За последние сто лет наука шагнула далеко вперед в изучении устройства нашего мира как на микроскопическом, так и на макроскопическом уровне. Потрясающие открытия, принесенные нам специальной и общей теориями относительности, квантовой механикой, до сих пор будоражат умы общественности. Однако любому образованному человеку необходимо разобраться хотя бы в основах современных достижений науки. Одним из наиболее впечатляющих и важных моментов является корпускулярно-волновой дуализм. Это парадоксальное открытие, понимание которого неподвластно интуитивному бытовому восприятию.
Корпускулы и волны
Впервые дуализм обнаружили при исследовании света, который вел себя в зависимости от условий совершенно по-разному. С одной стороны, получалось, что свет - это оптическая электромагнитная волна. С другой стороны - дискретная частица (химическое действие света). Первоначально ученые считали, что эти два представления взаимно исключают друг друга. Однако многочисленные опыты показали, что это не так. Постепенно реальность такого понятия, как корпускулярно-волновой дуализм, стала обыденной. Эта концепция представляет собой основу для изучения поведения сложных квантовых объектов, которые не являются ни волнами, ни частицами, а только приобретают свойства вторых или первых в зависимости от определенных условий.
Опыт с двумя щелями
Дифракция фотонов - наглядная демонстрация дуализма. Детектором заряженных частиц является фотопластинка или люминесцирующий экран. Каждый отдельный фотон отмечался засветкой или точечной вспышкой. Совокупность таких отметок давала интерференционную картину - чередование слабо и сильно засвеченных полосок, что является характеристикой дифракции волны. Это и объясняется таким понятием, как корпускулярно-волновой дуализм. Знаменитый физик и Нобелевский лауреат Ричард Фейнман говорил, что вещество ведет себя в малых масштабах так, что ощутить «естественность» поведения квантов невозможно.
Универсальный дуализм
Однако данный опыт справедлив не только для фотонов. Оказалось, что дуализм - это свойство всего вещества, и он универсален. Гейзенберг утверждал, что материя существует в обоих вариантах попеременно. На сегодняшний день абсолютно доказано, что оба свойства проявляются совершенно одновременно.
Корпускулярная волна
А как объяснить такое поведение материи? Волну, которая присуща корпускулам (частицам), именуют волной де Бройля, по имени молодого аристократа-ученого, предложившего решение данной проблемы. Принято считать, что уравнения де Бройля описывают волновую функцию, которая в квадрате определяет только вероятность того, что частица находится в разное время в разных точках в пространстве. Проще говоря, дебройлевская волна - это вероятность. Таким образом установили равенство между математическим понятием (вероятностью) и реальным процессом.
Квантовое поле
Что такое корпускулы вещества? По большому счету, это кванты волновых полей. Фотон - квант электромагнитного поля, позитрон и электрон - электронно-позитронного, мезон - квант мезонного поля и так далее. Взаимодействие между волновыми полями объясняется обменом между ними некими промежуточными частицами, к примеру, при электромагнитном взаимодействии идет обмен фотонами. Из этого прямо следует еще одно подтверждение того, что волновые процессы, описанные де Бройлем, - это абсолютно реальные физические явления. А корпускулярно-волновой дуализм выступает не как «таинственное скрытое свойство», которое характеризует способность частиц к «перевоплощению». Он наглядно демонстрирует два взаимосвязанных действия - движение объекта и связанный с ним волновой процесс.
Туннельный эффект
Корпускулярно-волновой дуализм света связан со многими другими интересными явлениями. Направление действия волны де Бройля проявляется при так называемом туннельном эффекте, то есть при проникновении фотонов через энергетический барьер. Это явление обусловлено превышением среднего значения импульсом частицы в момент пучности волны. При помощи туннелирования оказалась возможной разработка множества электронных приборов.
