Национальный исследовательский университет «МЭИ»
(Московский энергетический институт)
Кафедра Физики им. В. А. Фабриканта
Лабораторная работа 3
по курсу «Общая физика»
Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки
Выполнил :
Студент 2-го курса
гр. ФМ-1-14
Навоев М. М.
Принял :
старший преподаватель
Бамбуркина И. А.
Москва 2015
Цель работы: наблюдение дифракционного спектра решетки, измерение длин световых волн, излучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.
1. Введение
Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 1).
| Рис. 1 | Рис. 2 |
Пусть на решетку перпендикулярно её поверхности падает плоская монохроматическая волна. После прохождения волной решетки изменяется направление распространения волны, происходит дифракция.
Дифракцию в параллельных лучах принято называть дифракцией Фраунгофера. Для выполнения условий формирования и наблюдения дифракционного спектра решетки используется следующая схема (рис. 2). Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2 , находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы 3 . После линзы 3 параллельный пучок света, падает на дифракционную решетку 4 . Световая волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой 5 на экране в ее фокальной плоскости 6 .
Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, если учтем распределение интенсивности при дифракции на каждой щели и перераспределение энергии в пространстве из-за интерференции волн от всех щелей. При небольших углах дифракции расчет проще вести графическим методом сложения амплитуд.
Пусть на щель, длина которой l много больше ее ширины b (l >> b ) падает параллельный пучок света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волновой поверхности становится источником вторичных сферических волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции q. Эти волны когерентны и при наложении могут интерферировать. Разобьем открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски равной ширины, длиной l , параллельные краям щели (см. рис. 3). Каждая такая полоска будет играть роль вторичного источника волн. Так как площади полосок равны, то амплитуды колебаний ΔА i , идущих от этих источников будут равны между собой, равны также и начальные фазы этих волн, так как плоскость щели совпадает с волновой поверхностью падающей волны. В точку наблюдения колебания от каждой полоски придут с одинаковым по величине отставанием по фазе, которое, в свою очередь, зависит от угла дифракции q. Это отставание можно найти из соотношения (рис. 3).
| Рис. 3 | а б Рис. 4 |
Разность фаз лучей идущих от краев щели , где – геометрическая разность хода крайних лучей (рис. 3).
Чтобы найти результирующую амплитуду колебаний волн, приходящих в точку наблюдения P, поступим следующим образом. Амплитуду колебаний, посылаемых каждой полоской представим в виде вектора , отставание этих колебаний по фазе на величину g i , изобразим поворотом вектора против часовой стрелки. Тогда сумма векторов будет выглядеть в виде цепочки векторов, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол g i (рис. 4). Результирующая амплитуда () – вектор , являющйся хордой дуги окружности радиуса R . Очевидно, что . Обозначим через A 0 длину дуги, состоящей из звеньев цепочки (). Так как , то . Из этих двух соотношений получим, что . Поскольку интенсивность света I ~ A 2 , то для распределения освещенности экрана получим формулу:
где . Нулевая освещенность (дифракционный минимум) будет наблюдаться в точках, где , т.е. при (При g = 0 все вектора выстраиваются вдоль прямой линии, и I = I 0 – нулевой максимум).
Отсюда получим условие для минимумов при дифракции света на одной щели:
, m = 1, 2, 3… (2)
График зависимости I от sin q показана на рис. 5.
В дифракционной решетке имеется N таких щелей (до тысячи и более). При падении света на решетку каждая из щелей даст в плоскости экрана картину, представленную на рис. 5.
При наложении эти картины пространственно совпадут, так как их пространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи, а тем, под каким углом q идут эти лучи (на рис. 2 видно, что лучи, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом q, попадут в одну точку на экране). Если бы волны, идущие от щелей, были не когерентны, то такое наложение привело бы к простому увеличению интенсивности света не экране в N раз по сравнению с освещенностью от одной щели. Но эти волны когерентны и это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.
Для нахождения этого нового перераспределения энергии, рассмотрим лучи идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т.е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Разность хода D волн, идущих из этих точек под углом дифракции q, равна (рис 1).
Если выполняется условие интерференционного максимума – , то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса.
