Эти методы базируются на математической теории, которая обеспечивает

повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет обеспечить деятельность по обработке информации и оценке результатов.

Формализованные методы позволяют получать количественные показатели. При разработке таких прогнозов исходят из предложения об инерционности системы, т.е. предполагают, что в будущем система будет развиваться по тем же закономерностям, которые были у неё в прошлом и есть в настоящем. Недостатком формализованных методов является ограниченная глубина упреждения, находящаяся в пределах эволюционного цикла развития системы, за пределами которого надёжность прогнозов падает.

К формализованным методам относят:

• 1. методы прогнозной экстраполяции,
• 2. метод наименьших квадратов,
• 3. метод экспоненциального сглаживания,
• 4. метод скользящих средних,
• 5. адаптивный метод,
• 6. методы моделирования (структурное, сетевое, матричное, имитационное).

Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в изучении динамики изменения экономического явления в предпрогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Обязательным условием применения экстраполяционного подхода в прогнозировании следует считать познание и объективное понимание природы исследуемого процесса, а также наличие устойчивых тенденций в механизме развития. Однако степень реальности такого рода прогнозов и соответственно мера доверия к ним в значительной мере обуславливаются аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия "измерителей" по отношению к сущности рассматриваемого явления. Следует обратить внимание на то, что сложные объекты, как правило, не могут быть охарактеризованы одним параметром. Этот способ обладает определенными достоинствами, среди которых незначительна трудоемкость вычислительного алгоритма, универсальные расчетные схемы. Кроме указанных достоинств, он имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, все фактические наблюдения являются результатом закономерности и случайности, следовательно, основываться на последнем наблюдении неправомерно. Во-вторых, нет возможности оценить правомерность использования среднего прироста в каждом конкретном случае. В-третьих, данный подход не позволяет сформировать интервал, в который попадает прогнозируемая величина. В связи с этим метод экстраполяции не дает точных результатов на длительных срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов - на 5-7 лет. Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы экстраполируемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с учетом реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающий в своем развитии прогнозируемый объект.

Метод наименьших квадратов -- один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Наибольшее применение метод нашел для реализации среднесрочных прогнозов.

Метод экспоненциального сглаживания еще может быть использован для краткосрочных прогнозов будущей тенденции на один период вперед и автоматически корректирует любой прогноз в свете различий между фактическим и спрогнозированным результатом.

При прогнозировании с применением метода сглаживания учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

f k = f k-1 + (x k-1 - f k-1),

где: f k-1 - прогноз в момент времени k-1;

f k - прогноз на момент времени t k , следующий за периодом k-1;

x k-1 - реальное значение показателя в момент времени t k-1 ;

Постоянная сглаживания (0< >1)определяет степень сглаживания.

Если при сравнении прогноза с реальными значениями сглаженные данные при выбранном значительно отличаются от исходного ряда, необходимо перейти к другому параметру сглаживания (чем больше значение, тем больше сглаживание)

Метод скользящего среднего применять достаточно несложно, однако он слишком прост для создания точного прогноза. При использовании этого метода прогноз любого периода представляет собой не что иное, как получение среднего показателя нескольких результатов наблюдений временного ряда. Например, если вы выбрали скользящее среднее за три месяца, прогнозом на май будет среднее значение показателей за февраль, март и апрель. Выбрав в качестве метода прогнозирования скользящее среднее за четыре месяца, вы сможете оценить майский показатель как среднее значение показателей за январь, февраль, март и апрель. Вычисления с помощью этого метода довольно просты и достаточно точно отражают изменения основных показателей предыдущего периода. Иногда при составлении прогноза они эффективнее, чем методы, основанные на долговременных наблюдениях.

Таким образом, чем меньше число результатов наблюдений, на основании которых вычислено скользящее среднее, тем точнее оно отражает изменения в уровне базовой линии. Но, если базой для прогнозируемого скользящего среднего являются всего лишь одно или два наблюдения, то такой прогноз может стать слишком упрощенным. В частности, он будет отражать тенденции в данных, на которых он строится, ничуть не лучше, чем сама базовая линия. Чтобы определить, сколько наблюдений желательно включить в скользящее среднее, нужно исходить из предыдущего опыта и имеющейся информации о наборе данных. Необходимо выдерживать равновесие между повышенным откликом скользящего среднего на несколько самых свежих наблюдений и большой изменчивостью этого среднего. Одно отклонение в наборе данных для трехкомпонентного среднего может исказить весь прогноз. А чем меньше компонентов, тем меньше скользящее среднее откликается на сигналы и больше -- на шум. В этом методе следует опираться на знания и опыт.

Методы адаптивного прогнозирования основаны на адаптации к данным или к другой информации, на базе которой строится прогноз. Основное свойство таких методов: при поступлении новых данных значение прогноза меняется, адаптируясь к вновь поступившей информации, и становится более чувствительным к ней. При небольшом изменении значений данных прогноз также будет мало изменяться.

Многочисленные адаптивные методы базируются на моделях Брауна и Хольта и модели авторегрессии, различаясь между собой алгоритмом оценки параметров, способом определения параметра адаптации, компоновкой и областью применения. На основании изучения исходных статистических данных с учетом цели исследования и логического анализа протекания изучаемого процесса отбирается наиболее приемлемый адаптивный метод (модель) прогнозирования. Окончательное решение о выборе адаптивного метода может быть принято после определения параметров модели прогнозирования и верификации прогноза по ретроспективному ряду. Поэтому для прогнозирования используют несколько адаптивных методов, чтобы после оценки точности выбрать наиболее подходящий.

Моделирование -- исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Распространенной методикой прогнозирования тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования возможного явления новых или будущих технических средств и решений. Впервые для целей прогнозирования построение операционных моделей было предпринято в экономике. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения - адекватности модели объекту - правомерно решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели, составляют содержание метода моделирования. Одним из методов моделирования является метод математического моделирования. Под математической моделью понимается методика доведения до полного описания процесса получения, обработки исходной информации и оценки решения рассматриваемой задачи в достаточно широком классе случаев. Использование математического аппарата для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска метода их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов прогнозирования, обеспечивающим высокие требования к обоснованности, действенности и временности прогнозов.

При структурном моделировании моделируемая система задается в виде структурной схемы, в которую могут быть включены и отдельные ее реальные элементы (регуляторы, исполнительные органы и т.п.). В структурной схеме задаются параметры основных звеньев и указываются ориентировочные пределы изменения варьируемых параметров, например, коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев. Моделирование каждого звена системы-оригинала осуществляется в отдельности, а затем из моделей звеньев составляется общая модель, точно воспроизводящая структурную схему оригинала.

Имитационное моделирование -- метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно "проиграть" во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

На практике, для достижения наилучшего результата, целесообразно использовать сразу несколько методов. Это повысит эффективность прогноза, поможет определить "подводные камни", которые могут быть незамечены при использовании только одного метода. Так же полученные прогнозы нужно соотносить с прецедентами, если такие имели место быть. Качество прогноза зависит от качества информации. Прежде чем делать прогнозы, нужно позаботиться о полноте, своевременности и точности информации.