Интерференция квантов света
Современная наука говорит про интерференцию фотонов так же загадочно, как и про интерференцию электронов. Получается, что фотон, который является неделимой частицей, одновременно может пройти по любому открытому для себя пути и интерферировать сам с собой. Если учесть, что корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества и фотон являют собой волну, которая охватывает много структурных элементов, то его делимость не исключается. Это противоречит предыдущим воззрениям на частицу как на элементарное неделимое образование. Обладая определенной массой движения, фотон формирует связанную с этим движением продольную волну, которая предшествует самой частице, так как скорость продольной волны больше, чем поперечной электромагнитной. Поэтому существуют два объяснения интерференции фотона самого с собой: частица расщепляется на две составляющие, которые и интерферируют друг с другом; волна фотона проходит по двум путям и формирует интерференционную картину. Опытным путем было обнаружено, что интерференционная картина создается и при пропускании сквозь интерферометр поочередно единичных заряженных частиц-фотонов. Этим подтверждается тезис о том, что каждый отдельный фотон интерферирует сам с собой. Особенно четко это видно при учете того, что свет (не когерентный и не монохроматичный) - это собрание фотонов, которые излучаются атомами во взаимонесвязанных и случайных процессах.
Что такое свет?
Световая волна - это электромагнитное нелокализованное поле, которое распределяется по пространству. Электромагнитное поле волны обладает объемной плотностью энергии, которая пропорциональна квадрату амплитуды. Это значит, что плотность энергии может меняться на любую величину, то есть это непрерывно. С одной стороны, свет - это поток квантов и фотонов (корпускул), которые, благодаря универсальности такого явления, как корпускулярно-волновой дуализм, представляют собой свойства электромагнитной волны. Например, в явлениях интерференции и дифракции и в масштабах свет явно демонстрирует характеристики волны. Например, одиночный фотон, как было описано выше, проходя через двойную щель, создает интерференционную картинку. При помощи экспериментов было доказано, что отдельно взятый фотон - это не электромагнитный импульс. Его нельзя разделить на пучки с делителями лучей, что показали французские физики Аспэ, Роже и Гранжье.
Свет обладает и корпускулярными свойствами, которые проявляются при эффекте Комптона и при фотоэффекте. Фотон может вести себя как частица, которая поглощается объектами целиком, размеры которых намного меньше длины его волны (например, атомным ядром). В некоторых случаях фотоны вообще можно считать точечными объектами. Нет разницы, с какой позиции рассматривать свойства света. В области цветного зрения поток света может выполнять функции и волны, и частицы-фотона как кванта энергии. Предметная точка, сфокусированная на фоторецепторе сетчатки, например, на мембране колбочки, может позволить глазу сформировать собственное отфильтрованное значение как основные спектральные лучи света и отсортировать их по длинам волн. Согласно значениям энергии квантов, в мозге предметная точка будет переведена на ощущение цвета (сфокусированное оптическое изображение).
Корпускулярно-волновой дуализм – свойство любой микрочастицы обнаруживать признаки частицы (корпускулы) и волны. Наиболее ярко корпускулярно-волновой дуализм проявляется у элементарных частиц. Электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как хорошо локализованные в пространстве материальные объекты (частицы), двигающиеся с определёнными энергиями и импульсами по классическим траекториям, а в других – как волны, что проявляется в их способности к интерференции и дифракции. Так электромагнитная волна, рассеиваясь на свободных электронах, ведёт себя как поток отдельных частиц – фотонов, являющихся квантами электромагнитного поля (Комптона эффект), причём импульс фотона даётся формулой р = h/λ, где λ – длина электромагнитной волны, а h – постоянная Планка. Эта формула сама по себе – свидетельство дуализма. В ней слева – импульс отдельной частицы (фотона), а справа – длина волны фотона. Дуализм электронов, которые мы привыкли считать частицами, проявляется в том, что при отражении от поверхности монокристалла наблюдается дифракционная картина, что является проявлением волновых свойств электронов. Количественная связь между корпускулярными и волновыми характеристиками электрона та же, что и для фотона: р = h/λ (р – импульс электрона, а λ – его длина волны де Бройля). Корпускулярно-волновой дуализм лежит в основе квантовой физики.