Таким образом, положение так называемых главных максимумов определяется формулой:
, n = 0, 1, 2, 3… (3)
Минимумы интенсивности при взаимной интерференции возникают в тех случаях, если разность фаз волн, идущих от соседних щелей, равна и т.д. Для этих углов дифракции цепочка векторов замыкается в окружность один раз (рис. 4а), два раза и т.д. и суммарный вектор . То есть этим углам дифракции соответствуют так называемые дополнительные минимумы , положение которых можно найти по формуле
, k = 1, 2, 3…, но k N , 2N , 3N … (4)
Таким образом, между главными максимумами располагается N – 1 дополнительный минимум. Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N – 2.
Углам дифракции, в направлении которых ни одна из щелей не посылает свет, соответствуют главные минимумы , которые определяются формулой (2).
Результирующая картина распределения интенсивности света на экране с учетом формул (1), (2), (3) и (4) представлена на рис. 6. Здесь пунктирная линия повторяет распределение интенсивности при дифракции на одной щели.
При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при q = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции q. Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис. 7). Основное назначение таких приборов – измерение длины волны исследуемого света.
2. Описание установки и метода измерений
Задача измерения длины волны с помощью решетки с известной постоянной d сводится к измерению углов q, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы.
Оптическая схема установки приведена на рис. 8.
Источник света 1 освещает щель 2 , находящуюся в фокальной плоскости линзы 3 коллиматора. После коллиматора параллельный пучок света, падает по нормали на дифракционную решетку 4 , установленную на столике прибора. Дифрагированная световая волна попадает в объектив 5 зрительной трубы 6 и наблюдается в окуляр 7 .
Измерения углов дифракции производятся с помощью оптического прибора – гониометра (рис. 9).
Его основные части: зрительная труба 1 , ее окуляр 2 , винт фокусировки трубы 3 , отсчетный микроскоп 4 , столик 5 , коллиматор 6 , микрометрический винт коллиматора 7 , регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающемся основании 8 .
Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства. Величина угла q определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении. На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0° до 360°. Оцифровка делений произведена через 1°. Каждый градус разделен на три части. Следовательно, цена деления лимба равна 20". (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа.) Поле зрения отсчетного микроскопа изображено на рис. 10.
Отсчет производится следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре на верхней шкале. Число минут определяется с точностью до 5" по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке примерно равен 0°15´.
3. Порядок выполнения работы
1. Включим источник света (спектральную лампу) перед щелью коллиматора. Лампа разгорается в течение 5-7 минут.
2. Ознакомимся с установкой и заполним таблицу спецификации измерительных приборов.
3. Поворачивая зрительную трубу, совместим перекрестие окуляра с изображением щели коллиматора. Изображение щели должно быть отчетливо видно и иметь ширину около 1 мм.
4. Вращением оправы окуляра трубы добьемся четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.
5. Установим дифракционную решётку с известной постоянной на столике гониометра так, чтобы её плоскость была перпендикулярна оси коллиматора.
6. Включим освещение гониометра.
7. Поворачивая зрительную трубу влево и вправо, наблюдаем линии спектра лампы, располагающиеся симметрично от нулевого (неокрашенного) максимума. Зрительную трубу следует поворачивать медленно и плавно. Определим число видимых порядков спектра с каждой стороны от нулевого максимума. Одновременно проследим, чтобы отсчёт по шкале лимба при наблюдении линий спектра не выходил за пределы интервала углов от 20° до 270°. В противном случае освободим винт столика 5 и поворотом насадки с этим винтом вокруг вертикальной оси прибора введём требуемый участок лимба. После чего винт снова закрепим. Это даёт возможность не переходить через нуль шкалы лимба при измерениях и тем самым упрощает расчёты.
8. Произведем измерение углов, при которых наблюдаются различные линии в спектрах ±1, ±2, ±3 и т.д. порядков. Для этого к каждой линии слева и справа от центральной последовательно подведём перекрестие окуляра зрительной трубы. Отсчет производим по лимбу с помощью отсчётного микроскопа, как описано выше.
9. Данные измерений занесём в табл. 1. При измерениях через α обозначено угловое положение линий спектра справа от нулевого максимума, а через β – слева от нулевого максимума.
Таблица 1
Постоянная решетки d = 6,03*10 -5
4. Обработка результатов измерений
1. Рассчитайте угол дифракции q по формуле
2. Для каждого значения угла q найдём длину волны по формуле
(фиолетовый),
(зелёный).
3. Вычислим среднее значение длины волны для линии данного цвета. Результаты вычислений запишем в табл. 1.