Формализованные методы прогнозирования базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, значительно сокращает сроки их выполнения, позволяет облегчить деятельность по обработке информации и оценке результатов. В состав формализованных методов прогнозирования входят: методы экстраполяции и методы математического моделирования.

Термин «экстраполяция» имеет несколько толкований. В широком смысле слова экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть.

В узком смысле слово экстраполяция - это нахождение по ряду данных функций других её значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития перенесение их на будущее. В прогнозировании экстраполяция (экстраполирование) применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функций за пределами области её определения с использованием информации о проведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области её определения.

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровня ряда динамики в прошлое.

Понятием, противоположным экстраполяции, является интерполяция, интерполирование, которое предусматривает нахождение промежуточных значений функции в области её определения. При изучении временных рядов в необходимости может производиться интерполирование промежуточных уровней.

Разграничивают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция базируется на предложении и сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезами его развития. Она предполагает необходимость учёта в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

При формировании прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения те или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности такого рода прогнозов в значительной мере обусловливается аргументированностью выбора пределов «экстраполяции» по отношению к сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании состоит в следующем:

1. чёткое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и её допустимой дальности.

2. выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности.

3. сбор и систематизация данных. Перед сведением их в соответствующие таблицы проверяется однородность данных и их сопоставимость.

4. выявление тенденций или симптомов изменения изучаемых величин в ходе статистического анализа и непосредственной данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значении изучаемого объекта или параметра в какой-то определённый период времени не считается основным компонентом. Особо важным здесь является своевременное фиксирование объективно процесса. Под тенденцией развития понимают некоторое его направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Для повышения точности экстраполяции используются различные приёмы. Например, экстраполируемая часть общей кривой развития (тренд) корректируется с учётом реального опыта функционирования отрасли - аналога исследований или объекта, опережающих в своём развитии прогнозируемый объект.

Тренд - это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Под ним понимается характеристика основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободной от случайных воздействий. Тренд - это длительная тенденция изменения экономических показателей. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Задача прогноза состоит в определении вида экстраполируемых функций на основе исходных эмпирических данных и параметров выбранной функции. Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом является расчёт параметров выбранной экстраполяционной функции. При оценке параметров зависимостей наиболее распространёнными являются метод наименьших квадратов и его модификаций, метод экспоненциального сглаживания, метод скользящей средней и другие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизирующих её отклонение от точек исходного временного ряда, т. е. минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчётными величинами. Модель тренда может различаться по виду. Её выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. Наибольшее распространение в практических исследованиях получили следующие функции: линейная, квадратичная, степенная, показательная, экспоненциальная, логическая. Особенно широко применяется линейная, или линеаризуемая, т.е. сводимая к линейной форме, как наиболее и простая в достаточной степени удовлетворяющая исходными данными. Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и том, что модель тренда жёстко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

Метод экспоненциального сглаживания даёт возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода. Он не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся во времени условиям.

Метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы и предполагает её интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной последовательности. Модели, описывающие динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда.

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязательным совпадением ваозможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обязятельным совпадениемдовательности., ически каждой из них сумм модельных и эмпирических значений.

В целом методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при периоде упреждения до пяти или семи лет. Важнейшим условием является наличие устойчиво выраженных тенденций развития какого-либо явления или процесса социально- экономической действительности. При более длительных сроках прогноза эти методы не дают точных результатов.

Распространение методикой описания тех или иных процессов и явлений служитмоделирование, которое следует понимать как исследование объектов познания на их моделях. Она предполагает построение моделей реально существующих предметов и явлений: живых организмов, инженерных инструкций, общественных систем, различных процессов, в том числе и социально-экономических. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования.

В научной литературе термин «модель» означает какой-либо условный образ объекта исследования. Модель - это схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта, существенные для цели исследования (взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.) Модель - один из важнейших инструментов бюджетного прогнозирования, научного познания исследуемого процесса. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту (т.е. о качестве отображения) правомерно решать лишь относительно определённые цели.

Для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) используется математический аппарат. Это связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска методов их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Средством изучения закономерностей развития социально-экономических процессов является экономико-математическая модель. Под экономическо-математческой моделью (ЭММ) понимается методика доведения до полного, исчерпывающего описания процесса получения и обработки исходной информации и правил решения рассматриваемой задачи в достаточно широком спектре конкретных случаев. ЭММ - это система формализованных соотношений, описывающих основные взаимосвязи элементов, образующих экономическую систему.

Эконометрия - наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических процессов с помощью экономико-математических методов и моделей. Система ЭММ эконометрического типа служит для описания относительно сложных процессов экономического или социального характера. Эконометрическое моделирование основано на обработке статистической информации ретроспективного характера, оценке отдельны переменных величин, их параметров.

Этамодель показываетзависимость потребности в финансировании от двух факторов; количества потребителей бюджетных услуг и норм расходов и называется дескриптивной (описательной).

Разработка системы моделей бюджетного прогнозирования проходит три этапа. Первый предполагает разработку локальных методик бюджетного прогнозирования. Здесь прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей бюджетного прогнозирования. Разработанные модели должны быть взаимно увязаны и составлять единую систему для целей прогнозирования, обеспечивающую взаимодействие отдельных моделей в соответствии с определенными требованиями, которые фиксируются в программе исследований по проблеме в целом.

Второй предусматривает создание системы взаимодействующих моделей бюджетного прогнозирования на базе разработки локальных методик прогнозирования. Здесь уточняются и согласовываются подсистемы моделей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приемов оценки методов проверки получаемых комплексных прогнозов. Составляются соответствующие программы для решения задач на ЭВМ.

Третий включает уточнение и развитие отдельных локальных систем и методик в ходе создания системы моделей прогнозирования и практического их использования.

Отдельные модели и система моделей бюджетного прогнозирования должны отвечать определенным требованиям, предопределяющим методы, с помощью которых следует разрабатывать модели, а также методы и средства осуществления расчетов. Содержание этих требований сводится к следующим положениям. Методика должна:

Давать четкое описание последовательности правил (т.е. алгоритмы), позволяющее составить прогноз при достаточно широких предположениях о характере и значениях исходной информации;

Использовать методы и технические средства, позволяющие проводить расчеты своевременно и многократно. При этом следует исходить из неоднородной и большой по объему, меняющейся по вариантам прогноза информации;

Учитывать сложные, многофакторные связи прогнозируемых процессов и показателей. В этих условиях необходимо выявление важнейших и устойчивых закономерностей и тенденций как на исходном материале, так и в процессе анализа результатов, получаемых по данной методике, и их расчетов по комплексу связанных с ней моделей;

Содействовать согласованию отдельных прогнозах в их системе, обеспечивающей непротиворечивость и взаимную корректировку прогнозов.

