Что такое целое выражение. Какие из выражений являются целыми. Закрепление нового материала

I. Постоянные:

Исключения:

Одушевленные

Неодушевленные

2) Слово персонаж;

a. Мужской

b.Женский

c. Средний

d. Общий (сластена, коллега)

II. Непостоянные:

a. Именительный

b.Родительный

c. Дательный

d. Винительный

e. Творительный

f. Предложный

· Подлежащие: Свет отражался в окне.

· Сказуемое: Волга – это судоходная река .

· Дополнение: Я вижу берег.

· Обстоятельство: Летом мы уезжаем на юг.

· Определение: Дело о наследстве

"стена" "стол" или "окно" "цепь" . Например:

1) Стоять на остановк... Е , значит, на остановкЕ ).

2) Стояли на рейд... Е , значит, на рейдЕ ).

3) Не нуждаться в помощ.. И , значит, в помощИ ).

Исключения из правила : существительные на -ий, -ия, -ие И , в недоумениИ , в санаториИ -ья, -ье с существительными на -ий, -ия, -ие : в лунном сиянИИ (сиянИЕ ), но в лунном сияньЕ (сиянЬЕ , проверяем "в столе "), сказать НаталИИ , но сказать НатальЕ (НаталЬЯ ), быть на свиданИИ (свиданИЕ ), но быть на свиданЬЕ (свиданЬЕ , проверяем "на столе ").

Имя прилагательное: общее грамматическое значение, морфологические признаки, роль в предложении, правописание окончаний прилагательных.

Имя прилагательное обозначает признак предмета, его качество и отвечает на вопросы какой? чей?.

Морфологические признаки:

I. Постоянные:

1) Разряд:

a. Качественные обозначают признак предмета, определяющий его качество. (горячий)

b.Относительное называют признак по отношению к материалу, месту действию, отвлеченному понятию. (золотой)

c. Притяжательное обозначают принадлежность предмета к какому-либо лицу и животному.

2) Степень сравнения только у качественных прилагательных:

a. Сравнительная (ближе, сильнее)

b.Превосходная (ближайший сильнейший)

a. Краткая только у качественных (горячий – горяч)

II. Непостоянные:

Прилагательное чаще всего выступает в роли определения: Небо было голубое . Также может входить в состав сказуемого: Вода нам показалась чрезвычайно холодной .

Правописание окончаний:

1. В форме именительного падежа единственного числа прилагательные мужского рода под ударением имеют окончание -ой (гнедой), в безударном положении - -ый (лживый), после мягких, шипящих и заднеязычных согласных - -ий (зимний, пеший, рыбацкий).
Примечания: Запомните: иногородний.
В остальных словах с корнем город- окончание -ый (пригородный, загородный).
Запомните: бескрайний и бескрайный.

2. Притяжательные прилагательные на -ий, -ья, -ье. -ьи во всех падежах, кроме именительного и винительного единственного числа мужского рода, пишутся с ь (птичьего, птичья, птичье, птичьи, птичьих и т. д.; ср. птичий).
Примечание. В данных прилагательных –ий является суффиксом (а не окончанием) и сохраняется во всех падежных формах.

Исторический комментарий . Краткие прилагательные в современном русском языке по падежам не изменяются, однако во фразеологизмах можно встретить устаревшие падежные формы, в которых пишется -у (на босу ногу, по белу свету, на скору руку). В древнерусском языке краткие прилагательные склонялись как существительные.

Глагол: общее грамматическое значение, морфологические признаки, роль в предложении, правописание суффиксов в глаголах

Глагол как часть речи обозначает действие и отвечает на вопросы: что делать? что делает? что сделать? что сделает?

