где F - модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов величиной q 1 и q 2 , r - расстояние между зарядами, - диэлек- трическая проницаемость среды, 0 - диэлектрическая постоянная.
Напряженность электрического поля
где
- сила,
действующая на точечный заряд q
0
,
помещенный в данную точку поля.
Напряженность поля точечного заряда (по модулю)
где r - расстояние от заряда q до точки, в которой определяется напряженность.
Напряженность поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)
где
- напряженность в данной точке поля,
создаваемого i-тым зарядом.
Модуль напряженностиполя, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
где
- поверхностная плотность заряда.
Модуль напряженности поля плоского конденсатора в средней его части
.
Формула справедлива, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от нити или оси цилиндра по модулю:
,
где 
- линейная плотность заряда.
а) через произвольную поверхность, помещенную в неоднородное поле
,
где
- угол между вектором напряженности
и нормалью
к элементу поверхности, dS
-
площадь
элемента поверхности, E
n
- проекция
вектора напряженности на нормаль;
б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:
,
в)через замкнутую поверхность:
,
где интегрирование ведется по всей поверхности.
Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов q 1 , q 2 ... q n , охватываемых этой поверхностью, деленной на 0 .
.
Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:
а) поток сквозь плоскую поверхность, если поле однородно
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
,
где D
n
- проекция вектора 
на направление нормали к элементу
поверхности,
площадь которой равна
dS
.
Теорема Гаусса. Поток вектора электрической индукции сквозь замкнутую поверхность S , охватывающую заряды q 1 , q 2 ... q n , равен
,
где n - число зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности (заряды со своим знаком).
Потенциальная энергия системы двух точечных зарядов Q и q при условии, что W = 0, находится по формуле:
W =
,
где r - расстояние между зарядами. Потенциальная энергия положительна при взаимодействии одноименных зарядов и отрицательна при взаимодействии разноименных.
Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r
=
,
Потенциал электрического поля, созданного металлической сферой радиуса R , несущей заряд Q :
=
(r ≤ R
;
поле
внутри и на поверхности сферы),
=
(r
>
R
;
поле
вне сферы).
Потенциал электрического поля, созданного системой n точечных зарядов в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов 1 , 2 ,…, n , создаваемых зарядами q 1 , q 2 , ..., q n в данной точке поля
=
.
Связь потенциалов с напряженностью:
а)
в общем случае
= -qrad
или
=
;
б) в случае однородного поля
Е
= 
,
где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 1 и 2 вдоль силовой линии;
в)
в случае поля, обладающего центральной
или осевой симметрией 
где
производная
берется
вдоль силовой линии.
Работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2
A = q ( 1 - 2 ),
где ( 1 - 2 ) - разность потенциалов начальной и конечной точек поля.
Разность потенциалов и напряженность электрического поля связаны соотношениями
(
1
-
2
)
=
,
где Е
е
- проекция вектора напряженности 
на направление
перемещения dl
.
Электроемкость уединенного проводника определяется отношением заряда q на проводнике к потенциалу проводника .
.
Электроемкость конденсатора:
,
где ( 1 - 2 ) = U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора; q - модуль заряда на одной обкладке конденсатора.
Электроемкость проводящего шара (сферы) в СИ
с = 4 0 R ,
где R - радиус шара, - относительная диэлектрическая проницаемость среды; 0 = 8,8510 -12 Ф/м.
Электроемкость плоского конденсатора в системе СИ:
,
где S - площадь одной пластины; d - расстояние между обкладками.
Электроемкость сферического конденсатора (две концентри- ческие сферы радиусами R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком, с диэлектрической проницаемость ):
.
Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коакси-альных цилиндра длиной l и радиусами R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью )
.
Емкость батареи из n конденсаторов, соединенных после- довательно, определяется соотношением
.
Последние две формулы применимы для определения емкости многослойных конденсаторов. Расположение слоев параллельно пластинам соответствует последовательному соединению однослойных конденсаторов; если же границы слоев перпендикулярны пластинам, то, считают, что имеется параллельное соединение однослойных конденсаторов.
Потенциальная энергия системы неподвижных точечных зарядов
.
Здесь i - потенциал поля, создаваемого в той точке, где находится заряд q i , всеми зарядами, кроме i -го; n - общее число зарядов.
Объемная плотность энергии электрического поля (энергия, отнесенная к единице объема):
=
=
=
,
где D - величина вектора электрического смещения.
Энергия однородного поля:
W = V .
Энергия неоднородного поля:
W =
.
Определение 1
Электростатика – обширный раздел электродинамики, исследующий и описывающий покоящиеся в определенной системе электрически заряженные тела.
На практике выделяют два вида электростатических зарядов: положительные (стекло о шелк) и отрицательные (эбонит о шерсть). Элементарный заряд является минимальным зарядом ($e = 1,6 ∙10^{ -19}$ Кл). Заряд любого физического тела кратен целому количеству элементарных зарядов: $q = Ne$.
Электризация материальных тел – перераспределение заряда между телами. Способы электризации: касание, трение и влияние.
Закон сохранения электрического положительного заряда – в замкнутой концепции алгебраическая сумма зарядов всех элементарных частиц остается стабильной и неизменной. $q_1 + q _2 + q _3 + …..+ q_n = const$. Пробный заряд в данном случае представляет собой точечный положительный заряд.