Применение математических методов является необходимым условием для разработки и использования методов моделирования в прогнозировании бюджетов всех уровней, что обеспечивает высокую степень обоснованности, действенности и своевременности прогнозов развития системы государственных финансов. При этом используют систему моделей прогнозирования бюджетов , под которой следует понимать совокупность методик и моделей, позволяющую дать согласованный и непротиворечивый прогноз налоговой базы, контингентов потребителей бюджетных услуг, основывающийся на изучении складывающихся в текущем и будущем периодах тенденций и закономерностей, на заданных целевых установках, на имеющихся источниках финансирования, выявленных потребностях бюджета и их динамике.

В прогностике выделяют различные виды моделей: оптимизационная, статистические (с учетом фактора времени) и динамические, факторные, структурные, комбинированные и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип моделей может быть применен к различным экономическим объектам. Отсюда выделяют модели макроэкономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные. Моделирование применяется не только в прогнозировании бюджетов, но и в планировании. Наиболее распространенными методами математического моделирования являются корреляционно-регрессионный метод, модель межотраслевого баланса, оптимизационные модели.

Тема 12. Государственный финансовый контроль как функция управления государственными и территориальными финансами. Основные направления, принципы и пути формирования эффективной системы государственного финансового контроля в регионах РФ

Формализованные методы прогнозирования базируются на построении прогнозов формальными средствами математической теории, которые позволяют повысить достоверность и точность прогнозов, значительно сократить сроки их выполнения, облегчить обработку информации и оценки результатов.

В состав формализованных методов прогнозирования входят: методы интерполяции и экстраполяции, метод математического моделирования, методы теории вероятностей и математической статистики.

Методы интерполяции и экстраполяции.

Сущность метода интерполяции заключается в нахождении прогнозных значений функций объекта yi=f(xj), где j=0,…n , в некоторых точках внутри отрезка х0 ,…хn по известным значениям параметров в точках х 0∠х ∠хn

Основные условия, предъявляемые к функциям при интерполяции:

l функция должна быть непрерывна и аналитична;

l для конкретного вида функций или их производных указаны такие неравенства, которые должны определить применимость интерполяции к данной функции;

l функция должна быть в достаточной степени гладкой, т.е. чтобы она обладала достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

В прогнозировании наиболее широко применяются интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, Стирлинга и Бесселя.

Метод экстраполяция - это метод научного исследования, заключающийся в распространение тенденций, установленных в прошлом, на будущий период. Математические методы экстраполирования сводятся к определению того, какие значения будет принимать та или иная переменная величина Х=x(t1) , если известен ряд ее значений в прошлые моменты времени х1=x(t1) ,…….., x(tn-1) → x(tn)

В узком смысле слова экстраполяция - это нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функции за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию.

Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней ряда динамики в прошлое.

Существует формальная и прогнозная экстраполяции. Формальная экстраполяция базируется на предположении сохранения в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с гипотезой о динамике его развития. Она предполагает необходимость учета в перспективе альтернативных изменений самого объекта, его сущности.

При разработке прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень реальности таких прогнозов в значительной мере обусловливается обоснованностью выбора пределов экстраполяции и соответствие выбранных «измерителей» сущности рассматриваемого явления. Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании заключается в следующем:

1. Формулирование задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии

прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих

развитию объекта, определение экстраполяции и ее допустимой дальности.

2. Выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения,

относящихся к каждому параметру в отдельности.

3. Сбор и систематизация данных, проверка однородности данных и их

сопоставимости.

4. Выявление тенденций изменения изучаемых величин статистического анализа и

непосредственной экстраполяции данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра не является основным результатом. Более важным является своевременное выявление объективно намечающихся сдвигов, закономерных тенденций развития явления или процесса. Под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Для повышения точности экстраполяции тренд экстраполируемого явления корректируется с учетом опыта функционирования объекта - аналога исследований или объекта, опережающего в своем развитии прогнозируемый объект. В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, существуют следующие методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда.

Тренд экстраполируемого явления - это длительная тенденция изменения экономических показателей, т.е. изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. Тренд характеризует основные закономерности движения во времени, в некоторой мере свободные от случайных воздействий. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции на основе исходных эмпирических данных и параметров.

Первым этапом является выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.

При оценке параметров зависимостей наиболее распространенными являются

l метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания временных рядов,

l метод скользящей средней и другие.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, что функция, описывающая прогнозируемое явление, аппроксимируется более простой функцией или их комбинацией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.

Например, по имеющимся данным (xiyi ) (i=1,2,….n ) строится такая кривая y=a+bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений т.е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: а – (отрезок на оси ординат) и b (наклон прямой).

Уравнение, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями. В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная, но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др.

Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

Метод экспоненциального сглаживания временных рядов – этот метод является модификацией метода наименьших квадратов для анализа временных рядов, при которой более поздним наблюдениям придается больший вес, т.е. веса точек ряда убывают экспоненциально по мере удаления в прошлое. Этот метод позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базисного периода и не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливает, адаптирует к изменяющимся во времени условиям. Метод экспоненциального сглаживания применяется при кратко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества состоят в том, что он не требует обширной информационной базы.

Модели, описывающие динамику показателя, имеют достаточно простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и текучесть свойств временного ряда.

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Метод аналитического выравнивания предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени y=f(t). Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.

Методы экстраполяции, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при периоде упреждения до пяти - семи лет. Важнейшим условием применения является наличие устойчиво выраженных тенденций развития социально-экономического явления или процесса. При более длительных сроках прогноза эти методы не дают точных результатов.

Метод математического моделирования основан на возможности установления определенного соответствия между знанием об объекте познания и самим объектом.

Человеческие знания об объекте представляют собой более или менее адекватное его отображение, а материализованная форма знания является моделью объекта. Таким образом, методом моделирования называется способ исследования, при котором изучаются не сами объекты, а их модели и результаты такого исследования переносятся с модели на объект.

Применение математических методов обеспечивает высокую степень обоснованности, действенности и своевременности прогнозов. В прогностике используют различные виды моделей: оптимизационные, статические, динамические, факторные, структурные, комбинированные и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип моделей может быть применен к различным экономическим объектам, т.е. макроэкономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные и др. модели.

Моделирование является - один из важнейших и эффективнейших средств прогнозирования социально-экономических явлений, инструментом научного познания исследуемого процесса. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту (т.е. о качестве отображения) необходимо решать исходя из определенной цели прогноза.

В процессе экспериментирования могут быть установлены такие связи, отношения или свойства элементов модели, которым не соответствует ни одна связь, отношение или свойство элементов объекта. В этом случае либо построенная модель не адекватна сущности изучаемого явления, либо построенная модель адекватна сущности изучаемого явления, однако свойства и отношения элементов прогнозируемого явления описаны не полно.

В прогнозировании социально-экономических процессов средством изучения закономерностей развития социально-экономических процессов является экономико-математическая модель (ЭММ), т.е. формализованная система, описывающая основные взаимосвязи ее элементов.