Волна(мех) – процесс, всегда связанный с к-либо материальной средой, занимающей определенный объем в пространстве.
64. Волны де Бройля. Дифракция электронов Волновые свойства микрочастиц.
Развитие представлений о корпускулярно-волновых свойствах материи получило в гипотезе о волновом характере движения микрочастиц. Луи де Бройль из идеи симметрии в природе для частиц вещества и света приписал любой микрочастице некий внутренний периодический процесс (1924). Объединив формулы E = hν и E = mc 2 , он получил соотношение, показывающее, что любой частице соответствует своя длина волны : λ Б = h/mv = h/p, где p- импульс волны-частицы. К примеру, для электрона, имеющего энергию 10 эВ, длина волны де Бройля составляет 0,388 нм. В дальнейшем было показано, что состояние микрочастицы в квантовой механике может быть описано определенной комплекснойволновой функцией координат Ψ(q), причем квадрат модуля этой функции |Ψ| 2 определяет распределение вероятностей значений координат. Эта функция была впервые введена в квантовую механику Шредингером в 1926 г. Таким образом, волна де Бройля не несет энергию, а только отображает “распределение фаз” некоего вероятностного периодического процесса в пространстве. Следовательно, описание состояния объектов микромира носит вероятностный характер , в отличие от объектов макромира, которые описываются законами классической механики.
Для доказательства идеи де Бройля о волновой природе микрочастиц немецкий физик Эльзассер предложил использовать кристаллы для наблюдения дифракции электронов (1925). В США К. Дэвиссон и Л. Джермер обнаружили явление дифракции при прохождении пучка электронов через пластинку из кристалла никеля (1927). Независимо от них дифракцию электронов при прохождении через металлическую фольгу открыли Дж. П. Томсон в Англии и П.С. Тартаковский в СССР. Так идея де Бройля о волновых свойствах вещества нашла экспериментальное подтверждение. Впоследствии дифракционные, а значит волновые, свойства были обнаружены у атомных и молекулярных пучков. Корпускулярно-волновыми свойствами обладают не только фотоны и электроны, но и все микрочастицы.
Октрытие волновых свойств у микрочастиц показало, что такие формы материи, как поле (непрерывное) и вещество (дискретное), которые с точки зрения классической физики, считались качественно отличающимися, в определенных условиях могут проявлять свойства, присущие и той и другой форме. Это говорит о единстве этих форм материи. Полное описание их свойств возможно только на основе противоположных, но дополняющих друг - друга представлений.
Корпускулярно-волновой дуализм света означает, что свет одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и свойствами дискретных фотонов. Этот фундаментальный вывод был сделан физиками в XX веке и вытекал из предшествующих представлений о свете. Ньютон считал, что свет - поток корпускул, т. е. поток прямолинейно летящих частиц вещества. Такая теория хорошо объясняла прямолинейное распространение света. Но возникали затруднения при объяснении законов отражения и преломления, а явления дифракции и интерференции совершенно не могли быть объяснены корпускулярной теорией. Поэтому возникла волновая теория света. Эта теория объясняла дифракцию и интерференцию, но возникали трудности с объяснением прямолинейного света. Только в XIX веке Ж. Френель, используя открытия других физиков, сумел объединить уже выведенные принципы в одну теорию, согласно которой свет - поперечная механическая волна. В дальнейшем Максвелл открыл, что свет - один из видов электромагнитного излучения. Но в начале XX века, благодаря открытиям Эйнштейна представления о свете опять изменились. Свет стал пониматься как поток фотонов. Но определенные свойства света прекрасно объяснялись и волновой теорией. Свет обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. При этом существуют следующие закономерности: чем короче длина волны, тем ярче проявляются корпускулярные свойства, чем больше длина волны, тем ярче проявляются волновые свойства.
Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия E и импульс p, а с другой стороны - волновые характеристики - частота и длина волны.
