Эмиль Леон Пост
Пост Эмиль Леон (Post Emil Leon) (11 февраля 1897, Августов, Польша – 21 апреля 1954, Нью-Йорк) – американский логик и математик. В 1920 году получил степень доктора философии в Колумбийском университете. Читал лекции по математике и логике в этом университете и в колледже Нью-Йорка. Профессор колледжа с 1938 года. В диссертации, опубликованной в 1921 году, Пост изложил метод оценки пропозициональных формул посредством истинностных таблиц. В ней впервые получен ряд фундаментальных результатов в металогике для классической логики высказываний : непротиворечивость, дедуктивная полнота, разрешимость, функциональная полнота. В этой работе впервые построена многозначная логика более чем с 3 истинностными значениями и с произвольным числом выделенных значений. Здесь же установлено, что множество замкнутых классов в классической логике счетно. После двадцати лет работы опубликовано полное описание решетки замкнутых классов, каждый класс строится эффективно, и показано, что каждый замкнутый класс имеет конечный базис. Эти классы названы классами Поста. Впервые определен критерий функциональной полноты, применяемый сейчас для произвольного множества функций многозначной логики. Алгебраический эквивалент многозначным логикам Поста получил название «алгебр Поста», которые интенсивно развиваются уже на протяжении полувека. В 1936 году независимо от работ Тьюринга, Чёрча и Клини уточнено понятие алгоритма в терминах, как бы сегодня сказали, компьютерной программы. Таким образом, Пост входит в четверку великих ученых, практически одновременно осознавших возможность уточнения общего представления об алгоритме. В 1943 году Постом было впервые предложено общее понятие исчисления, имеющее фундаментальное значение для доказательства неразрешимости ряда проблем математики. В 1944 году публикуется, по-видимому, наиболее влиятельная работа Поста, где в первоначальном виде излагается теория степеней неразрешимости, а в 1947 году впервые в истории математики (независимо от А.А. Маркова ) был указан пример «внутриматематической» неразрешимой массовой алгоритмической проблемы, а именно проблемы А Туэ (проблема равенства для полугрупп). Пост считал – и писал об этом К. Гёделю , – что за 15 лет до революционных гёделевских работ о неполноте, он уже имел эти теоремы, хотя и не в такой законченной форме.
А.С. Карпенко
Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. III, Н – С, с. 292-293.
Далее читайте:
Философы, любители мудрости (биографический указатель).
Исторические лица США (биографический указатель).
Сочинения:
Introduction to a general theory of elementary propositions. – «American Journal of Mathematics», 1921, v. 43, № 3 (Переиздано: From Frege to Godel. Cambr. (Mass.), 1967;
Finite combinatory processes – formulation I. – «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. 1 (рус. пер. в кн.: Успенский В.А. Машины Поста. М., 1979);
Two-valued iterative systems. – «Annals of Mathematical Studies», 1941, v. 5;
Formal reductions of the general combinatorial decision problem. – «American Journal of Mathematics», 1943, v. 65;
Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems. – «Bull. Amer. Math. Soc», v. 50, 1944 (Переиздано: The Undecidable, ed. M.Davis. N. Y., 1965);
Recursive unsovability of a problem of Thue. – «The Journal of Symbolic Logic», v. 12, 1947 (Переиздано: The Undecidable... 1965).
Литература:
Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957;
Мальцев А.И. Итеративные алгебры Поста. Новосибирск, 1976;
Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б. Функции алгебры логики и классы Поста. М.;
Davis M. Emil Post"s contributions to computer science. – Proceedings Fourth Annual Symposium on Logic in Computer Science. Washington, 1989;
Dwinger Ph. A survey of the theory of Post algebras and their generalizations. – Modern uses of multiple-valued logic. Dordrecht, 1977.
Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. С тех пор построены и исследованы десятки и сотни таких «логик».