Признаки:

a. Совершенный

b. Несовершенный

2. Переходность

a. Переходные глаголы обозначают действие, которое направляется на объект, выраженный винительным падежом без предлога (прямое дополнение)

b. Непереходные глаголы не могут иметь при себе прямое дополнение

3. Наклонение

a. Изъявительное обозначает действие как реальный факт, протекающий во времени, т.е. действие которое происходило, происходит или будет происходить в будущем;

b. Повелительное выражает побуждение к действию;

c. Сослагательное обозначает действие, которое могло бы иметь место при каких-то определенных условиях, или действие желательное.

a. Настоящее

b. Прошедшее

c. Будущее

5. Спряжение - это изменение глагола по лицам и числам.

Правописание суффиксов:

1) Суффиксы -ова-,-ева- пишутся в инфинитиве и в прошедшем времени, если в форме 1-го лица ед. ч. настоящего времени глагол оканчивается на –ую, -юю: беседовал – беседую

2) Суффиксы –ыва-, -ива- пишутся в инфинитиве прошедшего времени, если в форме 1-го лица ед.ч. настоящего времени глаголы заканчиваются на –ываю, -иваю: откладывал – откладываю.

Примечание в глаголах застревать, затмевать, намереваться, проделывать пишется суффикс –ева-.

3) В переходных глаголах пишется суффикс –и-, в непереходных –е-: обезлесить (лишить леса) – обезлесеть (лишиться леса).

4) У глаголов в форме прошедшего времени перед суффиксом –л- пишется та же гласна, что и в основе инфинитива.

Правописание приставок

1. Гласные и согласные в приставках (кроме приставок на -З, -С)

Гласные и согласные в приставках В-, ДО-, ЗА-, НА-, О-, ПЕРЕ-, ПО-, ПРО-, С-, ОБ-, ОТ-, НАД-, ПОД-, ПОДО-, ПРЕД- и др. на письме не изменяются, независимо от произношения. Для них характерно традиционное написание.

2. Буквы З, С на конце приставок

В приставках, оканчивающихся на -З(БЕЗ-, ВОЗ-, ВЗ-, ИЗ-, НИЗ-, РАЗ-, РОЗ-, ЧРЕЗ-, ЧЕРЕЗ-) перед гласными и звонкими согласными пишется З , перед глухими - С .Приставки З- в русском языке нет.

3. Буквы О, А в приставках РОЗ-, РОС-, РАЗ-, РАС-.

В приставках РОЗ-, РОС-, РАЗ-, РАС- под ударением пишется О, без ударения – А

4. Буквы Е, И в приставках ПРЕ-, ПРИ-.

Приставка ПРИ- указывает на приближение, присоединение, на неполноту действия. Приставка ПРЕ- обозначает высшую степень признака и близка по значению к слову ОЧЕНЬ или имеет такое же значение, как у приставки ПЕРЕ-. Если значение приставок ПРЕ-, ПРИ- сомнительно, необходимо обращаться к словарю

5. НЕ и НИ в местоимениях и отрицательных наречиях

В неопределенных и отрицательных местоимениях, а также в отрицательных наречиях под ударением пишется приставка НЕ-, без ударения - НИ.

Прямая речь и диалог

Обособленные обстоятельства

Имя существительное: общее грамматическое значение, морфологические признаки, роль в предложении, правописание Е И в окончаниях существительных

Имя существительное как часть речи включает в себя слова с предметным значением в широком смысле (стол, окно и т.д.) существительное отвечает на вопросы кто? и что?.

Морфологические признаки имени существительного:

I. Постоянные:

1) Нарицательные и собственные

2) Одушевленные и неодушевленные

Исключения:

Одушевленные

1) Слова мертвец, покойник, кукла (игрушка), матрешка, марионетка, адресат;

2) Название некоторых карточных фигур: король, туз, козырь, валет, дама;

3) Название некоторых шахматных фигур: ферзь, король, слон, конь;

4) Существительные среднего рода на –ище, обозначающие сказочных персонажей: чудовище, страшилище;

5) Существительные в переносном значении: тюфяк (матрас неодуш.) - тюфяк («мягкотелый человек» одуш.); при обратном переносе существительные сохраняют категорию одушевленности: змей – воздушный змей.