Закон Кулона
Указанный закон был установлен экспериментальным путем в 1785 году. Согласно этой теории, сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в среде всегда прямо пропорциональна произведению положительных модулей и обратно пропорционально квадрату общего расстояния между ними.
Электрическое поле представляет собой уникальный вид материи, который осуществляет взаимодействие между стабильными электрическими зарядами, формируется вокруг зарядов, воздействует только на заряды.
Такой процесс точечных неподвижных элементов полностью подчиняются третьему закону Ньютона, и считается результатом отталкивания друг от друга частиц при одинаковых силовых притяжениях друг к другу. Взаимосвязь стабильных электрических зарядов в электростатике называют кулоновским взаимодействием.
Закон Кулона вполне справедлив и точен для заряженных материальных тел, равномерно заряженных шаров и сфер. В этом случае за расстояния в основном берут параметры центров пространств. На практике данный закон хорошо и быстро выполняется, если величины заряженных тел гораздо меньше расстояния между ними.
Замечание 1
В электрическом поле также действуют проводники и диэлектрики.
Первые представляют содержащие свободные носители электромагнитного заряда вещества. Внутри проводника может возникнуть свободное движение электронов. К этим элементам относятся растворы, металлы и различные расплавы электролитов, идеальные газы и плазма.
Диэлектрики являются веществами, в которых не может быть свободных носителей электрического заряда. Свободное движение электронов внутри самих диэлектриков невозможно, так как по ним не протекает электрический ток. Именно эти физические частицы обладают не равной диэлектрической единице проницаемостью.
Силовые линии и электростатика
Силовые линии начальной напряженности электрического поля являются непрерывными линиями, касательные точки к которым в каждой среде, через которые они проходят, полностью совпадают с осью напряженности.
Основные характеристики силовых линий:
- не пересекаются;
- не замкнуты;
- стабильны;
- конечное направление совпадает с направлением вектора;
- начало на $+ q$ или в бесконечности, конец на $– q$;
- формируются вблизи зарядов (где больше напряжённость);
- перпендикулярны поверхности основного проводника.
Определение 2
Разность электрических потенциалов или напряжение (Ф или $U$) - это величина потенциалов в начальной и конечной точках траектории положительного заряда. Чем меньше изменяется потенциал на отрезке пути, тем меньше в итоге напряженность поля.
Напряженность электрического поля всегда направлена в сторону уменьшения начального потенциала.
Рисунок 2. Потенциальная энергия системы электрических зарядов. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Электроемкость характеризует способность любого проводника накапливать необходимый электрический заряд на собственной поверхности.
Данный параметр не зависит от электрического заряда, однако на него могут воздействовать геометрические размеры проводников, их формы, расположение и свойств среды между элементами.
Конденсатор является универсальным электротехническим устройством, которое помогает быстро накопить электрический заряд для отдачи его в цепь.
Электрическое поле и его напряженность
По современным представлениям ученых, электрические стабильные заряды не влияют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное физическое тело в электростатике создает в окружающей среде электрическое поле. Этот процесс оказывает силовое воздействие на другие заряженные вещества. Главное свойство электрического поля заключается в действии на точечные заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие положительно заряженных частиц осуществляется через поля, которые окружают заряженные элементы.
Это явление возможно исследовать посредством, так называемого, пробного заряда – небольшого по размеру электрического заряда, который не вносит существенное перераспределения изучаемого зарядов. Для количественного выявления поля вводится силовая особенность - напряженность электрического поля.
Напряженностью называют физический показатель, который равен отношению силы, с которой поле воздействует на пробный заряд, размещенный в данной точке поля, к величине самого заряда.
Напряженность электрического поля представляет собой векторную физическую величину. Направление вектора в этом случае совпадает в каждой материальной точке окружающего пространства с направлением действующей на положительный заряд силы. Электрическое поле не меняющихся со временем и неподвижных элементов считается электростатическим.
Для понимания электрического поля применяют силовые линии, которые проводятся таким образом, чтобы направление главной оси напряженности в каждой системе совпадало с направлением касательной к точке.
Разность потенциалов в электростатике
Электростатическое поле включает одно важное свойство: работа сил всех движущихся частиц при перемещении точечного заряда из одной точки поля в другую не зависит от направления траектории, а определяется исключительно положением начальной и конечной линий и параметром заряда.
Результатом независимости работы от формы движения зарядов является следующее утверждение: функционал сил электростатического поля при преобразовании заряда по любой замкнутой траектории всегда равен нулю.
Рисунок 4. Потенциальность электростатического поля. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Свойство потенциальности электростатического поля помогает ввести понятие потенциальной и внутренней энергии заряда. А физический параметр, равный соотношению потенциальной энергии в поле к величине этого заряда, называют постоянным потенциалом электрического поля.
Во многих сложных задачах электростатики при определении потенциалов за опорную материальную точку, где величина потенциальной энергии и самого потенциала обращаются в ноль, удобно использовать бесконечно удаленную точку. В этом случае значимость потенциала определяется так: потенциал электрического поля в любой точке пространства равен работе, которую выполняют внутренние силы при удалении положительного единичного заряда из данной системы в бесконечность.