Пост (Post) Эмиль Леон (11.2.1897 - 21.04.1954) - американский математик и логик. Читал лекции по математике и логике в Колумбийском, Нью-йоркском и других университетах США. Им получен ряд фундаментальных результатов в математической логике: одно из наиболее употребительных определений понятий непротиворечивости и полноты формальных систем (исчислений); доказательства функциональной полноты и дедуктивной полноты (в широком и узком смысле) исчисления высказываний; изучение систем многозначной логики с более чем 3 значениями истинности; одно из первых (независимо от Тьюринга) определений понятия алгоритма в терминах «абстрактной вычислительной машины» и формулировка основного тезиса теории алгоритмов о возможности описать любой конкретный алгоритм посредством этого определения; результаты о выразимости общерекурсивных функций и предикатов через примитивно рекурсивные, в частности так называемая теорема о нормальной форме; первые (одновременно с А.А.Марковым) доказательства алгоритмической неразрешимости ряда проблем математической логики и алгебры.
Э. Пост подходил к построению многозначных логик чисто формально. Пусть 1 означает истину, а 0 -- ложь. Естественно допустить тогда, что числа между единицей и нулем обозначают какие-то уменьшающиеся к нулю степени истины.
Такой подход вполне правомерен на первом этапе. Но чтобы построение логической системы перестало быть чисто техническим упражнением, а сама система -- сугубо формальной конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать ее символам определенный логический смысл, содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации -- это как раз самая сложная и спорная проблема многозначной логики. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что, собственно, означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. Приходится поэтому не только придавать смысл промежуточным степеням, но и переистолковывать сами понятия истины и лжи.
Машина Поста -- математическое построение, предназначенное для уточнения понятия алгоритма.
Машиной называется потому, что при построении используются некоторые понятия реальных машин - память, команда, и пр.
Машина Поста состоит из неограниченной в обе стороны ленты, разделенной на ячейки, которые последовательно пронумерованы целыми числами, как положительными, так и отрицательными. В каждой ячейке ленты стоит либо признак того, что в ячейке записана метка, либо ячейка пустая. Состояние ленты -- это данные о том, какие ячейки заняты, а какие пусты.
Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
| Пост, Эмиль Леон | |
| Emil Leon Post | |
| 267x400px | |
| Математик | |
|---|---|
| Имя при рождении: | |
| Род деятельности: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Дата рождения: | |
| Гражданство: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Подданство: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Страна: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Дата смерти: | |
| Отец: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Мать: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Супруг: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Супруга: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Дети: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Награды и премии: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Автограф: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Сайт: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Разное: |
Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |
| Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). | |
| [[Ошибка Lua в Модуль:Wikidata/Interproject на строке 17: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |Произведения]] в Викитеке | |
Биография
Эмиль Леон Пост родился в ортодоксальной еврейской семье, проживавшей недалеко от Белостока. В 1897 году его отец Арнольд эмигрировал в Соединенные Штаты. Когда у отца наладились дела, семья (семилетний Эмиль, его две сестры и мать) тоже переехала из Царской России в Нью-Йорк. Семья жила в комфортабельном доме в Гарлеме.
В детском возрасте Эмиль увлекался астрономией, однако несчастный случай перечеркнул планы парня - в 12-летнем возрасте он потерял левую руку. Перед окончанием школы Эмиль подал запрос в несколько обсерваторий - не помешает ли его недостаток профессии астронома. Полученные ответы удержали его от реализации детских амбиций и Эмиль занялся математикой.
В 1921 году Эмиль Пост защитил докторскую диссертацию в области математики в Колумбийском университете. В диссертации он изложил метод оценки пропозициональных формул с помощью таблиц истинности. В ней впервые получен ряд фундаментальных результатов в металогике для классической логики высказываний: непротиворечивость, дедуктивная полнота, развязность, функциональная полнота. В этой работе впервые построена многозначная логика более чем 3 истинными значениями и с произвольным количеством выделенных значений. Здесь же установлено, что множество замкнутых классов в классической логике счетное.