Неодушевленные

1) Собирательные существительные: народ, толпа, войско, стая;

2) Слово персонаж;

3) Названия микроорганизмов: микроб, бактерия и т.д., а также слова типа эмбрион, куколка, личинка и т.п.

3) Конкретные, отвлеченные, собирательные и вещественные

a. Конкретные – предметы и явления

b.Отвлеченные – действия, признаки, состояния

c. Собирательные – совокупность предметов или лиц

d. Вещественные – вещество или однородную по составу массу

a. Мужской

b.Женский

c. Средний

d. Общий (сластена, коллега)

5) Склонение (несклоняемые: м.р. кофе, портье, конферансье, кенгуру, фламинго; ж.р. леди, мадам; ср.р. кашне метро)

a. Первое женский и мужской род на –а, -я;

b.Второе мужской и средний на –о, -е и нулевое окончание;

c. Третье женский род с нулевым окончанием

II. Непостоянные:

a. Именительный

b.Родительный

c. Дательный

d. Винительный

e. Творительный

f. Предложный

a. Единственное (только ед.ч. молоко, студенчество)

b.Множественное (только мн.ч. ножницы, ворота)

В предложении может выступать в функции любого члена:

· Подлежащие: Свет отражался в окне.

· Сказуемое: Волга – это судоходная река .

· Дополнение: Я вижу берег.

· Обстоятельство: Летом мы уезжаем на юг.

· Определение: Дело о наследстве задерживает меня еще надолго.

Безударные окончания имен существительных нужно проверять проверочными словами с ударным окончанием Для этого используем всего три слова для существительных каждого склонения: для существительных 1-го склонения это слово "стена" , для существительных 2-го склонения - это слово "стол" или "окно" , а для существительных 3-го склонения - "цепь" . Например:

1) Стоять на остановк... ("остановка" - это существительное 1-го склонения, проверяем словом "стена": стоять на стенЕ , значит, на остановкЕ ).

2) Стояли на рейд... ("рейд" - существительное 2-го склонения, проверяем словом "стол": стоять на столЕ , значит, на рейдЕ ).

3) Не нуждаться в помощ.. ("помощь" - существительное 3-го склонения, проверяем словм "цепь": не нуждаться в цепИ , значит, в помощИ ).

Исключения из правила : существительные на -ий, -ия, -ие не подчиняются правилу проверочного слова, в них всегда рядом с буквой И стоит вторая буква-окончание И: возле станциИ , в недоумениИ , в санаториИ . Обращаю ваше внимание на то, что нужно быть внимательными и не путать существительные на -ья, -ье с существительными на -ий, -ия, -ие : в лунном сиянИИ (сиянИЕ ), но в лунном сияньЕ (сиянЬЕ , проверяем "в столе "), сказать НаталИИ , но сказать НатальЕ (НаталЬЯ ), быть на свиданИИ (свиданИЕ ), но быть на свиданЬЕ (свиданЬЕ , проверяем "на столе ").

Целое выражение - это математическое выражение, составленное из чисел и буквенных переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения. Также к целым относятся выражения, которые имеют в своем составе деление на какое либо число, отличное от нуля.

Примеры целого выражения

Ниже представлены несколько примеров целых выражений:

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Дробные выражения

Если же в выражении присутствует деление на переменную или на другое выражение содержащее переменную, то такое выражение не является целым. Такое выражение называется дробным. Дадим полное определение дробного выражения.

Дробное выражение - это математическое выражение, которое помимо действий сложения, вычитания и умножения, выполненных с числами и буквенными переменными, а также деления на число не равное нулю, содержит так же деление на выражения с буквенными переменными.

