Условие задачи

Глаголица

Глаголица - одна из первых славянских азбук. Предполагается, что именно глаголицу создал славянский просветитель св. Константин (Кирилл) Философ для записи церковных текстов на славянском языке. На старославянском языке именуется «Кѷрїлловица».

Нет ни одного факта в пользу того, что кириллица древнее глаголицы. Более того, из датированных памятников славянского письма, дошедших до нас, самый древний написан глаголицей.

Прослеживается прямая зависимость кириллицы от глаголицы: Кирилл с Мефодием заменили глаголические буквы на известные им близкие по звучанию греческие буквы, а часть непонятных букв глаголицы, похоже, просто выбросили. В итоге в кириллице осталось чуть больше 30 букв, а исходная глаголица содержала в себе, предположительно, более 46 символов

Обычно говорят о двух видах глаголицы: более древней, также известной как болгарская, и более поздней, хорватской

В Древней Руси глаголица практически не использовалась, встречаются лишь отдельные вкрапления глаголических букв в текстах, написанных на кириллице. Глаголица являлась азбукой для передачи прежде всего церковных текстов, и сохранившиеся древнерусские памятники бытовой письменности до крещения Руси (самый ранний: надпись на горшке из кургана Гнёздово, датируемая 1-й половиной X века) используют кириллицу.



В старые времена, когда глаголица была очень мало известна на Руси, её использовали в качестве тайнописи. В наши дни её не используют даже в этом качестве. Лишь рассуждают о потаённых смыслах, которые, якобы, скрыты в формах её букв:)



Мы попросим вас расшифровать приведенный ниже текст. О нем можно с уверенностью сказать, что к категории церковных текстов он не относится.

Однако имеет ОЧЕНЬ глубокие славянские корни.




Ответом должен быть перевод первого предложения приведенного выше текста. Не первого абзаца - в нем три предложения! Прописными буквами. Между словами - в точности 1 пробел. В конце предложения - точку не ставить.

Зачем нужна криптография Как передать нужную информацию нужному адресату в тайне от других? 1. Создать абсолютно надежный, недоступный для других канал связи между абонентами. 2. Использовать общедоступный канал связи, но скрыть сам факт передачи информации. 3. Использовать общедоступный канал связи, но передавать по нему информацию в преобразованном виде, чтобы восстановить ее мог только адресат.


Что такое криптография Криптография («криптос» - тайна, «графэйн» - писать) - наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации.




Обозначим буквой X - открытое сообщение, Y - шифрованное сообщение, f - правило шифрования, g - правило расшифрования. Тогда зашифрование X в Y можно записать в виде f(X) = Y. Обратное преобразование (то есть получение открытого сообщения X путем расшифрования Y) запишется в виде соотношения g(Y) = X.


Основные термины криптографии Используя понятие ключа, процесс зашифрования можно описать в виде соотношения: f k (X) = Y, в котором k - выбранный ключ, известный отправителю и адресату. Обратное шифрпреобразование в таком случае запишется так: g k (Y) = X.


Простейшие шифры Шифрами замены называются такие шифры, преобразования в которых приводят к замене каждого символа открытого сообщения на другие символы - шифробозначения, причем порядок следования шифробозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов открытого сообщения. Шифры заменыперестановки






Рассмотрим шифр простой замены, соответствующий таблице: В этом случае, например слово «ПОБЕДА» перейдет в: Такой шифр называется шифром цифровой простой замены.




