Простейшие тригонометрические уравнения решаются, как правило, по формулам. Напомню, что простейшими называются вот такие тригонометрические уравнения:

sinx = а

cosx = а

tgx = а

ctgx = а

х - угол, который нужно найти,
а - любое число.

А вот и формулы, с помощью которых можно сразу записать решения этих простейших уравнений.

Для синуса:

Для косинуса:

х = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Для тангенса:

х = arctg a + π n, n ∈ Z

Для котангенса:

х = arcctg a + π n, n ∈ Z

Собственно, это и есть теоретическая часть решения простейших тригонометрических уравнений. Причём, вся!) Совсем ничего. Однако, количество ошибок по этой теме просто зашкаливает. Особенно, при незначительном отклонении примера от шаблона. Почему?

Да потому, что масса народу записывает эти буковки, не понимая их смысла совершенно! С опаской записывает, как бы чего не вышло...) С этим надо разобраться. Тригонометрия для людей, или люди для тригонометрии, в конце концов!?)

Разберёмся?

Один угол у нас будет равен arccos a, второй: -arccos a.

И так будет получаться всегда. При любом а.

Если не верите, наведите курсор мышки на картинку, или коснитесь рисунка на планшете.) Я изменил число а на какое-то отрицательное. Всё равно, один угол у нас получился arccos a, второй: -arccos a.

Следовательно, ответ можно всегда записать в виде двух серий корней:

х 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

х 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Объединяем эти две серии в одну:

х= ± arccos а + 2π n, n ∈ Z

И все дела. Получили общую формулу для решения простейшего тригонометрического уравнения с косинусом.

Если вы понимаете, что это не какая-то сверхнаучная мудрость, а просто сокращённая запись двух серий ответов, вам и задания "С" будут по плечу. С неравенствами, с отбором корней из заданного интервала... Там ответ с плюсом/минусом не катит. А если отнестись к ответу делово, да разбить его на два отдельных ответа, всё и решается.) Собственно, для этого и разбираемся. Что, как и откуда.

В простейшем тригонометрическом уравнении

sinx = а

тоже получается две серии корней. Всегда. И эти две серии тоже можно записать одной строчкой. Только эта строчка похитрее будет:

х = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Но суть остаётся прежней. Математики просто сконструировали формулу, чтобы вместо двух записей серий корней, сделать одну. И всё!

Проверим математиков? А то мало ли...)

В предыдущем уроке подробно разобрано решение (безо всяких формул) тригонометрического уравнения с синусом:

В ответе получились две серии корней:

х 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

х 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Если мы будем решать это же уравнение по формуле, получим ответ:

х = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

Вообще-то, это недоделанный ответ.) Ученик обязан знать, что arcsin 0,5 = π /6. Полноценный ответ будет:

х = (-1) n π /6 + π n, n ∈ Z

Тут возникает интересный вопрос. Ответ через х 1 ; х 2 (это правильный ответ!) и через одинокий х (и это правильный ответ!) - одно и то же, или нет? Сейчас узнаем.)

Подставляем в ответ с х 1 значения n =0; 1; 2; и т.д., считаем, получаем серию корней:

х 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 и так далее.

При такой же подстановке в ответ с х 2 , получаем:

х 2 = 5π/6; 17π/6; 29π/6 и так далее.

А теперь подставляем значения n (0; 1; 2; 3; 4...) в общую формулу для одинокого х . Т.е возводим минус один в нулевую степень, затем в первую, вторую, и т.д. Ну и, разумеется, во второе слагаемое подставляем 0; 1; 2 3; 4 и т.д. И считаем. Получаем серию:

х = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 и так далее.

Вот всё и видно.) Общая формула выдаёт нам точно такие же результаты, что и два ответа по отдельности. Только все сразу, по порядочку. Не обманули математики.)

Формулы для решения тригонометрических уравнений с тангенсом и котангенсом тоже можно проверить. Но не будем.) Они и так простенькие.

Я расписал всю эту подстановку и проверку специально. Здесь важно понять одну простую вещь: формулы для решения элементарных тригонометрических уравнений есть, всего лишь, краткая запись ответов. Для этой краткости пришлось вставить плюс/минус в решение для косинуса и (-1) n в решение для синуса.