Примеры дробных выражений:

1. (12*a^3 +4)/a

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Дробные и целые выражения составляют два больших множества математических выражений. Если эти множества объединить, то получим новое множество, которое называется рациональными выражениями. То есть рациональные выражения это все целый и дробные выражения.

Нам известно, что целые выражения имеют смысл при любых значениях переменных, которые в него входят. Это следует из того, что для нахождения значения целого выражения необходимо выполнять действия, которые всегда возможны: сложение, вычитание, умножение, деление на число отличное от нуля.

Дробные же выражения, в отличии от целых, могут и не иметь смысла. Так как присутствует операция деления на переменную или выражение содержащее переменные, и это выражение может обратится в нуль, а делить на нуль нельзя. Значения переменных, при которых дробное выражение будет иметь смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Рациональная дробь

Одним из частных случаев рациональных выражений будет являться дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Для такой дроби в математике тоже существует свое название - рациональная дробь.

Рациональная дробь будет иметь смысл в том случае, если её знаменатель не равен нулю. То есть допустимыми будут являться все значения переменных, при которых знаменатель дроби отличен от нуля.

Благодаря курсу алгебры, известно, что все выражения требуют преобразования для более удобного решения. Определение целых выражений способствует тому, что для начала выполняются тождественные преобразования. Будем преобразовывать выражение в многочлен. В заключении разберем несколько примеров.

Определение и примеры целых выражений

Определение 1

Целые выражения – это числа, переменные или выражения со сложением или вычитанием, которые записываются в виде степени с натуральным показателем, которые также имеют скобки или деление, отличное от нуля.

Исходя из определения, имеем, что примеры целых выражений: 7 , 0 , − 12 , 7 11 , 2 , 73 , - 3 5 6 и так далее, причем переменные вида a , b , p , q , x , z считают за целые выражения. После их преобразования сумм, разностей, произведений выражения примут вид

x + 1 , 5 · y 3 · 2 · 3 · 7 − 2 · y − 3 , 3 − x · y · z 4 , - 6 7 , 5 · (2 · x + 3 · y 2) 2 − - (1 − x) · (1 + x) · (1 + x 2)

Если в выражении имеется деление на число, отличное от нуля вида x: 5 + 8: 2: 4 или (x + y) : 6 , тогда деление может обозначаться при помощи дробной черты, как x + 3 5 - 3 , 2 · x + 2 . При рассмотрении выражений вида x: 5 + 5: x или 4 + a 2 + 2 · a - 6 a + b + 2 · c видно, что такие выражения не могут быть целыми, так как в первом имеется деление на переменную x , а во втором на выражение с переменной.

Многочлен и одночлен являются целыми выражениями, с которыми встречаемся в школе при работе с рациональными числами. Иначе говоря, целые выражения не включают в себя записи иррациональных дробей. Другое название – это целые иррациональные выражения.

Какие преобразования целых выражений возможны?

Целые выражения рассматриваются при решении как основные тождественные преобразования, раскрытие скобок, группирование, приведение подобных.

Пример 1

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в 2 · (a 3 + 3 · a · b − 2 · a) − 2 · a 3 − (5 · a · b − 6 · a + b) .

Решение

Для начала необходимо применить правило раскрытия скобок. Получим выражение вида 2 · (a 3 + 3 · a · b − 2 · a) − 2 · a 3 − (5 · a · b − 6 · a + b) = = 2 · a 3 + 2 · 3 · a · b + 2 · (− 2 · a) − 2 · a 3 − 5 · a · b + 6 · a − b = = 2 · a 3 + 6 · a · b − 4 · a − 2 · a 3 − 5 · a · b + 6 · a − b

После чего можем привести подобные слагаемые:

2 · a 3 + 6 · a · b − 4 · a − 2 · a 3 − 5 · a · b + 6 · a − b = = (2 · a 3 − 2 · a 3) + (6 · a · b − 5 · a · b) + (− 4 · a + 6 · a) − b = = 0 + a · b + 2 · a − b = a · b + 2 · a − b .