Примеры шифров замены Шифр Полибия. Например, при шифровании слова «Греция» получим следующую криптограмму:







Задание №1.
Криптография 6­8 классы.
Маша и Яша играют в “шифровку”. Маша придумывает правило преобразования текста.
Яша может говорить Маше любые слова и узнавать, как они звучат в зашифрованном виде. Перед
вами слова, которые говорил Яша и их шифр.
ЛЫЖИ ­ НЭИК
ЭКРАН ­ ЯМТВП
А – В
МОРКОВЬ ­ ОРТМРДЮ
Угадайте, как зашифровать слово ГРАНАТ.
Ответ: ГРАНАТ ­ ЕТВПВФ
Задание №2.
Масонский шифр был в ходу у первых членов братства, которые пользовались им для
личной переписки.
Чтобы расшифровать надпись, следует отыскать на решетках соответствующие ячейки и
выписать на листок стоящие в них буквы.
Ответ:

Задание №3.
Квадратная таблица, заполненная последовательностью чисел таким образом, что сумма в
каждой строке, столбце и по диагонали получается одинаковой.
Ответ:
1 2 3 4 5
J E O V A
Задание №4.
6 7 8 9 1
0
1
2
S A N C T U S
1
1
16
1
5
1
4
1
3
U N U S
Когда у мальчика появился телефон с русской клавиатурой (см. рис.) он заметил, что у
некоторых его друзей имя и номер телефона “совпадают”. Например, Алексей – номер телефона
142­46­24. Определите имя друга мальчика по номеру телефона: 226­16­35.
Ответ: Герасим.

Задание №5.
Шрифт Брайля – рельефно­точечный тактильный шрифт, предназначенный для письма и
чтения незрячими и плохо видящими людьми. Для изображения букв в шрифте Брайля
используются шесть точек. Точки расположены в два столбца. При письме точки прокалываются,
и поскольку читать можно только по выпуклым точкам, «писать» текст приходится с обратной
стороны листа. Текст пишется справа налево, затем страница переворачивается, и текст читается
слева направо.
Используя алфавит Брайля, расшифровать данное сообщение.
Ответ: Дружба начинается с улыбки.

Задание №6.
Всмотревшись в текст, найти зашифрованное сообщение:
криптографиЯ – наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения
информации посторонним), целостности данныХ. криптОграфия позволяеТ хранить важную
информацию или пЕредавать её по ненадёжным канаЛам связи (таким как интернет) так, что она
не может Быть прочитана никем, кроме легитимного получателя. в то время как криптография –
это наука о защите даннЫх, криптоанализ – это наука об анализировании и взломе
зашифрованной Связи. классический крипТоанализ предствляет сОБой смесь аналитики,
математических и статистических расчётОв, а также спокоЙстВия, решительноСТи и удачи.
кРиптоаналитиков такжЕ называюТ взломщИками. крипТографическая стойкостЬ измеряетСя
тем, сколько понадобитсЯ времени И ресурсОв, чтоБы из шифртекСта восстановить исходный
открытый текст. резУльтатом стойкой криптографии является шифртекст, который
исключительно сложно взломать без облаДания определённымИ инсТрументами по
дешифрованию. но насколько сложно? исполЬзуя весь вычислительный пОтенциал современной
цивилизации – даже миллиарД компьютеров, выполНяющих миллиард Операций в секунду –
невозможно Дешифровать рЕзультат стойкой криптографии до конца существования
всеЛеннОй.
Ответ: Я хотел бы с тобой встретиться и обсудить одно дело.
Задание №7.
Что такое 1/3 дороги,
3/8 брокколи и 2/5
такси?

Ответ: Доброта.
Задание №8.
Язык жестов - самостоятельный, естественно возникший или искусственно созданный
язык, состоящий из комбинации жестов, каждый из которых производится руками в сочетании с
мимикой, формой или движением рта и губ, а также в сочетании с положением корпуса тела.
С помощью алфавита жестов, разгадать фразу:
Ответ: Надежда всегда есть.

Задание №9.
Ответ: шифровка 1 ­ весы, шифровка 2 – дева.
Задание №10.
Экзамен в военном училище. Студент берет билет, идет готовиться. Преподаватель стучал
изредка карандашом по столу. Через минуту студент подходит к преподавателю. Тот ничего не
спрашивая, ставит 5. Счастливый студент уходит. Поясните ситуацию.
Ответ: Преподаватель на языке азбуки Морзе набивал карандашом по столу: "Кому нужна
пятерка подходите, поставлю".
Задание №11.
«Морзянка» - способ знакового кодирования, представление букв алфавита, цифр, знаков
препинания и других символов последовательностью сигналов: длинных («тире») и коротких
(«точек»).