1920-1921 учебный год Пост провел на постдокторских студиях в Принстонском университете. Именно здесь у него случился первый приступ маниакально-депрессивного психоза. Эта болезнь сопровождала Поста течение всей его жизни. Он достаточно восстановился после этого первого нападения и получил должность преподавателя в Корнельском университете, однако второе нападение заставило его прекратить преподавание в Университете. В 20-х годах Эмиль Пост зарабатывал на жизнь преподавая математику в George Washington High School в Нью-Йорке. Со своим врачом Пост разработал режим, который был назначен с целью исключить посторонние возбуждения, которые вели к нападениям психоза. Режим позволял Посту заниматься наукой и исследованиями всего 3 часа в день.
Несмотря на такой режим и большое учебную нагрузку (16 часов в неделю) Пост смог в этот период опубликовать свои влиятельные труды. Его брак с Гертрудой Сингер в 1929 несомненно поспособствовал стабильности его жизни. Жена ассистировала Эмилю, печатая его статьи и письма, а также занималась ежедневными финансами семьи.
В 1932 году Эмиль Пост был назначен на факультет математики Сити Колледжа в Нью-Йорке. Проработав месяц, он оставил должность, однако, вернулся в 1935 году, и оставался на посту до самой смерти в 1954 году от сердечного приступа во время электрошока.
Эмиль Пост входит в четверку великих ученых, которые практически одновременно осознали возможность уточнения общего представления об алгоритме. В 1943 Постом было впервые предложено общее понятие вычисления, которое имеет фундаментальное значение для доказательства неразрешимости ряда проблем математики. В 1944 публикуется, пожалуй, самая влиятельная работа Поста, где в первоначальном виде излагается теория степеней неразрешимости, а в 1947 впервые в истории математики (независимо от А Маркова) был приведен пример «внутриматематической» неразрешимой массовой алгоритмической проблемы, а именно проблемы А. Туэ (проблема равенства для полугрупп). Пост считал - и писал об этом Курту Геделю, - что за 15 лет до революционных геделевских работ о неполноте, у него уже имелись эти теоремы, хотя и не в такой завершенной форме.
Дальнейшее чтение
- Davis, Martin (1993). The Undecidable (Ed.), pp. 288–406. Dover. ISBN 0-486-43228-9. Reprints several papers by Post.
- Davis, Martin (1994). «Emil L. Post: His Life and Work» in Davis, M., ed., Solvability, Provability, Definability: The Collected Works of Emil L. Post . Birkhäuser: xi-xxviii. A biographical essay.
См. также
Напишите отзыв о статье "Пост, Эмиль Леон"
Примечания
Ссылки
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) - биография в архиве MacTutor .
Ошибка Lua в Модуль:External_links на строке 245: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Отрывок, характеризующий Пост, Эмиль Леон
– Пока нет... Но обязательно узнаю. Я пыталась много раз к нему «достучаться», но он почему-то меня не слышит... Он всегда один и почти всё время со своими книгами. С ним только старая женщина, его прислуга и этот кот.– Ну, а жена Гарольда? Её ты тоже нашла?– спросила я.
– Ой, конечно же! Жену ты знаешь – это моя бабушка!.. – лукаво улыбнулась Стелла.
Я застыла в настоящем шоке. Почему-то такой невероятный факт никак не хотел укладываться в моей ошарашенной голове...
– Бабушка?.. – только и смогла произнести я.
Стелла кивнула, очень довольная произведённым эффектом.
– Как же так? Поэтому она и помогла тебе их найти? Она знала?!.. – тысячи вопросов одновременно бешено крутились в моём взбудораженном мозгу, и мне казалось, что я никак не успею всего меня интересующего спросить. Я хотела знать ВСЁ! И в то же время прекрасно понимала, что «всего» мне никто не собирается говорить...