В 1924 г. французский физик Л. де Бройль выдвинул смелую гипотезу: корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер, т.е. все частицы, имеющие конечный импульс Р, обладают волновыми свойствами. Так в физике появилась знаменитая формула де Бройля где m - масса частицы, V - ее скорость, h - постоянная Планка.
Итак, корпускулярные и волновые свойства микрообъекта являются несовместимыми в отношении их одновременного проявления, однако они в равной мере характеризуют объект, т.е. дополняют друг друга . Эта идея была высказана Н. Бором и положена им в основу важнейшего методологического принципа современной науки, охватывающего в настоящее время не только физические науки, но и все естествознание - принципа дополнительности (1927) . Суть принципа дополнительности по Н. Бору сводится к следующему: как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий. Для полного описания квантово-механических явлений необходимо применять два взаимоисключающих (дополнительных) набора классических понятий, совокупность которых дает наиболее полную информацию об этих явлениях как о целостных.
Принцип дополнительности, как общий принцип познания может быть сформулирован следующим образом: всякое истинное явление природы не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения, по крайней мере, двух взаимоисключающих дополнительных понятий. К числу таких явлений относятся, например, квантовые явления, жизнь, психика и др. Бор, в частности, видел необходимость применения принципа дополнительности в биологии, что обусловлено чрезвычайно сложным строением и функциями живых организмов, которые обеспечивают им практически неисчерпаемые скрытые возможности.
39. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.
Корпускулярно-волновой дуализм свойств ЭМ излучения. Это означает, что природу света можно рассматривать с двух сторон: с одной стороны это волна, свойства которой проявляются в закономерностях распространения света, интерференции, дифракции, поляризации. С другой стороны свет - это поток частиц, обладающие энергией, импульсом. Корпускулярные свойства света проявляются в процессах взаимодействия света с веществом (фотоэффект, эффект Комптона).
Анализируя можно понять, что чем больше длина волны l, тем меньше энергия (из Е= hс/l), тем меньше импульс, тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света.
Чем меньше l => больше энергия Е фотона, тем труднее обнаруживаются волновые свойства света.
Взаимосвязь между двойственными корпускулярно-волновыми свойствами света можно объяснить, если использовать статистический подход к рассмотрению закономерностей распределения света.
Например, дифракция света на щели: при прохождении света через щель происходит перераспределение фотонов в пространстве. Так как вероятность попадания фотона в различные точки экрана неодинаковая, то возникает дифракционная картина. Освещенность экрана (количество фотонов на него падающих) пропорциональна вероятности попадания фотона в эту точку. С другой стороны освещенность экрана пропорциональна квадрату амплитуды волны I~E 2 . Поэтому квадрат амплитуды световой волны в данной точке пространства является мерой вероятности попадания фотона в эту точку пространства.
44. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений, из которых посредством наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором - о дискретном спектре.
40. Волны де Бройля и их свойства.
Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики - энергия Е и импульс р, а с другой - волновые характеристики - частота v и длина волны К. Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: E = hv , p = h / . (213.1) Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что соотношение (213.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: = h / p . (213.2) Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р. Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. (К. Дэвиссон, Л. Джермер) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки - кристалла никеля, - дает отчетливую дифракционную картину. Дифракционные максимумы соответствовали формуле Вульфа - Брэггов (182.1), а брэгговская длина волны оказалась в точности равной длине волны, вычисленной по формуле (213.2). В дальнейшем формула де Бройля была подтверждена опытами П. С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (энергия 50 кэВ) через металлическую фольгу (толщиной 1 мкм). Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. советскому физику В. А. Фабриканту (р. 1907). Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 10 4 раз больше времени прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастиц привело к выводу о том, что перед нами универсальное явление, общее свойство материи. Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Почему же они не обнаружены экспериментально? Например, частице массой 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с =6,62 10 -31 м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области (периодических структур с периодом d10 -31 м не существует). Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только одну сторону своих свойств - корпускулярную - и не проявляют волновую. Представление о двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества углубляется еще тем, что на частицы вещества переносится связь между полной энергией частицы г и частотой v волн де Бройля: e=hv. (213.3) Это свидетельствует о том, что соотношение между энергией и частотой в формуле (213.3) имеет характер универсального соотношения, справедливого как для фотонов, так и для любых других микрочастиц. Справедливость же соотношения (213.3) вытекает из согласия с опытом тех теоретических результатов, которые получены с его помощью в квантовой механике, атомной и ядерной физике. Подтвержденная экспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств вещества коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами советского физика-теоретика В. А. Фока (1898-1974): «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна - частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно».