4. Из формулы (6) выведем формулу для расчета погрешности Δλ и рассчитайте погрешность. Δα = Δβ = 5´.
5. Запишем окончательный результат
5. Дополнительное задание
Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.
Определение угловой дисперсии
Угловая дисперсия – характеристика способности прибора пространственно разделять волны различной длины. Если две линии отличаются по длине волны на δλ и им соответствует разность углов δq, то мерой угловой дисперсии служит величина .
Пусть имеются две близкие спектральные линии с длинами волн λ 1 и λ 2 . Расстояние между максимумами δq для длин волн λ 1 и λ 2 находится из условия главных максимумов интенсивности. После дифференцирования в формуле (3) имеем: d ·cos (q)·δq = n δλ. Откуда
Проведём измерения угловых расстояний для желтого дублета во всех видимых порядках спектра.
Зная разность δλ = λ 1 – λ 2 , вычислим угловую дисперсию дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядков (или других порядков). Размерность D – мин/нм.
Полученный результат сравним с теоретическим (формула 7).
В ходе лабораторной работы были произведены замеры двух световых волн. Было установлено, что они соответствуют табличным значениям.
Лабораторная работа № 43
Раздел 5. Оптика
Тема 5.2. Волновые свойства света
Название лабораторной работы: определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки
Учебная цель: получить дифракционный спектр, определить длины световых волн разного цвета
Учебные задачи: наблюдать интерференционную картину, получить спектры первого и второго порядков, определить видимые границы спектра фиолетового света и красного света, вычислить их длины волн.
Правила безопасности: правила проведения в кабинете во время выполнения практического занятия
Норма времени: 2 часа
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:
Студент должен
уметь: измерять длину световой волны, делать выводы на основе экспериментальных данных
знать: устройство дифракционной решётки, период решётки, условия образования максимумов
Обеспеченность занятия
Методические указания по выполнению лабораторного занятия
Лабораторная тетрадь, карандаш, линейка, прибор для определения длины световой волны, подставка для прибора, дифракционная решётка, источник света.
Порядок проведения занятия: работа индивидуальная
Теоретическое обоснование
Параллельный пучок света, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину. Максимумы света наблюдаются в точках экрана. Для которых выполняется условие: = n (1)
- разность хода волн; - длина световой волны, n – номер максимума. Центральный максимум называют нулевым: для него = 0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.
Условие возникновения максимума (1) можно записать иначе: n = d Sin
Рисунок 1
Здесь d – период дифракционной решётки, - угол, под которым виден
световой максимум (угол дифракции). Так как углы дифракции малы, то для них можно принять Sin = tg , а tg = a/b рисунок 1, поэтому n = d а/ b (2)
Эту формулу используют для определения длины световой волны.
В результате измерений было установлено, что для красного света λкр = 8 10-7 м, а для фиолетового - λф = 4 10-7 м.
В природе нет никаких красок, есть лишь волны разных длин волн
Анализ формулы (1) показывает, сто положение световых максимумов зависит от длины волны монохроматического света: чем больше длина волны. Тем дальше максимум от нулевого.
Белый свет по составу – сложный. Нулевой максимум для него - белая полоса, а максимумы высших порядков представляют собой набор цветных
полос, совокупность которых называют спектром и рисунок 2
Рисунок 2
Прибор состоит из бруска со шкалой 1, стержнем 2, винта 3 (можно регулировать брусок под разными углами). Вдоль бруска в боковых пазах можно перемещать ползунок 4 с экраном 5. К концу бруска прикреплена рамка 6, в которую вставляют дифракционную решётку, рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 3 дифракционная решётка
Дифракционная решётка разлагает свет в спектр и позволяет точно определить длины световых волн
Рисунок 5
Порядок выполнения работы
Собрать установку, рисунок 6
Установить источник света, включить его.
Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на лампу так, чтобы через окно экрана прибора была видна нить лампы
Экран установить на возможно большем расстоянии от дифракционной решётки.
Измерить по шкале бруска расстояние «b от экрана прибора до дифракционной решётки.
Определить расстояние от нулевого деления (0) шкалы экрана до середины фиолетовой полосы как слева «а л », так и справа «а п » для спектров порядка, рисунок 4 и вычислить среднее значение, а ср
Опыт повторить со спектром порядка.
Такие же измерения выполнить для красных полос дифракционного спектра.