Экономико-математическая модель (ЭММ) представляет собой математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях исследования и управления. В самой общей форме модель - условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. При построении модели предполагается, что ее непосредственное изучение дает новые знания о моделируемом объекте. ЭММ является основным средством модельного исследования экономики. Во всех случаях необходимо, чтобы модель содержала достаточно детальное описание объекта, позволяющее, в частности, осуществлять измерение экономических величин и их взаимосвязей, чтобы были выделены факторы, воздействующие на исследуемые показатели.

Примером экономико-математическая модель является формула, по которой определяется потребность в материалах, исходя из норм расхода. Модель может быть сформулирована тремя способами: в результате прямого наблюдения и изучения некоторых явлений действительности (феноменологический способ), вычленения из более общей модели (дедуктивный способ), обобщения более частных моделей (индуктивный способ). Один и тот же объект может быть описан различными моделями в зависимости от исследовательской или практической потребности, возможностей математического аппарата и т.п. Поэтому всегда необходима оценка модели и области, в которой выводы из ее изучения могут быть достоверны.

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, называются статическими, а модели описывающие развитие объекта моделирования, - динамическими. Модели могут строиться в виде формул - аналитическое представление модели; в виде числовых примеров - численное представление; в форме таблиц -матричное представление; в форме графов - сетевое представление модели.

Соответственно различают модели числовые, аналитические, матричные, сетевые.

В экономической науке они применяются для анализа экономических процессов, прогнозирования и планирования во всех звеньях и на всех уровнях экономики, вплоть до планирования развития народного хозяйства страны в целом. Их принято подразделять на две большие группы: модели, отражающие преимущественно производственный аспект плана; модели, отражающие преимущественно социальные аспекты плана. Такое деление в значительной степени условно, поскольку в каждой из моделей в той или иной степени сочетаются производственный и социальный аспекты. Из моделей первой группы можно назвать: модели долгосрочного прогноза сводных показателей экономического развития; межотраслевые модели народнохозяйственного планирования; отраслевые модели оптимального планирования и размещения производства, а также модели оптимизации структуры производства в отраслях.

Из моделей второй группы наиболее разработаны модели, связанные с прогнозированием и планированием доходов и потребления населения, демографических процессов.

В прогнозировании также применяются ЭММ эконометрического типа. В эконометрической модели синтезируются достижения теоретического анализа с достижениями математики и статистики, математической статистики. Эконометрические методы применяются для описания экономики посредством построения эконометрических систем моделей, включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движения занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки. Среди наиболее известных эконометрических систем подобного рода, по которым ведутся расчеты на ЭВМ, - так называемая Брукингская модель (США), Голландская модель, Уортонская модель (США) и др.

Общая схема разработки системы моделей прогнозирования состоит из трех этапов.

На первом этапе разрабатывается локальные методики прогнозирования, прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей прогнозирования. Затем модели взаимоувязываются в единую систему, что позволяет обеспечить взаимодействие отдельных моделей соответствию требований, зафиксированных в программе исследования по проблеме в целом.

Второй этап предусматривает создание системы взаимодействующих моделей прогнозирования на базе разработки локальных методик прогнозирования. Здесь уточняются и согласовываются подсистемы моделей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приемов оценки и методов проверки получаемых комплексных прогнозов. Составляются соответствующие программы для решения задач на ЭВМ.

Третий этап включает уточнение и развитие отдельных локальных систем и методик в ходе создания системы моделей прогнозирования и практического их использования.

Система моделей прогнозирования и процедуры моделирования оформляются в виде методики моделирования, которая должны отвечать следующим требованиям:

l давать логически последовательное описание последовательности правил, т.е. алгоритма, позволяющего составить прогноз при достаточно широких предположениях о характере и значениях исходной информации;

l обосновать выбор методов и технических средств, позволяющих проводить расчеты своевременно и многократно;

l выявить существенные связи прогнозируемых явлений и процессов. Для этого необходимо выявить важнейшие и устойчивые закономерности и тенденции как на исходном материале, так и в процессе анализа результатов, получаемых по данной методике;

l обеспечить согласование отдельных прогнозов в непротиворечивую систему, также и позволяющую производить взаимную корректировку прогнозов.

Формализованные методы прогнозирования

Прогнозирование с помощью формализованных методов осуществляется по строго определенному алгоритму, форме.

Формализованные методы базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогнозов, сокращает сроки их выполнения и облегчает обработку информации и оценку результатов. К формализованным методам прогнозирования относятся методы экстраполяции и методы моделирования (рис. 4).

Рис. 4. Формализованные методы прогнозирования.

Сущность экстрапо­ляции заключается в изучении сложившихся в прошлом и нас­тоящем устойчивых тенденций развития объекта прогноза и переносе их на будущее.

Различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная базируется на предположении о сохранении в бу­дущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта про­гноза; при прогнозной фактическое развитие увязывается с ги­потезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния различных факторов в перспективе.

Методы экстраполяции являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение динамических рядов. Динамический ряд - это множество наблюдений, полученных последовательно во времени.

В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения фун­кции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени, называется трендом. Тренд - это длительная тенден­ция изменения экономических показателей. Функция пред­ставляет собой простейшую математико-статистическую (трендовую) модель изучаемого явления.

Следует отметить, что методы экстраполяции необходимо применять на начальном этапе прогнозирования для выявле­ния тенденций изменения показателей.

Метод подбора функций - один из распространенных ме­тодов экстраполяции. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облег­чения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнива­ния временного ряда. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным (x i , y i ) формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения (∆ i) данных исходного ряда y i от соответствующих расчетных y i , находящихся на линии, бы­ли наименьшими. После этого можно продолжить эту линию и получить прогноз.

i=1

S = (y i - y i) 2 →min

где n – число наблюдений.

Выбор модели осуществляется с помощью специально раз­работанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по 16-ти функциям: линейной (у = а + bх), гиперболической различных типов (у = а + b/х), экспоненциальной, степенной, логарифмической и др. Каждая из них может иметь свою, специфическую область применения при прогнозировании экономических явлений.

Так, линейная функция (у = а + bх) применяется для описания процессов, равномерно развивающихся во времени. Параметр b (коэффициент регрессии) показывает скорость изменения прогнозируемого у при изменении х.

Гиперболы хорошо описывают процессы, характеризующиеся насыщением, когда существует фактор, сдерживающий рост прогнозируемого показателя.

Модель выбирается, во-первых, визуально, на основе сопоставления вида кривой, ее специфических свойств и качественной характеристики тенденции экономического явления; во-вторых, исходя из значения критерия. В качестве критерия чаще всего используется сумма квадратов отклонений S. Из со­вокупности функций выбирается та, которой соответствует минимальное значение S.

Прогноз предполагает продление тенденции прошлого, вы­ражаемой выбранной функцией, в будущее, т.е. экстраполяцию динамического ряда. Программным путем на ЭВМ определяется значение прогнозируемого показателя. Для этого в формулу, описывающую процесс, подставляется величина периода, на который необходимо получить прогноз.