Ответ: Молодцы.
Задание №12.
Помогите вспомнить пароль, используя зашифрованный пароль (квадрат слева) и ключ к
шифру (квадрат справа). (в данном задании необходимо подготовить 2 трафарета для
решения задания (желтым цветом выделены области, которые должны быть сквозными))
Ответ: Четыре черненьких чумазеньких чертенка.

Задание №13.
Шифр Плейфера. Шифрование производится с помощью квадрата (или прямоугольника), в
который занесены в произвольном порядке буквы и конфигурация таблицы составляют в
совокупности секретный ключ. Для определённости возьмём прямоугольную таблицу размером
4*8, в качестве букв алфавита ­ кириллицу, а буквы расположим в алфавитном порядке. Так как
число русских букв 33, а число клеток ­ 32, исключим из таблицы букву Ё. Для того чтобы
зашифровать сообщение, необходимо разбить его на биграммы (группы из двух символов),
например «криптография» становится «КР – ИП – ТО – ГР – АФ – ИЯ», и отыскать эти
биграммы в таблице. Затем, руководствуясь следующими правилами, зашифровываем пары
символов исходного текста:
1. Если буквы из пары букв шифруемого текста находятся в разных строках и столбцах,
то в качестве заменяющих букв используются буквы, которые расположены в углах
прямоугольника, охватывающего буквы открытого текста. Например, блок КР
заменяется символами ИТ. (ТО заменяется на ЦК; ГР на АУ; АФ на ДР; ИЯ на ПШ)
2. Если пара букв открытого текста попадёт в одну строку, то шифрограмма получается
путём циклического сдвига вправо на одну клетку. Например, блок ИП будет
преобразован в ЙИ.
3. Если обе буквы открытого текста попадают в один столбец, то для шифрования
осуществляют циклический сдвиг на одну клетку вниз. Так, блок ЖЦ будет
преобразован в символы ОЮ, а блок ТЪ – в символы ЪВ.
Таким образом, получаем: КРИПТОГРАФИЯ – ИТЙИЦКАУДРПШ
А Б В
Г Д Е Ж З
И Й К Л М Н О П
Р С Т У Ф Х Ц Ч
Ш Щ Ъ Ы Ь
Э Ю Я
Зашифруйте шифром Плейфера слово «АЛГОРИТМ».
Ответ: АЛГОРИТМ – ГИЖЛШРФК.

Иванов Петр, Петров Иван, Сидоров Степан

Учащиеся 7 б класса СОШ 73

Тема исследования

Секреты криптографии

Список использованных источников

1. Введение в криптографию /Под ред. В.В. Ященко. СПб.: Питер, 2001.

2. Математический клуб «Кенгуру» Выпуск № 14. Шифры и математика. Автор. Н.А. Жарковская. Санкт - Петербург, 2006 г.

3. С. Дориченко, В. Ященко. Популярно о криптографии //Математика. - М., 2006 - № 9 - с.38 - 46

4. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова. - М,: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999.

5. Я.И. Перельман. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. ОНТИ. Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы. Ленинград, 1935.

6. А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва, 1955.

7. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: (Матем. головоломки и задачи для любознательных): Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1986.

8. С. Коваль. От развлечения к знаниям. Математическая смесь. /Пер. с польского О. Унгурян - Wydawnictwa naukowo-techniczne. Warszawa. 1975.

9. Абдрашитов Б.М. и др. Учитесь мыслить нестандартно: Кн. для учащихся - М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.

10. Коровин В. Курская битва: реванш советской разведки. // Диалог. - М., 1993 - № 5/6 - с. 46 -50

Информационные ресурсы:

Гипотеза исследования

Без тайн не может быть не только государства, но даже малой общности людей - без них нельзя выиграть сражение или выгодно продать товар, одолеть своих политических противников в жесткой борьбе за власть или сохранить первенство в технологии.