Вычислить по формуле (2) длину волны фиолетового света для спектров и порядков, длину волны красного света и порядков.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1
Сделать вывод
Таблица №1
| Период дифракционной решётки d мм | Порядок спектра | Расстояние от дифракционной решётки до экрана | Границы спектра фиолетового | Границы спектра красного | Длина световой |
||||||||
| Красного Излучения | Фиолетового Излучения |
||||||||||||
Вопросы для закрепления теоретического материала к лабораторному занятию
Почему нулевой максимум дифракционного спектра белого света – белая полоса, а максимум высших порядков – набор цветных полос?
Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?
В каких точках экрана получаются , , максимумы?
Какой вид имеет интерференционная картина в случае монохроматического света?
В каких точках экрана получается световой минимум?
Чему равна разность хода светового излучения (= 0,49 мкм), дающего 2-й максимум в дифракционном спектре? Определите частоту этого излучения
Дифракционная решётка и её параметры.
Определения интерференции и дифракции света.
Условия максимумов света от дифракционной решётки.
По окончанию практической работы студент должен представить:
- Выполненную в лабораторной тетради работу в соответствии с вышеуказанными требованиями.
Список литературы:
В. Ф. Дмитриева Физика для профессий и специальностей технического профиля М.: ИД Академия – 2016
Р. А. Дондукова Руководство по проведению лабораторных работ по физике для СПО М.: Высшая школа,2000
Лабораторные работы по физике с вопросами и заданиями
О. М. Тарасов М.: ФОРУМ-ИНФА-М, 2015
Цель работы: Определение длин волн красного, зеленого и фиолетового лучей для четко видимых спектров 1-го и 2-го порядков.
Приборы и принадлежности: Дифракционная решетка, экран, лампа для подсвечивания.
Теоретическое введение
Если пучок параллельных лучей света встречает на своем пути непрозрачное круглое тело или его пропускают через достаточно малое круглое отверстие, то на экране будет замечено светлое или темное пятно в центре чередующихся темных и светлых колец.
Это явление распространения света в область геометрической тени, указывающее на отступление от закона прямолинейности распространения света получило название дифракции света .
Для получения ярких дифракционных спектров применяются дифракционные решет ки. Дифракционная решетка представляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов (в хороших решетках - до 1000 штрихов на миллиметр). Штрихи являются практически непрозрачными для света, т.к. из-за своей шероховатости они в основном рассеивают свет. Промежутки между штрихами свободно пропускают свет и называются щелями.
Совокупность ширины штриха и прозрачного промежутка называется периодом или постоянной решетки . Если обозначить ширину штриха через b , а ширину щели а , то период решетки
Пусть на решетку падают лучи света перпендикулярно плоскости. Свет, проходя через каждую щель, испытывает дифракцию, т.е. отклоняется от прямолинейного направления. Если на пути лучей, распространяющихся от щелей решетки, поместить линзу, а в фокальной плоскости линзы экран, то на экране в одну точку соберутся все параллельные лучи, идущие под одним и тем же углом к нормали (рисунок 1). Лучи идущие под другим углом, соберутся в другой точке. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть как от интенсивности света, даваемой каждой щелью в отдельности, так и от результата интерференции лучей, прошедших через разные щели Как видно из рисунка 1 разность хода лучей для двух соседних щелей
где d -период решетки, φ - угол отклонения лучей.
Рисунок 1
Если эта разность будет равна четному числу полуволн, в направлении угла φ будет наблюдаться максимум освещенности:
d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)
а при условии
d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)
наблюдается минимум.
Легко видеть, что при разности хода ∆=kλ все остальные щели будут по направлению угла φ также давать максимум, т.к. во всех случаях разности хода будут кратны. Эти максимумы называются основными.
Итак, при нормальном падении лучей на решетку для основных максимумов, полученных на экране от дифракционной решетки, имеем соотношение:
d sinφ = kλ, (3)
где k - 1,2,3 ,…целое число, называемое порядком спектра . Понятие порядок спектра связано с тем, что на экране наблюдается ряд максимумов, симметрично расположенных относительно белой полосы (спектр нулевого порядка), образованной светом, прошедшим через решетку без отклонения.