– Я наверное потому его и выбрала, что чувствовала что-то. – Задумчиво сказала Стелла. – А может это бабушка навела? Но она никогда не признается, – махнула рукой девчушка.
– А ОН?.. Он тоже знает? – только и смогла спросить я.
– Ну, конечно же! – рассмеялась Стелла. – А почему тебя это так удивляет?
– Просто она уже старенькая... Ему это должно быть тяжело, – не зная, как бы поточнее объяснить свои чувства и мысли, сказала я.
– О, нет! – опять засмеялась Стелла. – Он был рад! Очень-очень рад. Бабушка дала ему шанс! Никто бы не смог ему в этом помочь – а она смогла! И он увидел её опять... Ой, это было так здорово!
И тут только наконец-то я поняла, о чём она говорит... Видимо, бабушка Стеллы дала своему бывшему «рыцарю» тот шанс, о котором он так безнадёжно мечтал всю свою длинную, оставшуюся после физической смерти, жизнь. Ведь он так долго и упорно их искал, так безумно хотел найти, чтобы всего лишь один только раз мог сказать: как ужасно жалеет, что когда-то ушёл... что не смог защитить... что не смог показать, как сильно и беззаветно их любил... Ему было до смерти нужно, чтобы они постарались его понять и смогли бы как-то его простить, иначе ни в одном из миров ему незачем было жить...
И вот она, его милая и единственная жена, явилась ему такой, какой он помнил её всегда, и подарила ему чудесный шанс – подарила прощение, а тем же самым, подарила и жизнь...
Тут только я по-настоящему поняла, что имела в виду Стеллина бабушка, когда она говорила мне, как важен подаренный мною «ушедшим» такой шанс... Потому что, наверное, ничего страшнее на свете нет, чем остаться с не прощённой виной нанесённой обиды и боли тем, без кого не имела бы смысла вся наша прошедшая жизнь...
Я вдруг почувствовала себя очень усталой, как будто это интереснейшее, проведённое со Стеллой время отняло у меня последние капельки моих оставшихся сил... Я совершенно забыла, что это «интересное», как и всё интересное раньше, имело свою «цену», и поэтому, опять же, как и раньше, за сегодняшние «хождения», тоже приходилось платить... Просто все эти «просматривания» чужих жизней являлись огромной нагрузкой для моего бедного, ещё не привыкшего к этому, физического тела и, к моему великому сожалению, меня пока что хватало очень ненадолго...
– Ты не волнуйся, я тебя научу, как это делать! – как бы прочитав мои грустные мысли, весело сказала Стелла.
– Делать, что? – не поняла я.
– Ну, чтобы ты могла побыть со мной дольше. – Удивившись моему вопросу, ответила малышка. – Ты живая, поэтому тебе и сложно. А я тебя научу. Хочешь погулять, где живут «другие»? А Гарольд нас здесь подождёт. – Лукаво сморщив маленький носик, спросила девочка.
– Прямо сейчас? – очень неуверенно спросила я.
Она кивнула... и мы неожиданно куда-то «провалились», «просочившись» через мерцающую всеми цветами радуги «звёздную пыль», и оказались уже в другом, совершенно не похожем на предыдущий, «прозрачном» мире...
* * *
Ой, ангелы!!! Смотри, мамочка, Ангелы! – неожиданно пропищал рядом чей-то тоненький голосок.
Я ещё не могла очухаться от необычного «полёта», а Стелла уже мило щебетала что-то маленькой кругленькой девчушке.
– А если вы не ангелы, то почему вы так сверкаете?.. – искренне удивившись, спросила малышка, и тут же опять восторженно запищала: – Ой, ма-а-амочки! Какой же он красивый!..
Тут только мы заметили, что вместе с нами «провалилось» и последнее «произведение» Стеллы – её забавнейший красный «дракончик»...
Светлана в 10 лет
– Это... что-о это? – аж с придыхом спросила малышка. – А можно с ним поиграть?.. Он не обидится?