Цели и задачи исследования

Рассмотреть основные понятия криптографии;

Показать некоторые связи между математикой и криптографией;

Оформить результаты своих исследований с помощью ИКТ (презентация, буклет, вики-статья)

1. Введение

2. Основные понятия криптографии

3. Из истории криптографии

4. Классические шифры

5. Атака на шифр. Стойкость шифра

6. Заключение

Исследовательская работа

Практические приложения

Выводы

Итак, криптография обеспечивает сокрытие смысла сообщения с помощью шифрования и открытие его дешифрованием, которые выполняются по специальным криптографическим алгоритмам с помощью ключей у отправителя и получателя. Современные системы шифрования сделали обмен информацией, защищенного от постороннего любопытства, гораздо более простым и дешевым, а значит, и более доступным. Особенно важно это сейчас в эпоху распространения Интернета, электронной почты и мобильной связи. Оставлять все эти огромные потоки информации без защиты просто опасно, а защитить ее традиционными средствами почти невозможно. Сейчас многие лаборатории, которые разрабатывают шифры, сами назначают премии за взлом своих шифров, ведь они продают свою продукцию и кровно заинтересованы в том, чтобы она была достаточно надёжной. Иначе убытки окажутся многократно больше размера премии. Например фирма «Лаборатория RSA» опубликовала несколько ключей с возрастающими длинами и за взлом каждого следующего ключа назначает премию. За взлом последнего в этой серии шифра с ключом в 617 десятичных знаков назначена премия в 200 000 долларов. В мае 2005 года был вскрыт шифр с 200-значным ключом, причем для этого понадобилось несколько месяцев работы мощных современных компьютеров. Это значит, что пока такие шифры можно считать довольно надёжными, - информация должна быть очень важной и ценной, чтобы кто-то стал добиваться ее такой ценой.

Российские криптографы более 60 лет не уступают своих лидирующих позиций. В интервью "Российской газеты" №3766 от 11 мая 2005 г. один из самых известных в России специалистов в области криптографии Анатолий Клепов рассказал о современной российской шифровальной технике. Сегодня самой современной техникой вооружены не только защитники информации, но и те, кто на нее покушается. Неудивительно, что для возведения надежных защитных барьеров крупному коллективу из высокопрофессиональных специалистов требуется не один год. Можно сказать, что криптография вышла в массы. Ведь уже надо оберегать коммерческие тайны не только фирм и банков, но и отдельной личности.

Недавно появился первый российский криптосмарттелефон. Он обеспечивает криптографическую защиту данных, голосовых сообщений, электронной почты и SMS-сообщений. По такому телефону можно спокойно общаться, не опасаясь, что вас подслушают в течение... сотен лет - такой срок гарантии защиты. Технически это осуществляется следующим образом: во время разговора по криптотелефону, на разговор накладывается "шум" - последовательность цифр, составленных по определенному алгоритму. А на другом конце эта помеха автоматически отсеивается и собеседник вас слышит. Однако соревнование продолжается, и может быть, мы совсем скоро увидим какие-то неожиданные повороты в этой борьбе. Возможно, кто-то из нас внесет вклад в развитие отечественной криптографии. Существуют вузы, которые готовят специалистов в этой области:

Институт криптографии, связи и информации (ИКСИ) Академии безопасности ФСБ Российской Федерации;

Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ);

Факультет защиты информации Российского государственного гуманитарного университета (РГГУ).

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА КЕМЕРОВО

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ №1

«Криптография для школьников»

Долгов Петр Николаевич,

учитель математики

первой квалификационной категории

Кемерово 2018

Пояснительная записка…………………………………………………………...3

Цель и задачи кружка……………………………………………………………..5

Разделы курса………………………...…………...……………………………….6

Формы проведения занятий………………………………………………………7

Проектная деятельность в рамках кружка…………………………………........8

Тематическое планирование кружка…………………………………………….9

Заключение……………………………………………………………………….10

Список литературы………………………………………………………………11

Пояснительная записка.