Из формулы (3) видно, что чем больше длина волны, тем большему углу дифракции соответствует положение максимума (рисунок 2). При падении на решетку монохроматического света на экране возникают одноцветные полосы. Формула (3) позволяет определить длину световой волны:
λ =d sinφ/k. (4)
Определение длины волны сводится к измерению угла φ. Для измерения углов служит специальный прибор гониометр (рисунок 3). Где К - каллиматор со щелью (для получения узкого пучка параллельных лучей); Т - зрительная труба; ОК – окуляр с нитью для наведения трубы на определенную линию спектра; С - круговая шкала с нониусом;
Рисунок 2
Др - дифракционная решетка.
Лабораторная работа №6
Определение длины световой волны
Цель работы : определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.
Оборудование:
дифракционная решетка с указанным на ней периодом;
измерительная установка;
полупроводниковый лазер (лазерная указка).
Ход работы
В работе для определения длины световой волны используется дифракционная решетка с периодом (период указан на решетке). Она является основной частью измерительной установки, показанной на рисунке 1.
Перед началом лабораторной работы установите на скамью экран так, чтобы при включении лазера кнопкой красная точка совпала с нулевым делением шкалы экрана.
Установите в держатель рамку с дифракционной решеткой и включите лазер. На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решетки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума. Меняя дифракционные решетки, наблюдайте, как меняется дифракционная картина в зависимости от числа штрихов на миллиметр.
к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума. Определите расстояние а по линейке на скамье от экрана до решетки.
Длина волны определяется по формуле: 
,
Где: d - период решетки; к - порядок спектра;
- угол, под которым наблюдаются максимум света соответствующего цвета;
Поскольку углы, под которыми наблюдается максимумы 1-го и 2-го порядков, не превышают 5 0 , можно вместо синусов углов использовать их тангенсы.
Из рисунка 2 видно, что 
.
Расстояние 
отсчитывают по линейке от решетки до экрана, расстояние b – по шкале экрана от щели до выбранной линии спектра.
О
кончательная формула дня определения длины волны имеет вид: 
Указания к работе
Подготовьте бланк отчета с таблицей для записей результатов измерений и вычислений.
Соберите измерительную установку, установите экран на произвольном расстоянии от решетки.
После наблюдения качественной картины серии максимумов переместите движок с решеткой по пазу скамьи так, чтобы какой либо максимум (запишите его номер к ) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние b от него до центрального максимума.
Определите положение середин цветных полос в спектрах 1-го порядков.
Данные занесите в таблицу.
| Цвет полос | b слева, м | b среднее, | |||||
По данным измерений вычислите длины волн
Сравните полученные результаты с табличным значением длины волны видимой части спектра.
Проведите опыт с другой дифракционной решеткой и сравните полученные результаты между собой и табличными.
Во избежание повреждения глаз категорически запрещается направлять луч лазера на лицо человека..
Контрольный вопрос:
Чем отличается дифракционный спектр от дисперсионного.
С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец Ньютона и определить длину волны света с помощью колец Ньютона.
Приборы и принадлежности : плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп; источник света; линейка с миллиметровой шкалой.
П р и м е ч а н и е: теория метода и описание установки приводятся в работе № 2.
1. Определение цены деления окулярной шкалы
П р и м е ч а н и е: задание выполняется так же, как и в работе № 2.
2. Определение длины волны света
Диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b , выраженную в мм/дел., получим диаметр в мм.
Радиусы i -го и n -го темных колец в соответствии с формулой (2.5)
r т, i = ,r т, n = , (3.1)
Возводя эти выражения в квадрат, и вычитая одно из другого, получим
. (3.2)
Формула (3.2) справедлива и для светлых колец. Так как центр кольца устанавливается с большой погрешностью, в опыте измеряют не радиус, а диаметр кольца D . Тогда формула (3.2) принимает вид
, (3.3)
откуда получаем формулу для вычисления длины волны света
. (3.4)
Радиус линзы приведен в табл. 3.1, номер линзы указан на держателе линзы. В целях упрощения расчетов величину обозначим через T . Тогда
l = . (3.5)
Таблица 3.1
Выполнение работы
2.1. См. п. 2.1 в работе №2.
2.2. См. п.2.2 в работе №2.
2.3 См. п. 2.3 в работе №2.
2.4. По формуле (3.5) определить < l >.
,
где DT найти по формуле, аналогичной формуле (2.7).
2.6. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.2. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала с указанием надежности и относительной погрешности.
Таблица 3.2
| Номер кольца | х 1 | х 2 | D | D 2 | i - n | D 2 i -D 2 n | T | Т - | (T - |
| . . . | |||||||||
| Сумма | |||||||||
| Ср. знач. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Явление интерференции света.