Мама видимо мысленно её строго одёрнула, потому что девочка вдруг очень расстроилась. На тёплые коричневые глазки навернулись слёзы и было видно, что ещё чуть-чуть – и они польются рекой.
(Post Emil Leon) (11 февраля 1897, Августов, Польша – 21 апреля 1954, Нью-Йорк) – американский логик и математик. В 1920 получил степень доктора философии в Колумбийском университете. Читал лекции по математике и логике в этом университете и в колледже Нью-Йорка. Профессор колледжа с 1938. В диссертации, опубликованной в 1921, Пост изложил метод оценки пропозициональных формул посредством истинностных таблиц. В ней впервые получен ряд фундаментальных результатов в "металогике"
для классической "логики высказываний"
: непротиворечивость, дедуктивная полнота, разрешимость, функциональная полнота. В этой работе впервые построена "многозначная логика"
более чем с 3 истинностными значениями и с произвольным числом выделенных значений. Здесь же установлено, что множество замкнутых классов в классической логике счетно. После двадцати лет работы опубликовано полное описание решетки замкнутых классов, каждый класс строится эффективно, и показано, что каждый замкнутый класс имеет конечный базис. Эти классы названы классами Поста. Впервые определен критерий функциональной полноты, применяемый сейчас для произвольного множества функций многозначной логики. Алгебраический эквивалент многозначным логикам Поста получил название «алгебр Поста», которые интенсивно развиваются уже на протяжении полувека. В 1936 независимо от работ Тьюринга, Чёрча и Клини уточнено понятие "алгоритма"
в терминах, как бы сегодня сказали, компьютерной программы. Т.о., Пост входит в четверку великих ученых, практически одновременно осознавших возможность уточнения общего представления об алгоритме. В 1943 Постом было впервые предложено общее понятие исчисления, имеющее фундаментальное значение для доказательства неразрешимости ряда проблем математики. В 1944 публикуется, по-видимому, наиболее влиятельная работа Поста, где в первоначальном виде излагается теория степеней неразрешимости, а в 1947 впервые в истории математики (независимо от "А.А.Маркова"
) был указан пример «внутриматематической» неразрешимой массовой алгоритмической проблемы, а именно проблемы А Туэ (проблема равенства для полугрупп). Пост считал – и писал об этом "К.Гёделю"
, –
что за 15 лет до революционных гёделевских работ о неполноте, он уже имел эти теоремы, хотя и не в такой законченной форме.
Сочинения:
Introduction to a general theory of elementary propositions. – «American Journal of Mathematics», 1921, v. 43, № 3 (Переиздано: From Frege to Godel. Cambr. (Mass.), 1967;
Finite combinatory processes – formulation I. – «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. 1 (рус. пер. в кн.: Успенский В.А.
Машины Поста. М., 1979);
Two-valued iterative systems. – «Annals of Mathematical Studies», 1941, v. 5;
Formal reductions of the general combinatorial decision problem. – «American Journal of Mathematics», 1943, v. 65;
Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems. – «Bull. Amer. Math. Soc», v. 50, 1944 (Переиздано: The Undecidable, ed. M.Davis. N. Y., 1965);
Recursive unsovability of a problem of Thue. – «The Journal of Symbolic Logic», v. 12, 1947 (Переиздано: The Undecidable... 1965).
Литература:
Клини С.К.
Введение в метаматематику. М., 1957;
Мальцев А.И.
Итеративные алгебры Поста. Новосибирск, 1976;
Яблонский С.В., Гаврилов Г.П., Кудрявцев В.Б.
Функции алгебры логики и классы Поста. М.;
Davis M.
Emil Post"s contributions to computer science. – Proceedings Fourth Annual Symposium on Logic in Computer Science. Washington, 1989;
Dwinger Ph.
A survey of the theory of Post algebras and their generalizations. – Modern uses of multiple-valued logic. Dordrecht, 1977.
А.С.Карпенко