Ни для кого не секрет, что одной из проблем современного образования является профессиональное ориентирование школьников. Наверное, каждый из учителей в своей работе не редко сталкивается с вопросом ученика: «А где это знание потребуется мне в жизни?». Действительно, в век компьютеризации и информационных технологий возможности калькуляторов стали настолько широки, что способны за секунды выполнять задания, решать которые еще 10-20 лет назад учили в математических и технических ВУЗах. Так, школьная математика страдает от слабой мотивации учащихся в ее изучении, лишая человечество в будущем нового поколение ученых-математиков, которым выпадет роль продолжить существование и совершенствование науки. Однако мир сам подкидывает нам идеи, как вернуть наших детей на путь познания математики как научной дисциплины.

Одной из таких идей на сегодняшний день является криптография – наука о методах конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонними), целостности данных (невозможности незаметного изменения информации), аутентификации (проверки подлинности авторства или иных свойств объекта), а также невозможности отказа от авторства.

Через знакомство учеников школ с криптографией, учитель может решать для себя целый ряд задач, таких как расширение кругозора учащихся, установления межпредметной связи (математика + информатика), профессиональное ориентирование учащихся на дальнейшее изучение математических дисциплин и получение профессии в этой области.

Актуальность введения курса по ознакомлению учащихся с криптографией как наукой обусловлена широким освещением явления «криптовалют» в средствах массовой информации. 1 сентября 2017 года на Всероссийском открытом уроке Президент Российской Федерации Владимир Владимирович Путин объявил криптографию одним из перспективных направлений в науке по практической значимости.

Данная работа приводит пример организации в общеобразовательных школах кружка по «криптографии». Кружок рассчитан на один учебный год как ознакомительный перед выбором дальнейшего пути обучения. Курс не задействует сложный математический аппарат, поэтому подходит как для учащихся 8-9 классов, так и для 10-11 классов. Выбор возрастной категории детей так же обусловлен тем фактом, что именно в этом возрасте учащиеся начинают задумываться о будущей профессии и сфере интересов. Уровень математических знаний на этом этапе обучения уже достаточен для овладения некоторыми простейшими принципами криптографии, которые в рамках этого кружка изучаются в ознакомительном виде.

Курс рассчитан на 34 часа (1 час в неделю).

Для обучающихся работа в данном кружке предоставляет возможность оценить универсальность математики, ее значимость для прикладных дисциплин, открыть для себя знания в области защиты и шифрования информации.

Отличительная особенность данного курса заключается в том, что решение выделенных в программе задач станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, понимании единства мира, осознании положения об универсальности математических знаний. Нельзя не отметить прикладное и образовательное значение: развитие логического мышления учащихся, использование межпредметных связей.

С целью повышения познавательной активности обучающихся, формирования способности самостоятельного освоения материала школьники имеют возможность познакомиться с научно – популярной литературой по проблеме применения математики. Предполагается использование компьютеров в практической части курса.

Цель и задачи кружка.

Цели:

    ознакомление учащихся с криптографией как прикладной наукой;

    выявление и поддержка одаренных детей, склонных к изучению математических дисциплин, вовлечение учащихся в научную деятельность по математике;

    Профессиональное ориентирование обучающихся.

Для достижения целей необходимо решить следующие задачи:

    расширить кругозор учащихся в области фундаментальных наук, показать их практическую значимость;

    формировать устойчивый интерес учащихся к математике;

    предоставить возможность утвердиться в желании избрать математический профиль;

познакомить с криптографией, как с самостоятельной дисциплиной и показать ее значимость в современном мире;

    развивать нестандартное мышление.

Разделы курса

Кол-во

часов

Характеристика видов деятельности

Введение

Кратко на примерах из реальной жизни учащимся сообщается цель и задачи курса и результаты, которых они смогут достигнуть на занятиях кружка.

История Криптографии

Для понимания необходимости криптографии человечеству, учащиеся изучают ее историю, от возникновения до наших дней.