В связи с тем, что этот метод исходит из инерционности экономических явлений и предпосылок, что общие условия, определяющие развитие в прошлом, не претерпят существен­ных изменений в будущем, его целесообразно использовать при разработке краткосрочных прогнозов обязательно в соче­тании с методами экспертных оценок. Причем динамический ряд может строиться на основании данных не по годам, а по месяцам, кварталам.

Экстраполяция методом подбора функций учитывает все данные исходного ряда с одинаковым «весом». Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации в модели. Однако, как показывает опыт, экономические показатели имеют тенденцию «старе­ния». Влияние более поздних наблюдений на развитие про­цесса в будущем существеннее, чем более ранних. Проблему «старения» данных динамических рядов решает метод экспо­ненциального сглаживания с регулируемым трендом. Он поз­воляет построить такое описание процесса (динамического ряда), при котором более поздним наблюдениям придаются большие «веса» по сравнению с более ранними, причем «веса» наблюдений убывают по экспоненте. В результате создается возможность получить оценку параметров тренда, характери­зующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения.

Скорость старения данных характеризует параметр сглажи­вания а. Он изменяется в пределах 0 < а < 1.

В зависимости от величины параметра прогнозные оценки по-разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше а, тем больше вклад последних наблюдений в фор­мирование тренда, а влияние начальных условий быстро убы­вает.

При малом а прогнозные оценки учитывают все наблюде­ния, при этом уменьшение влияния более «старой» информации происходит медленно, т.е. чем меньше а, тем дан­ные более стабильны, и наоборот.

В области экономического прогнозирования наиболее употребимы пределы
0,05 < а < 0,3 . Значение а в общем случае должно зависеть от срока прогнозирования: чем меньше срок, тем большим должно быть значение параметра.

Этот метод реализуется на ЭВМ с помощью специально раз­работанных программ в блоке «временные ряды», который яв­ляется составной частью пакета экономических расчетов.

Моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков. Прогнозирование экономических и социальных процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее эк­спериментальный анализ, сопоставление результатов про­гнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса, корректировку и уточнение модели.

В зависимости от уровня управления экономическими и со­циальными процессами различают макроэкономические, ме­жотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные модели и модели микроуровня (модели развития фирмы).

По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др. Существует ряд других признаков классификации моделей: временной, факторный, транспортный, производственный.

В современных условиях развитию моделирования и практическому применению моделей стала придаваться особая значимость в связи с усилением роли прогнозирования и переходом к индикативному планированию.

Рассмотрим некоторые из наиболее разработанных экономико-математических моделей, получивших широкое применение в практике прогнозирования экономики,

К матричным моделям относятся модели межотраслевого баланса (МОБ): статические и динамические. Первые предназ­начены для проведения прогнозных макроэкономических рас­четов на краткосрочный период (год, квартал, месяц), вторые - для расчетов развития экономики страны на перспективу. Они отражают процесс воспроизводства в динамике и обеспечивают увязку прогноза производства продукции (услуг) с инвестициями.

Статическая модель МОБ в системе баланса народного хо­зяйства имеет вид

n

i=1

X t i = ∑ a t ij x t i + Y t i + ∑ I t ij (i = l,n),

где t - индекс года; I t ij - продукция отрасли i , направляемая в качестве производственных инвестиций в t- м году для расши­рения производства в отрасль j ; Y t i - объем конечного продукта i -и отрасли в t-м году за исключением продукции, направляе­мой на расширение производства.

Сформированный на основе моделей межотраслевой ба­ланс может использоваться для решения многих задач: про­гнозирования макроэкономических показателей, межотрас­левых связей и потоков (поставок), структуры экономики, отраслевых издержек, динамики цен, показателей эффектив­ности производства (материало-, энерго-, металло-, химико- и фондоемкости).

Экономико-статистические модели используются для установления количественной характеристики связи зависи­мости и взаимообусловленности экономических показателей. Система такого рода моделей включает: одно-, многофактор­ные и эконометрические модели.

Примеры однофакторных мо­делей: y = a + bx; y = a + b/x, у = а + b lg x u др.,

где у - значение прогнозируемого показателя; а - свободный член, определяющий положение начальной точки линии регрессии в системе координат; х - значение фактора, b - пара­метр, характеризующий норму изменения у на единицу х.

Многофакторные модели позволяют одновременно учиты­вать воздействие нескольких факторов на уровень прогнозиру­емого показателя. При этом последний выступает как функция от факторов:

y = f (x 1 , x 2 , x 3 , …, x n)

где x 1 , x 2 , x 3 , …, x n - факторы.

При линейной зависимости многофакторные модели могут быть представлены следующим уравнением:

y = a 0 + a i x i + a 2 x 2 + ... + a a x a ,

где а 0 - свободный член; а a 1 , a 2 , …, а п - коэффициенты регрессии, показывающие степень влияния соответствующего фактора на прогнозируемый показатель при фиксированном значении ос­тальных факторов.

При нелинейной зависимости многофакторная модель мо­жет иметь вид

у = а x a 1 * x a 2 2 * … * x an n .

Многофакторные модели используются при прогнозирова­нии макроэкономических показателей, показателей спроса на продукцию, себестоимости, цен, прибыли и др.

Эконометрической моделью называют систему регресси­онных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи и зависимости основных показателей развития экономики. Система экономико-математических моделей эконометрического типа служит для описания сложных социально-эко­номических процессов. Факторы (переменные) эконометрической модели подразделяются на экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Экзогенные переменные выбира­ются так, чтобы они оказывали влияние на моделируемую систему, а сами ее влиянию не подвергались. Они могут вво­диться в модель на основе экспертных оценок. Эндогенные пе­ременные определяются путем решения стохастических и тождественных уравнений. Для каждой эндогенной перемен­ной методом наименьших квадратов оценивается несколько вариантов регрессионных уравнений и выбирается лучший для включения в модель. Например, инвестиции производ­ственного назначения зависят от суммы прибыли (эндогенный фактор) и индекса цен на инвестиционные товары (экзо­генный фактор).

Органичной частью эконометрической модели может быть и межотраслевой баланс. Обычно коли­чество уравнений модели равно количеству эндогенных пере­менных.

Эконометрические модели позволяют прогнозировать широкий круг показателей (ВНП, доходы населения, потребление товаров и услуг и др.). В условиях автоматизации расчетов соз­дается возможность разработки альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений внешних и внутрен­них условий (факторов). Следует отметить, что использование эконометрических моделей требует создания банков данных и подготовки высококвалифицированных специалистов по раз­работке и реализации этих моделей.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы прогнозирования и дайте им краткую характеристику?

2. Дайте характеристику основным методам индивидуальных экспертных оценок («интервью», аналитический метод) и метода написания сценария?

3. Дайте характеристику основным методам коллективных экспертных оценок (генерация идей, метод «635», метод «Дельфи», метод комиссий)?

4. Раскройте сущность методов экстраполяции и дайте им краткую характеристику?