После их приведения получаем многочлен вида a · b + 2 · a − b .

Ответ : 2 · (a 3 + 3 · a · b − 2 · a) − 2 · a 3 − (5 · a · b − 6 · a + b) = a · b + 2 · a − b .

Пример 2

Произвести преобразования (x - 1) : 2 3 + 2 · (x 2 + 1) : 3: 7 .

Решение

Имеющееся деление можно заменять умножением, но на обратное число. Тогда необходимо выполнить преобразования, после которых выражение примет вид (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 . Теперь следует заняться приведением подобных слагаемых. Получим, что

(x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 = 3 2 · (x - 1) + 2 21 · x 2 + 1 = = 3 2 · x - 3 2 + 2 21 · x 2 + 2 21 = 2 21 · x 2 + 3 2 · x - 59 42 = 2 21 · x 2 + 1 1 2 · x - 1 17 42

Ответ : (x - 1) : 2 3 + 2 · (x 2 + 1) : 3: 7 = 2 21 · x 2 + 1 1 2 · x - 1 17 42 .

Пример 3

Представить выражение 6 · x 2 · y + 18 · x · y − 6 · y − (x 2 + 3 · x − 1) · (x 3 + 4 · x) в виде произведения.

Решение

Рассмотрев выражение, видно, что первые три слагаемые имеют общий множитель вида 6 · y , который следует вынести за скобки во время преобразования. Тогда получим, что 6 · x 2 · y + 18 · x · y − 6 · y − (x 2 + 3 · x − 1) · (x 3 + 4 · x) = = 6 · y · (x 2 + 3 · x − 1) − (x 2 + 3 · x − 1) · (x 3 + 4 · x)

Видно, что получили разность двух выражений вида 6 · y · (x 2 + 3 · x − 1) и (x 2 + 3 · x − 1) · (x 3 + 4 · x) с общим множителем x 2 + 3 · x − 1 , который необходимо вынести за скобки. Получим, что

6 · y · (x 2 + 3 · x − 1) − (x 2 + 3 · x − 1) · (x 3 + 4 · x) = = (x 2 + 3 · x − 1) · (6 · y − (x 3 + 4 · x))

Раскрыв скобки, имеем выражение вида (x 2 + 3 · x − 1) · (6 · y − x 3 − 4 · x) , которое необходимо было найти по условию.

Ответ: 6 · x 2 · y + 18 · x · y − 6 · y − (x 2 + 3 · x − 1) · (x 3 + 4 · x) = = (x 2 + 3 · x − 1) · (6 · y − x 3 − 4 · x)

Тождественные преобразования требуют строгое выполнение порядка действий.

Пример 4

Преобразовать выражение (3 · 2 − 6 2: 9) 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 .

Решение

Вы первую очередь выполняются действия в скобках. Тогда имеем, что 3 · 2 − 6 2: 9 = 3 · 2 − 3 6: 9 = 6 − 4 = 2 . После преобразований выражение принимает вид 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 . Известно, что 2 3 = 8 и (x 2) 4 = x 2 · 4 = x 8 , тогда можно прийти к выражению вида 8 · x 8 + 4 · x: 8 . Второе слагаемое требует замены деления на умножение из 4 · x: 8 . Сгруппировав множители, получаем, что

8 · x 8 + 4 · x: 8 = 8 · x 8 + 4 · x · 1 8 = 8 · x 8 + 4 · 1 8 · x = 8 · x 8 + 1 2 · x

Ответ: (3 · 2 − 6 2: 9) 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 = 8 · x 8 + 1 2 · x .

Преобразование в многочлен

Большинство случаев преобразования целых выражений – это представление в виде многочлена. Любое выражение можно представить в виде многочлена.Любое выражение может быть рассмотрено как многочлены, соединенные арифметическими знаками. Любое действие над многочленами в итоге дает многочлен.