2. Когерентность.
3. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.
4. Условия максимумов и минимумов при интерференции.
5. Явления, происходящие при отражении:
а) от среды, оптически более плотной;
б) от среды, оптически менее плотной.
6. Линии равной толщины. Кольца Ньютона.
7. Вывод расчетной формулы.
8. Ход эксперимента по определению радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона.
9. Вычисление погрешностей измерений.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Цель работы : определить характеристики дифракционной решетки; измерить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.
Приборы и принадлежности : экспериментальная установка, дифракционная решетка.
Сведения из теории
Дифракцией света называют явления, вызванные нарушением цельности волновой поверхности. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения колебаний. Волна огибает края препятствия и проникает в область геометрической тени. Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но проявляются особенно отчетливо лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размером препятствий.
С точки зрения представлений геометрической оптики о прямолинейном распространении света граница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которые проходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явление дифракции необъяснимо с позиций геометрической оптики. По волновой теории Гюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия, вообще необъяснимо возникновение сколько-нибудь отчетливой тени. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резко очерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а с размытыми краями.
Принцип Гюйгенса - Френеля
Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса - Френеля.
Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:
1. Всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S 0 площадью S , можно разбить на малые участки с равными площадями dS , которые являются системой вторичных источников, испускающих вторичные волны.
2. Эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S 0 , когерентны. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S 0 , в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.
3. Мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы.
4. Каждый вторичный источник с площадью dS излучает преиму-щественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол a , тем меньше, чем больше угол a , и равна нулю при a ³ p / 2.
5. Амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда.
Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.
Метод зон Френеля
Принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S 0 в произвольной точке пространства P (рис. 4.1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S 0 P . Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S . Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P .
 |
Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 4.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l /2(l - длина световой волны). Если обозначить через b расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P , то расстояния b + k (l /2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l /2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:
A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... . (4.1)
Величина амплитуды A k зависит от площади DS k k -й зоны и угла a k между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P .
Можно показать, что площадь DS k k -й зоны не зависит от номера зоны в условиях l << b . Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a k между нормалью к поверхности и направлением на точку P , что приводит к уменьшению интенсивности излучения k -й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k . В итоге
A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...
Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что
. (4.2)
Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде
обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду
A = A 1 / 2. (4.4)
Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.
Дифракция Френеля от простейших преград
Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.
Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.
 |
Дифракция на круглом отверстии . Пусть волна от источника S 0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э , параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P . Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k , а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания
(первое уравнение системы при нечетном k , второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A k-1 приблизительно равным A k , имеем
где плюс соответствует нечетному числу зон k , укладывающихся на отверстии, а минус – четному.
При небольшом числе зон k амплитуда A k мало отличается от A 1 . Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k : при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе A k к A 1 т.е. чем меньше k . Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A 1 , она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k , амплитуда A k стремится к нулю (A k << A 1 ) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.
Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m , то из (4.1) следует
A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1
 |
или при небольшом числе зон, когда A 2m-1 приблизительно равно A , A = mA 1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m ) 2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P , при этом A = A 1 / 2, а интенсивность соответственно / 4 .
Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S 0 и экраном круглого непрозрачного диска СВ закрывается одна или несколько первых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны
и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем
A = A k +1 / 2. (4.6)
Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.
Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( A k+1 << A 1 ). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.
Дифракция Фраунгофера
(дифракция в параллельных лучах)
В случае сферических волн результат дифракции зависит от трех параметров: длины волны излучения, испускаемого источником S 0 , геометрии препятствия (размеров щели, отверстия и т.д.) и расстояния от препятствия до экранов наблюдения. В условиях дифракции Фраунгофера осуществляется переход к плоским волнам, что исключает зависимость результата дифракции от третьей величины (расстояния от препятствия до экрана наблюдения), а геометрические размеры препятствия могут быть заранее учтены. В случае отверстия неизменных формы и размеров результат дифракции зависит только от изменения спектрального состава излучения, даваемого источником S 0 . Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа состава излучения исследуемых веществ.
Принципиальная схема наблюдения плоских волн (дифракция Фраунгофера) изображена на рис. 4.4.
Свет от точечного источника S 0 превращается линзой L 1 в пучок параллельных лучей (плоскую волну), который проходит затем через отверстие в непрозрачном экране (круг, щель, и т.д.). Линза L 2 собирает в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения Э , все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции.
