конечно, не загорится).

Поставим по другую сторону стекла (где мы видим изображение) такую же, но незажженную свечу и начнем передвигать ее до тех пор, пока она не совместится с полученным ранее изображением (при этом она покажется зажженной). Теперь измерим расстояния от зажженной свечи до стекла и от стекла до ее изображения. Эти расстояния окажутся одинаковыми.
Опыт также показывает, что высота изображения свечи равна высоте самой свечи.

Подводя итоги, можно сказать, что изображение предмета в плоском зеркале всегда является: 1) мнимым; 2) прямым, т. е. неперевернутым; 3) равным по размеру самому предмету; 4) находящимся на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним. Иными словами, изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала.

На рисунке 81 показано построение изображения в плоском зеркале. Пусть предмет имеет вид стрелки AB. Для построения его изображения следует:

1) опустить из точки A на зеркало перпендикуляр и, продлив его за зеркалом точно на такое же расстояние, обозначить точку A 1 ;

2) опустить из точки B на зеркало перпендикуляр и, продлив его за зеркалом точно на такое же расстояние, обозначить точку B 1 ;

3) соединить точки A 1 и B 1 .

Полученный при этом отрезок A 1 B 1 будет мнимым изображением стрелки AB.

На первый взгляд у предмета и его изображения в плоском зеркале нет никаких различий. Однако это не так. Посмотрите на изображение своей правой руки в зеркале. Вы увидите, что пальцы на этом изображении расположены так, как будто эта рука левая. Это не случайность: зеркальное отражение всегда меняет правое на левое и наоборот.

Не всем нравится различие правого и левого. Некоторые любители симметрии даже свои литературные произведения стараются написать так, чтобы они читались одинаково как слева направо, так и справа налево (такие фразы-перевертыши называют палиндромами), например: «Кинь лед зебре, бобер, бездельник».

Интересно, что животные по-разному реагируют на свое изображение в зеркале: некоторые его не замечают, у других оно вызывает явное любопытство. Наибольший интерес оно вызывает у обезьян. Когда на стене в одном из открытых вольеров для обезьян повесили большое зеркало, около него собрались все его обитатели. Обезьяны не отходили от зеркала, разглядывая свои изображения, в течение всего дня. И лишь когда им принесли их любимое лакомство, проголодавшиеся животные пошли на зов работницы. Но, как рассказал потом один из наблюдателей зоопарка, сделав несколько шагов от зеркала, они вдруг заметили, как их новые товарищи из «зазеркалья» тоже уходят! Страх больше не увидеть их оказался столь высоким, что обезьяны, отказавшись от пищи, вернулись к зеркалу. В конце концов зеркало пришлось убрать.

В жизни человека зеркала играют не последнюю роль, их используют как в быту, так и в технике.

Получение изображения с помощью плоского зеркала может быть использовано, например, в перископе (от греч. «перископео» - смотрю вокруг, осматриваю) - оптическом приборе, служащем для наблюдений из танков, подводных лодок и различных укрытий (рис. 82).

Параллельный пучок лучей, падающих на плоское зеркало, остается параллельным и после отражения (рис. 83, а). Именно такое отражение и называют зеркальным. Но помимо зеркального существует еще и другой вид отражения, когда параллельный пучок лучей, падающих на какую-либо поверхность, после отражения рассеивается ее микронеровностями по всевозможным направлениям (рис. 83, б). Такое отражение называют диффузным", его создают негладкие, шероховатые и матовые поверхности тел. Именно благодаря диффузному отражению света становятся видимыми окружающие нас предметы.

1. Чем отличаются плоские зеркала от сферических? 2. В каком случае изображение называют мнимым? действительным? 3. Охарактеризуйте изображение в плоском зеркале. 4. Чем отличается зеркальное отражение от диффузного? 5. Что мы увидели бы вокруг, если бы все предметы вдруг стали отражать свет не диффузно, а зеркально? 6. Что такое перископ? Как он устроен? 7. Используя рисунок 79, докажите, что изображение точки в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, на каком находится перед ним данная точка.

Экспериментальное задание. Встаньте дома перед зеркалом. Совпадает ли характер видимого вами изображения с тем, что описано в учебнике? С какой стороны у вашего зеркального двойника находится сердце? Отступите от зеркала на один-два шага. Что при этом произошло с изображением? Как изменилось его расстояние от зеркала? Изменилась ли при этом высота изображения?