Для того, чтобы выражение было представлено в виде многочлена, необходимо выполнять все действия с многочленами, согласно алгоритму.

Пример 5

Представить в виде многочлена 2 · (2 · x 3 − 1) + (2 · x − 1) 2 · (3 − x) + (4 · x − x · (15 · x + 1)) .

Решение

В данном выражение начать преобразования с выражения вида 4 · x − x · (15 · x + 1) , причем по правилу в начале выполнив умножение или деление, после чего сложение или вычитание. Умножим – x на 15 · x + 1 , тогда получим 4 · x − x · (15 · x + 1) = 4 · x − 15 · x 2 − x = (4 · x − x) − 15 · x 2 = 3 · x − 15 · x 2 . Заданное выражение примет вид 2 · (2 · x 3 − 1) + (2 · x − 1) 2 · (3 − x) + (3 · x − 15 · x 2) .

Далее необходимо произвести возведение во 2 степень многочлена 2 · x − 1 , получим выражение вида (2 · x − 1) 2 = (2 · x − 1) · (2 · x − 1) = 4 · x 2 + 2 · x · (− 1) − 1 · 2 · x − 1 · (− 1) = = 4 · x 2 − 4 · x + 1

Теперь можно перейти к виду 2 · (2 · x 3 − 1) + (4 · x 2 − 4 · x + 1) · (3 − x) + (3 · x − 15 · x 2) .

Разберем умножение. Видно, что 2 · (2 · x 3 − 1) = 4 · x 3 − 2 и (4 · x 2 − 4 · x + 1) · (3 − x) = 12 · x 2 − 4 · x 3 − 12 · x + 4 · x 2 + 3 − x = = 16 · x 2 − 4 · x 3 − 13 · x + 3

тогда можно сделать переход к выражению вида (4 · x 3 − 2) + (16 · x 2 − 4 · x 3 − 13 · x + 3) + (3 · x − 15 · x 2) .

Выполняем сложение, после чего придем к выражению:

(4 · x 3 − 2) + (16 · x 2 − 4 · x 3 − 13 · x + 3) + (3 · x − 15 · x 2) = = 4 · x 3 − 2 + 16 · x 2 − 4 · x 3 − 13 · x + 3 + 3 · x − 15 · x 2 = = (4 · x 3 − 4 · x 3) + (16 · x 2 − 15 · x 2) + (− 13 · x + 3 · x) + (− 2 + 3) = = 0 + x 2 − 10 · x + 1 = x 2 − 10 · x + 1 .

Отсюда следует, что исходное выражение имеет вид x 2 − 10 · x + 1 .

Ответ: 2 · (2 · x 3 − 1) + (2 · x − 1) 2 · (3 − x) + (4 · x − x · (15 · x + 1)) = x 2 − 10 · x + 1 .

Умножение и возведение в степень многочлена говорит о том, что необходимо использовать формулы сокращенного умножения для ускорения процесса преобразования. Это способствует тому, что действия будут выполнены рационально и правильно.

Пример 6

Преобразовать 4 · (2 · m + n) 2 + (m − 2 · n) · (m + 2 · n) .

Решение

Из формулы квадрата получим, что (2 · m + n) 2 = (2 · m) 2 + 2 · (2 · m) · n + n 2 = 4 · m 2 + 4 · m · n + n 2 , тогда произведение (m − 2 · n) · (m + 2 · n) равняется разности квадратов m и 2 · n , таким образом, равняется m 2 − 4 · n 2 . Получим, что исходное выражение примет вид 4 · (2 · m + n) 2 + (m − 2 · n) · (m + 2 · n) = 4 · (4 · m 2 + 4 · m · n + n 2) + (m 2 − 4 · n 2) = = 16 · m 2 + 16 · m · n + 4 · n 2 + m 2 − 4 · n 2 = 17 · m 2 + 16 · m · n

Ответ: 4 · (2 · m + n) 2 + (m − 2 · n) · (m + 2 · n) = 17 · m 2 + 16 · m · n .