5. Сущность методов моделирования в прогнозировании?

6. Дайте характеристику основным видам прогнозных моделей (матричных, экономико-статистических, эконометрических)?

Информационные источники

1. Алексеева М.М. Планирование деятельности фирмы: Учебно-методическое пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999

2. Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 1999. 260 с.

3. Горемыкин В.А. и др. Планирование на предприятии: Учеб./ В.А. Горемыкин, Э.Р. Бугулов, А.Ю. Богомолов. – 2-е изд. - М.: Колос, 2000

4. Организация сельскохозяйственного производства/ Ф.К. Шакиров, В.А. Удалов, С.И. Грядов и др.: Под ред. Ф.К. Шакирова. - М.

5. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Под ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 199.-318 с.

6. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А.А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование. Учебное пособие. – М.: 1999. – 174 с.

7. Серков А. Ф. Индикативное планирование в сельском хозяйстве. М.: Информагробизнес, 1996. 161с.

8. Экономическая энциклопедия / Науч.-ред. Совет изд-ва «Экономика», Ин-т экономики РАН; Гл. ред. Л.И. Абалкин. Москва: ОАО «Изд-во «Экономика», 1999.

Главная > Учебно-методическое пособие

3.4.8 Формализованные методы

Некоторые экономические взаимосвязи и процессы можно описать с достаточной степенью точности при помощи формальных математических зависимостей – формул. На этой возможности основан ряд методов прогнозирования-планирования. Такие методы называются формализованные (лат. forma – образ, вид). К формализованным методам относятся методы экстраполяции, корреляционно-регрессионные методы, методы математического моделирования и др. Толчком к развитию формализованных методов, особенно методов моделирования, послужило применение электронно-вычислительной техники, позволяющей выполнять большие объёмы вычислений. В развитии формализованных методов обозначился новый этап – этап экономико-математических методов (ЭММ), соединивших в себе математическую теорию и возможности ЭВМ. ЭММ, основанные на методах прикладной математики и математической статистики, позволили значительно расширить возможности применения и направления использования формализованных методов. Появилась возможность глубже анализировать взаимосвязи в экономике, всесторонне обосновывать изменения экономических показателей, ускорять получение и обработку информации, осуществлять многовариантные расчёты планов, прогнозов, программ и выбирать оптимальный вариант по заданному критерию. Экстраполяция (лат. extra – сверх, вне; polio – приглаживаю, изменяю) – заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее. В математическом смысле экстраполяция означает распространение закона изменения функции из области её наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени, называется трендом. Функция представляет собой простейшую математико-статистическую (трендовую) модель изучаемого явления. В общем виде экстраполяция осуществляется следующим образом: – сначала собираются данные об изменении во времени какой-либо характеристики (нескольких характеристик) исследуемого объекта прогнозирования. Упорядоченные по времени наборы таких данных называются динамическими (временными) рядами ; – далее, на основе собранных данных (временных рядов) подбирается математическая зависимость (формула), которая наиболее близко описывала бы изменение во времени характеристики объекта прогнозирования. В практических исследованиях наиболее часто применяются зависимости (формулы): y = ax + b (линейная); y = ax 2 + bx + c (квадратичная); y = x n (степенная); y = a x (показательная); y = ae x (экспоненциальная). Для определения числовых значений параметров зависимости наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК) и его модификации. Суть МНК состоит в отыскании параметров математической зависимости (модели тренда), минимизирующих отклонения расчётных значений от соответствующих значений исходного ряда, т. е. искомые параметры должны удовлетворять условию

Где n – число наблюдений; – значение исходного ряда; – расчётное значение; – получив математическую зависимость (формулу), можно подставить в неё любые значения времени (в т. ч. и будущего) и вычислить для этого времени значения характеристики объекта (в т. ч. и в будущем). Сглаживание временных рядов используется как для выявления тенденций изменения, так и непосредственно для построения прогнозов. Для сглаживания рядов часто применяют метод скользящего среднего и метод экспоненциального сглаживания. Метод скользящего среднего . Пусть – стационарный, (т. е. имеющий тренда) динамический ряд. Скользящее среднее указанного ряда определяется по формуле

Или, что то же самое, . Поскольку ряд стационарен, в качестве прогноза по методу скользящего среднего берут последнее найденное значение . Скользящее среднее имеет ряд особенностей. Для того чтобы начать процесс сглаживания, необходимо иметь в наличии n – 1 предыдущих наблюдений. Поэтому прогноз не может быть построен раньше чем через n моментов времени. Данным, включённым в процесс скользящего среднего, присваивается одинаковый вес, всем остальным – нулевой. Для устранения последнего недостатка можно использовать процедуры скользящего среднего с убывающими весами, например,

Указанные недостатки метода скользящего среднего преодолены в процедуре экспоненциального сглаживания , который также используется для прогнозирования стационарных временных рядов. Общая формула экспоненциального среднего имеет вид

,

Где α – коэффициент сглаживания. В качестве прогноза берут последнее полученное значение u t . Перечислим основные особенности экспоненциального сглаживания: – для вычисления экспоненциально взвешенного среднего u t требуются всего два значения: предыдущее значение среднего u t –1 и текущее значение ряда y t ; – в экспоненциальном сглаживании нет точки, на которой веса используемых значений исходного динамического ряда обнуляются. Рекуррентно подставляя в последнюю формулу полученные на предыдущих шагах значения u t , получаем, что наблюдение с лагом k имеет вес α(1–α) k –1 . Таким образом, веса экспоненциально убывают со временем. Одним из достоинств модели экспоненциального сглаживания является то, что в её основу положена логичная и легко понимаемая концепция. Значение экспоненциального среднего состоит из взвешенной суммы текущего значения исследуемого ряда и полученного на последнем шаге экспоненциального среднего, представляющего тенденцию. Чем больше α, тем быстрее колебания исходного динамического ряда отражаются на общей тенденции. Чем меньше α, тем сильнее они подавляются и тем более гладким будет полученный ряд. Легко вывести общее правило выбора константы сглаживания α: для конъюнктурных прогнозов, где в большей степени должна учитываться свежая информация, следует использовать более высокое значение α, чем для долгосрочных прогнозов. Считается, что на практике приемлемые значения константы обычно лежат в промежутке . Методы экстраполяции, скользящего среднего, экспоненциального сглаживания не имеют ничего общего с природой объекта и его сущностью. Они описывают лишь предполагаемую тенденцию его развития на основании сложившейся тенденции. Поэтому подобные методы, основанные на продлении тенденций прошлого и настоящего на будущий период, могут использоваться в прогнозировании лишь при небольших периодах упреждения и наличии устойчивых тенденций в развитии исследуемого объекта. Очевидно, что поведение прогнозируемого объекта может неожиданно и значительно измениться, чего невозможно учесть в математических зависимостях, используемых для экстраполяции. Регрессионный метод . Метод построения регрессионного уравнения используется при выполнении следующих условий: – значение прогнозируемого показателя зависит от значений других показателей (факторов), представленных в виде динамических рядов; – имеется выборка данных, каждый элемент которой содержит значение показателя и набор значений факторов; – на период, для которого строится прогноз показателя, известны значения всех факторов или их можно оценить. Пусть имеется выборка из n элементов, содержащая значения y i изучаемого показателя и значения x ij факторов, где i = 1, …, n – номер случая (элемента выборки), j = 1, …, m – номер фактора. Опишем алгоритм прогноза показателя на основе регрессии. Он состоит из четырёх шагов. Шаг 1 . Эмпирическим путём выбирается тип зависимости между показателем и факторами:

y = f (x 1 , …, x m , a 0 , a 1 , …, a k ),

Где y – изучаемый показатель (зависимая переменная); x j , j = 1, …, m , – j -й фактор (j -я независимая переменная); a s , s = 0, 1, …, k – неизвестный параметр функции. Как правило, выбирается линейная зависимость

y = a 0 + a 1 x 1 + j + a m x m ,

Но на основе визуального анализа выборки или каких-либо экономических рассуждений может быть выбрана зависимость другого типа. Шаг 2 . Подбираются такие параметры a 0 , a 1 , a k , чтобы при подстановке в функцию f значений независимых переменных x 1 , …, x m из выборки полученные значения функции наиболее точно приближали соответствующие значения переменной y . Критерием точности является сумма квадратов остатков, т. е. разностей между значениями зависимых переменных и значениями функции. Построенное уравнение называется уравнением регрессии. Шаг 3 . На место независимых переменных в функцию f подставляются значения факторов, известные или оцененные для прогнозируемого периода. Полученное значение функции считается прогнозом. Шаг 4 . На основе анализа характеристик уравнения регрессии оценивается точность прогноза и делается вывод о целесообразности его использования. Зачастую при использовании регрессионного уравнения для прогноза экономического показателя четвёртым шагом пренебрегают, ограничиваясь лишь применением коэффициента детерминации. Этот коэффициент характеризует точность подгонки исследуемой выборки. Для оценки качества построенного уравнения регрессии и точности прогноза существуют другие типы статистических характеристик. Так, статистика Дарбина–Уотсона используется в качестве критерия для проверки автокорреляции у остатков. Отсутствие последней является необходимым условием корректности регрессионного анализа. Для обоснования правомерности использования результатов регрессии проводится также проверка значимости уравнения. О точности прогноза судят по рассчитанным доверительным интервалам. Характер зависимости между показателями анализируют на основе стандартизированных коэффициентов. Расчёт перечисленных, а также многих других характеристик уравнения регрессии реализован в специализированных пакетах прикладных программ для ЭВМ. В пакетах статистического анализа реализованы также методы пошаговой регрессии, когда оптимальный набор независимых переменных формируется автоматически. При использовании методов моделирования на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик «конструируется» модель. Экономико-математическая модель любого вида представляет собой формализованное описание исследуемого процесса или объекта в виде математических зависимостей и отношений. После составления модели проводится её экспериментальный и теоретический анализ, сопоставление результатов прогнозных расчётов на основе модели с фактическими данными состояния объекта или процесса. Модель корректируется и дополняется. Исследуя полученную модель, можно предвидеть, каким образом поведёт себя реальный объект в определённых условиях в будущем. В прогнозировании и планировании выделяют различные виды (типы) моделей: оптимизационные, факторные, структурные, модели межотраслевого баланса и др. В зависимости от уровня агрегирования один и тот же тип может применяться к различным экономическим объектам, поэтому выделяют модели: макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые, региональные и микроэкономические (на уровне предприятия, объединения). Оптимизационные модели основаны на выборе критерия оптимальности , на основе которого путём сравнения различных вариантов выбирается лучший (оптимальный) вариант. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведётся оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств, например, между потреблением ресурсов или величинами технико-экономических показателей и установленными лимитами, а также пределами выпуска продукции. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом-показателем, экстремум которого выступает критерием оптимальности . Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании: модели оптимизации развития и размещения производств, модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, модели транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты, и другие. Применение формализованных методов в прогнозировании и планировании ограничено в силу сложности и многофакторности экономических явлений и процессов и неочевидности многих экономических взаимосвязей. Жизнь нельзя выразить математической формулой.

3.4.9 Интуитивные методы (методы экспертных оценок)