Свет долгое время оставался одним из главных объектов изучения. Многие учёные стремились познать его природу, но сделать это было сложно из-за ограниченных возможностей. Самой первой теорией, пытавшейся объяснить природу света, была волновая теория. Она долгое время считалась правильной и верной, и не было никаких предпосылок, чтобы сформировался корпускулярно-волновой дуализм. В то время в физике бытовало мнение, что свет по своей природе - волна, а атомы и другие мелкие частицы обладали только корпускулярными свойствами.
Теория начинала рушиться, потому что не удавалось объяснить Резерфорд в результате своих опытов сделал предположение, что ядро атома находится в центре, там же сосредоточена основная масса, а электроны распределяются по всему объему, свободно заполняя пространство. Но теория не нашла подтверждения, потому что согласно расчётам, подобная система не могла быть устойчивой.
Предпосылки формирования новой теории
Позже было открыто явление фотоэффекта, который выходил за рамки классической физики, которая главенствовала в то время. Впоследствии именно фотоэффект помог сформировать корпускулярно-волновой дуализм, потому что это привело к необходимости создания Её особенностью стало то, что частицы получали свойства, которые были невозможны бы, если рассматривать их в свете принципов физики классической. Корпускулярно-волновой дуализм стал одной из первых теорий, изучаемых в новом
Суть фотоэффекта заключалась в том, что обычные вещества под воздействием коротковолнового излучения испускают быстрые электроны. Главным расхождением с классической физикой стал тот факт, что энергия испускаемых быстрых электронов не зависела от интенсивности излучения. Значения имело только свойства самого вещества, а также частота излучения. На тот момент не удавалось объяснить механизмы высвобождения фотоэлектронов на основе имеющихся данных.
Волновая теория представлялась стройной и неоспоримой. Согласно ей, энергия излучения равномерно распространялась в световой волне. Когда она попадает на электрон, она сообщает ему определённое количество энергии, соответственно, согласно этой теории, чем выше интенсивность, тем больше энергия. Однако на деле выходило всё несколько иначе.
Развитие идеи дуализма
Альберт Эйнштейн начал высказывать идеи о дискретной природе света. Также начали развиваться квантовая теория поля и концепции квантовых полей, которые помогли сформировать корпускулярно-волновой дуализм.
Суть заключается в том, что на свет могут воздействовать следовательно, он имеет физические свойства потока частиц - фотонов. Но при этом в таких явлениях, как дифракция и демонстрирует явные свойства волны. Был проведён ряд опытов, доказывающих двойственность структуры света. Именно на их основе был построен корпускулярно-волновой дуализм света, т.е. фотон проявляет корпускулярные свойства, но в ряде экспериментов он имел чёткие проявление волновых свойств.
Нужно понимать, что подобные идеи на данный момент представляют лишь исторический интерес. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества сформировался как теория в период, когда изучение подобных свойств только начиналось, тогда же были фактически основаны новые разделы физики. Подобная теория была попыткой объяснить новые явления языком классической физики.
На самом деле, с точки зрения квантовой физики подобные объекты не являются частицами, по крайне мере, в классическом понимании. Они приобретают определённые свойства лишь при приближении. Впрочем, теория дуализма по-прежнему используется для объяснения определённых принципов природы света.