Шифрование

Изучение методов шифрования и расшифровки сообщений. Предполагает практические занятия, в ходе которых учащиеся зашифровывают и расшифровывают сообщения друг друга в игровой форме.

Компьютер и криптография

Подразумевается практические занятия на компьютерах. Учащиеся узнают о современном использовании криптографии, знакомятся с алгоритмами криптографической защиты электронных данных, занимаются шифрованием с использованием компьютеров.

Создание проекта по криптографии

В конце изучения курса, учащиеся создают проекта по дисциплине «криптография»

Подведение итогов

Анализ учащимися их работы в кружке, чего достигли, чему научились.

Итого:

Формы проведения занятий

    Теоретические занятия. Вводное занятие, занятия по истории криптографии. Возможно привлечение учащихся для составления кратких сообщений об истории шифров.

    Практические занятия с элементами игр (шифрование и расшифровка). Индивидуальная и групповая работа.

    Практические занятия на компьютерах.

    Самостоятельная работа учащихся, групповая или индивидуальная по созданию своего собственного шифра.

    Введение.

    История криптографии.

Криптография в Древнем мире. Тайнописи. Криптография от Средних веков до Нового времени. Криптография Первой мировой войны. Криптография Второй мировой войны. Криптография в литературе.

Современная Криптография.

    Шифрование. Простейшие шифры. Частотный криптоанализ. Книжный шифр. Шифрование с открытым ключом. Шифрование с помощью компьютера. Алгоритм Диффи-Хеллмана.

    Компьютер и криптография. Для чего компьютеру нужна криптография? Как зашифровать файл? Современные средства криптозащиты. Электронная цифровая подпись. Алгоритм Диффи-Хеллмана. Криптография и криптовалюта. Что такое «блокчейн»?

    Создание проекта по криптографии. Выбор темы проекта. Реализация проекта. Презентация проекта. Анализ работы над проектом.

    Подведение итогов.

Проектная деятельность в рамках кружка.

Как итог работы кружка, учащимся предлагается создание проекта по криптографии. Возможные темы проектов:

    Собственный шифр. Учащийся не только придумывает способ шифрования, но и указывает область его применение, рассматривает сильные и слабые стороны своего шифра. Обязательна презентация.

    Собственный алгоритм шифрования. Учащийся создает на компьютере способ шифрования и выполняет шифрование и расшифровку файла. Так же учащийся оценивает сложность алгоритма, подготавливает презентацию проекта.

    Программный продукт на компьютере для зашифровки и расшифровки сообщения, файла и т.д. В случае выполнения учащимися успешного проекта, результат может быть представлен на научно-практических конференциях различного уровня.

Тематическое планирование кружка

Заключение

В данных методических рекомендациях автором приведена собственная концепция кружка по криптографии для школьников. Стоит подчеркнуть, что подобная реализация не является единственно возможной и составлена из личных предпочтений автора, его опыта педагогической деятельности и знаний криптографии. Дальнейшим этапом в освоении заявленной темы, является апробация кружка среди учащихся 8-11 классов.

Выбор подведения итогов работы кружка через проектную деятельность обусловлен повсеместным введением метода проектов как одного из обязательных требований стандартов второго поколения.

Криптография – это искусство загадывать и разгадывать загадки. Искусство сохранить тайны, и искусство их раскрывать. С криптографией мы учимся понимать друг друга, и придумываем, как сохранить что-то важное для себя в безопасности. А чем лучше мы умеем и то и другое, тем спокойнее и деятельнее может быть наша жизнь.

Список литературы

    Введение в криптографию / Под общ. Ред. В.В. Ященко. – 4- e изд., доп. М.: МЦНМО, 2012. – 348 с.

    Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2005. 480 с.

    Сингх С. Книга шифров. Тайная история шифров и их расшифровки. М.: Аст, Астрель, 2007. 448 с.

    Организация проектной деятельности в школе: система работы/ авт.-сост. С.Г.Щербакова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.