Жизнь нельзя выразить математической формулой. Зачастую в предвидении будущего опираются на интуицию, подкреплённую знаниями и опытом работы. Группа методов прогнозирования-планирования, предназначенных для рационального использовании интуитивно-логического мышления человека в процессе прогнозирования и планирования, получила название интуитивные методы . Специалисты, личные суждения которых собираются и обрабатываются для получения необходимых сведений, называются экспертами (лат. expertus – опытный). Поэтому интуитивные методы ещё зачастую называют методами экспертных оценок . В сущности, интуитивные методы не являются методами составления прогнозов и планов. Это методы работы с людьми, чьи способности могут быть использованы в процессе составления прогнозов и планов. Основная идея интуитивных методов заключается в построении рациональной процедуры интуитивно-логического мышления человека в сочетании с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов. Самым простым из интуитивных методов прогнозирования-планирования является, наверное, метод «интервью». Метод «интервью» предполагает беседу прогнозиста с экспертом по схеме «вопрос – ответ», в ходе которой прогнозист в соответствии с заранее разработанной программой ставит перед экспертом вопросы относительно перспектив развития прогнозируемого объекта. Успех такой оценки зависит от способности интервьюируемого эксперта экспромтом давать заключения по различным вопросам, а также от способности прогнозиста формулировать вопросы. Например, студенты, как правило, пытаются предвидеть, чего следует ожидать от преподавателя на предстоящем экзамене. Наиболее часто при этом используется метод «интервью». Студенты опрашивают товарища (эксперта), который этот экзамен уже сдавал (возможно, даже не один раз). На основании ответов «эксперта» делается вывод, стоит ли открывать конспект. Хорошо, когда вопрос простой и специалист может ответить на него сходу. Но чаще возникают вопросы, требующие времени для сбора необходимой информации, её переработки и подготовки ответа. Аналитический метод предполагает длительную и тщательную самостоятельную работу эксперта над анализом тенденций, оценкой состояния и путей развития прогнозируемого объекта. Он даёт возможность эксперту использовать всю необходимую ему информацию об объекте. Как правило, свои соображения эксперт оформляет в виде докладной записки, в которой приводит не только свои выводы, но и подробно обосновывает полученный результат. Основными преимуществами метода «интервью», аналитического метода и других методов, основанных на работе одного эксперта, являются возможность максимального использования индивидуальных способностей эксперта и незначительность психологического давления, оказываемого на отдельного специалиста. Знаний и способностей одного специалиста-эксперта бывает недостаточно. В ряде случаев применяются методы коллективных экспертных оценок («одна голова хорошо, а две – лучше»). При коллективной обработке индивидуальных независимых оценок, выносимых экспертами, могут возникать продуктивные идеи, кроме того при коллективном мышлении зачастую выше точность результата. Метод комиссии основан на работе специальных комиссий: группа экспертов за «круглым столом» обсуждает проблему с целью согласования точек зрения и выработки единого мнения. При методе комиссии группа экспертов в своих суждениях руководствуется, в основном, логикой компромисса. Метод коллективной генерации идей (мозговой штурм) основан на стимулировании группы лиц к быстрому генерированию большого количества идей. Процедура проведения мозгового штурма включает следующие этапы: 1 Формулируется проблема, которую предстоит решить в процессе мозгового штурма. 2 Отбирается группа лиц для выдвижения идей (генераторы) и группа лиц для оценивания идей (эксперты). 3 Третий этап – этап генерации идей. Каждый участник имеет право выступать много раз. Запрещается критиковать какую-либо идею , какой бы фантастической она не оказалась. Приветствуется появление множества идей, любой участник может совершенствовать идею, выдвинутую другим участником. Процесс выдвижения новых идей при мозговом штурме идёт лавинообразно: высказываемая одним из членов группы идея порождает либо творческую, либо критическую реакцию. Однако в силу запрета на критику высказываются только творческие замечания. Ведущий корректирует процесс, приветствует усовершенствование или комбинацию идей, оказывает поддержку, освобождая участников от скованности. Продолжительность этапа генерации идей ограничена. Участники должны выложиться и решить поставленную проблему за отведенный им короткий отрезок времени. Как правило, даётся от 15 минут до 1 часа. Если время не ограничить жёстко, участники скорее всего ничего не решат. 4 После того, как генерация идей закончена, выдвинутые идеи систематизируются, объединяются в группы по общим признакам. 5 После того, как идеи систематизированы, каждая идея подвергается всесторонней критике со стороны группы высококвалифицированных специалистов. Идеям дается оценка. Отбираются практически реализуемые идеи. Данным методом можно рассматривать любую проблему, если она достаточно ясно сформулирована. Метод «мозгового штурма» особенно полезен, когда надо найти оригинальное решение. Метод Делфи разработан в 60-х годах американской исследовательской корпорацией РЭНД для решения крупных военных проблем и назван по имени древнегреческого города Дельфы, известного своим оракулом. В отличие от традиционного подхода к достижению согласованности мнений экспертов путём открытой дискуссии, метод Делфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается с целью уменьшения влияния таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично высказанного мнения, следование за мнением большинства и т. д. Кроме того, количество участников, которые могут эффективно принимать участие в открытой дискуссии, ограничено. В? методе Делфи прямые дебаты заменены тщательно разработанной процедурой последовательных индивидуальных опросов, проводимых обычно в форме анкетирования. Ответы экспертов обобщаются аналитиками и вместе с новой дополнительной информацией обратно поступают в их распоряжение, после чего уточняются первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой схожести совокупности высказанных мнений. Применение каких методов даёт более точный прогнозный результат: интуитивных или формализованных? Встречается мнение, что математические (формализованные) вычисления обеспечивают точность результата. Ничего подобного. Чтобы конечный результат, полученный формализованным путём, был точным, нужно как минимум иметь полные и точные исходные данные, а также полное и адекватное формализованное представление о взаимосвязях между параметрами в прогнозируемом объекте или явлении. Как правило, у прогнозиста не имеется ни того, ни другого. Кроме того следует понимать, что тот результат, который даёт метод экстраполяции и другие родственные ему методы, является по сути не прогнозом, а математическим ожиданием. Наступление данного результата в будущем ничем не гарантировано. Точность результата зависит не от типа метода, а от того, насколько адекватно метод применён. Т? акже следует понимать, что чисто формальный подход (решение по готовой формуле) в любом деле, тем более в прогнозировании и планировании, без осмысления того, над чем идёт работа, как правило даёт результат, никак не соответствующий действительности. Какие методы чаще применяются для принятия ответственных решений: интуитивные или формализованные? Чем чаще пользуется руководитель предприятия: справочником по математике или «шестым» чувством?

3.4.10 Общенаучные методы

В прогнозировании и планировании в экономике используются как специальные, характерные именно для данной сферы, методы, так и методы, являющиеся общими для многих наук. Такие методы называют общенаучными . К общенаучным методам можно отнести следующие: наблюдение и эксперимент, анализ и синтез, воображение, идеализация, индукция и дедукция, аналогия. Наблюдение – изучение объектов в естественных условиях, без активного вмешательства в ход их развития. Наблюдение связано с постановкой определённой цели и планируется заранее. Этим оно отличается от простого восприятия. В научных исследованиях наблюдение тесно переплетено с экспериментом и является его неотъемлемой частью. Эксперимент – воспроизводство или изменение какого-либо объекта с целью его дополнительного изучения в более благоприятных условиях. Это означает, что исследователь может изменить условия, при которых явление протекает, иногда изолировать его от влияния других явлений, а при необходимости неоднократно воспроизводить в идеальных условиях. Любой научный эксперимент имеет определённую цель – подтвердить или опровергнуть какое-либо научное предположение. В экономических системах постановка эксперимента затруднительна. Исследователь, как правило, не может изменить внешних условий, идеализировать объект эксперимента или повторить эксперимент. В этом состоит трудность экономических исследований. Анализ – логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составляющие элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчленённого целого. Синтез – мысленное соединение частей объектов, расчленённых в ходе анализа, установление взаимодействия связей и частей и познания этого объекта как единого целого. Воображение основано на использовании и преобразовании имеющегося опыта, психологической деятельности человека, создающей новые образы, представления и мысленные комбинации, с которыми в целом в жизни человек никогда не встречался. Идеализация – мысленное конструирование понятий об объектах, процессах и явлениях, не существующих в действительности, но таких, для которых имеются прообразы в реальном мире (например, «точка», «абсолютно твёрдое тело», «идеальный газ», «совершенная конкуренция» и др.) и позволяет формулировать законы, строить абстрактные схемы реальных процессов. Используется в моделировании. Дедукция – метод познания, состоящий в выведении частных и единичных знаний из общих, т. е. от общего к частному. Индукция – метод познания, состоящий в выведении общих суждений из частных, т. е. от частного к общему. Аналогия – соответствие, сходство. Под аналогией понимается подобие, сходство объектов в каких-либо свойствах, признаках, отношениях, причём таких объектов, которые в целом различны. Умозаключение по аналогии – это логический вывод, в результате которого достигается знание по признаку первого объекта на основании знаний того, что он имеет сходство с другими объектами. Повышение цен на энергоносители государства А вызвало повышение цен на транспорт в этом государстве. Можно предположить, что оно вызовет повышение цен на транспорт и в государстве Б. Главный источник заблуждений доказательства по аналогии состоит в том, что умозаключающий может не обратить внимания на те свойства объекта, которыми они отличаются друг от друга. Так, например, зачастую макроэкономику пытаются рассматривать по аналогии с отдельным предприятием, что, как правило, приводит к ошибочным выводам и представлениям.