Чтобы преобразование не было слишком длинным, необходимо заданное выражение приводить к стандартному виду.

Пример 7

Упростить выражение вида (2 · a · (− 3) · a 2 · b) · (2 · a + 5 · b 2) + a · b · (a 2 + 1 + a 2) · (6 · a + 15 · b 2) + (5 · a · b · (− 3) · b 2)

Решение

Чаще всего многочлены и одночлены даются не стандартного вида, поэтому приходится выполнять преобразования. Следует преобразовать, чтобы получить выражение вида − 6 · a 3 · b · (2 · a + 5 · b 2) + a · b · (2 · a 2 + 1) · (6 · a + 15 · b 2) − 15 · a · b 3 . Для того чтобы привести подобные, необходимо предварительно произвести умножение по правилам преобразования сложного выражения. Получаем выражение вида

− 6 · a 3 · b · (2 · a + 5 · b 2) + a · b · (2 · a 2 + 1) · (6 · a + 15 · b 2) − 15 · a · b 3 = = − 12 · a 4 · b − 30 · a 3 · b 3 + (2 · a 3 · b + a · b) · (6 · a + 15 · b 2) − 15 · a · b 3 = = − 12 · a 4 · b − 30 · a 3 · b 3 + 12 · a 4 · b + 30 · a 3 · b 3 + 6 · a 2 · b + 15 · a · b 3 − 15 · a · b 3 = = (− 12 · a 4 · b + 12 · a 4 · b) + (− 30 · a 3 · b 3 + 30 · a 3 · b 3) + 6 · a 2 · b + (15 · a · b 3 − 15 · a · b 3) = 6 · a 2 · b

Ответ: (2 · a · (− 3) · a 2 · b) · (2 · a + 5 · b 2) + a · b · (a 2 + 1 + a 2) · (6 · a + 15 · b 2) + + (5 · a · b · (− 3) · b 2) = 6 · a 2 · b

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

« Алгебраические дроби, рациональные и дробные выражения.»

Цели урока:

Образовательная: введение понятия алгебраической дроби, рациональных и дробных выражений, области допустимых значений,

Развивающая: формирование навыков критического мышления, самостоятельного поиска информации, исследовательских навыков.

Воспитательная: воспитание сознательного отношения к труду, формирование коммуникативных навыков, формирование самооценки.

Ход урока

1. Организационный момент:

Приветствие. Объявление темы урока.

2. Мотивация урока.

У немцев есть такая поговорка “Попасть в дробь”, что означает попасть в тупик, трудное положение. Это объясняется тем, что долгое время действия с дробными числами, которые иногда называли “ломаными”, считались по праву очень сложными.

Но сейчас принято рассматривать не только числовые, но и алгебраические дроби, чем мы сегодня и займемся.

Успех – это не пункт назначения. Это движение

Т. Фастер.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

Что такое целые выражения? Из чего они составлены? Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных.

Приведите примеры.

Что такое дробь?

Что значит сократить дробь?

Что значит разложить на множители?

Какие способы разложения вы знаете?

Чему равен квадрат суммы (разности)?

Чему равна разность квадратов?

4. Изучение нового материала.

В 8 классе мы познакомимся и с дробными выражениями.

Они отличаются от целых тем, что они содержат действие деление на выражение с переменной.

Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используя деление на выражения с переменными, то его называют дробным выражением.

Дробные выражения не имеют смысла при тех значениях переменных, которые обращают знаменатель в нуль.

Областью допустимых значений (ОДЗ) алгебраического выражения называют множество всех допустимых совокупностей значений букв, входящих в это выражение.

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями

отдельным видом рационального выражения является рациональная дробь. Это дробь, числитель и знаменатель которой – многочлены.

Какие из выражений являются целыми, какие дробными? (или №1)