Дифракция от одной щели. Практически щель представляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно больше ширины. В этом случае изображение точки S 0 (рис. 4.4) растянется в полоску с минимумами и максимумами по направлению, перпендикулярному к щели, ибо свет дифрагирует вправо и влево от щели (рис. 4.5). Если наблюдать изображение источника в направлении, перпендикулярном направлению образующей щели, то можно ограничиться рассмотрением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х ).
Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, то в соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющихся в одной фазе.
Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях равны, амплитуды также равны, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.
Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э , установленном в фокальной плоскости линзы L 2 , получалось бы изображение щели. Следовательно, направление j = 0 определяет недифрагированную волну с амплитудой A 0 , равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.
Из-за дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного направления на угол j . Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии OC 0 (рис. 4.5). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом j , необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения C j от различных полосок (зон Френеля).
Проведем плоскость FD
, перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD
до точки C
j
одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE
задается отрезком ED
. Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD
, таким образом, чтобы они разделили отрезок ED
на несколько участков, каждый из которых имеет длинуl
/2 (рис. 4.5). Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна l
/2 в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C
j
определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели (см. дифракцию Френеля на круглом отверстии): если число зон четное (z
=
2k
), в точке C
j
наблюдается минимум дифракции, если z
- нечетное (z
=
2k
+
1), в точке C
j
- максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE
, определяется тем, сколько раз в отрезке ED
содержится l/
2 т.е. 
. Отрезок ED
, выраженный через ширину щели а
и угол дифракции j
, запишется как ED = а sin
j.
В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие
а sin j = ±(2k + 1)l / 2,(4.7)
дляминимумов дифракции
а sin j = ± 2k l /2,(4.8)
где k = 1,2,3.. - целые числа. Величина k , принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки ± в формулах (4.7) и (4.8) соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами +j и -j и собирающимся в побочных фокусах линзы L 2 : C j и C - j , симметричных относительно главного фокуса C 0 . В направлении j = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.
Положение максимумов дифракции по формуле (4.7) соответствует углам
, 
, 
и т.д.
 |
На рис. 4.6 приведена кривая распределения интенсивности света в функции sin j . Положение центрального максимума (j = 0) не зависит от длины волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Поэтому в случае белого света центр дифракционной картины представится в виде белой полоски. Из рис. 4.6 и формул (4.7) и (4.8) ясно, что положение максимумов и минимумов зависит от длины волны. Поэтому простое чередование темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными l сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше (j = arcsin l /2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью.
Дифракционная решетка
Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения и изменяется от 300 мм -1 в инфракрасной области до 1200 мм -1 в ультрафиолетовой.
 |
 |
Пусть решетка состоит из N параллельных щелей с шириной каждой щели a и расстоянием между соседними щелями b (рис. 4.7). Сумма a + b = d называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света, распространяющегося в направлении, составляющем угол j с нормалью к плоскости решетки. Кроме распределения интенсивности из-за дифракции на каждой щели, имеет место перераспределение световой энергии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников. При этом минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 4.8) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов a sin j = ± k l совпадает с условием (4.8). Положение главных минимумов sin j = ± l/a , 2l /a ,... показано на рис. 4.8.
Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. На рис. 4.8 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели a .
В одном и том же направлении все щели излучают энергию колебаний одинаковой амплитуды. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E , B и F ), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки C j . Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ED = ± k l или, так как ED = d si n j,
d sin j = ± k l , k = 0,1,2..., (4.9)
колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке C j фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:
A max = N A j , (4.10)
где A j - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом j . Интенсивность света
J max = N 2 A j 2 = N 2 J j .(4.11)
Поэтому формула (4.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума.
Положение главных максимумов (4.9) определяется соотношением
. (4.12)
Максимум нулевого порядка один и расположен в точке C 0 , максимумов первого, второго и т.д. порядков по два и расположены они симметрично относительно C 0 , на что указывает знак + . На рис. 4.8 показано положение главных максимумов.
Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.
В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N 2 раз больше амплитуды, даваемой в соответствующем месте одной щелью. Четко локализованные в пространстве линии с увеличенной яркостью легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.
По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием ½sin j½ £ 1 (j = p / 2 - максимальный угол дифракции), откуда с учетом (4.9)
При этом не следует забывать, что k - целое число.
Положение главных максимумов зависит от длины волны l . Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k = 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-02