Эти вставки никак не мешают в заданиях, где нужно просто записать ответ элементарного уравнения. Но если надо решать неравенство, или далее нужно что-то делать с ответом: отбирать корни на интервале, проверять на ОДЗ и т.п, эти вставочки могут запросто выбить человека из колеи.

И что делать? Да либо расписать ответ через две серии, либо решать уравнение/неравенство по тригонометрическому кругу. Тогда исчезают эти вставочки и жизнь становится легче.)

Можно подвести итоги.

Для решения простейших тригонометрических уравнений существуют готовые формулы ответов. Четыре штуки. Они хороши для мгновенной записи решения уравнения. Например, надо решить уравнения:

sinx = 0,3

Легко: х = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Без проблем: х = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Запросто: х = arctg 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Одной левой: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

cos x = 1,8

Если вы, блистая знаниями, мгновенно пишете ответ:

х= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z

то блистаете вы уже, это... того... из лужи.) Правильный ответ: решений нет. Не понимаете, почему? Прочитайте, что такое арккосинус. Кроме того, если в правой части исходного уравнения стоят табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 и т.п. - ответ через арки будет недоделанным. Арки нужно обязательно перевести в радианы.

А если уж вам попалось неравенство, типа

то ответ в виде:

х πn, n ∈ Z

есть редкая ахинея, да...) Тут надо по тригонометрическому кругу решать. Чем мы и займёмся в соответствующей теме.

Для тех, кто героически дочитал до этих строк. Я просто не могу не оценить ваши титанические усилия. Вам бонус.)

Бонус:

При записи формул в тревожной боевой обстановке, даже закалённые учёбой ботаны частенько путаются, где πn, а где 2π n. Вот вам простой приёмчик. Во всех формулах стоит πn. Кроме единственной формулы с арккосинусом. Там стоит 2πn. Два пиэн. Ключевое слово - два. В этой же единственной формуле стоят два знака в начале. Плюс и минус. И там, и там - два.

Так что, если вы написали два знака перед арккосинусом, легче вспомнить, что в конце будет два пиэн. А ещё наоборот бывает. Пропустит человек знак ± , доберётся до конца, напишет правильно два пиэн, да и спохватится. Впереди-то два знака! Вернётся человек к началу, да ошибку-то и исправит! Вот так.)

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Басалов Денис

Доклад студента 1 курса Хабаровской духовной семинарии Басалова Дениса, прочитанный на городской научной студенческой конференции «Русский язык: история и современность» 17.11.10.

Крылатые выражения являются яркими языковыми средствами любой речи, поскольку их главными признаками являются метафоричность, оценочность, экспрессивность, сжатость и емкость информации, ориентированной на фоновые (экстралингвистические) знания образованного слушателя и читателя.

Значение некоторых крылатых слов и выражений из Библии, названных в языкознании «библеизмами», нам хотелось бы раскрыть в докладе, поскольку нередко их смысл непонятен современному человеку.

Адамовы веки (времена).
По библейскому преданию, Адам — имя первого человека на земле, прародителя рода человеческого. На основе этого возникло выражение "адамовы веки (времена)", употребляемое в значении: давняя старина.

Беден, как Лазарь. Петь Лазаря.
Выражение возникло из Евангелия (Лука, 16, 20—21), из притчи о нищем Лазаре, который лежал в струпьях у ворот богача и рад был бы напитаться хоть крохами, падающими со стола его. В старину нищие-калеки, выпрашивая подаяние, пели "духовные стихи" и особенно часто "стих о бедном Лазаре", созданный на сюжет евангельской притчи. Стих этот пелся жалобно, на заунывный мотив. Отсюда пошли выражения "петь Лазаря", "прикидываться Лазарем", употребляемые в значении: жаловаться на судьбу, плакаться, клянчить, притворяться бедняком, несчастным.

Блудный сын.
Выражение возникло из евангельской притчи о блудном сыне (Лука, 15, 11—32), в которой рассказывается о том, как некий человек разделил имение свое между двумя сыновьями. Младший пошел в дальнюю сторону и, живя распутно, расточил свое имение. Испытав нужду и лишения, он вернулся к своему отцу. Отец сжалился над ним, обнял его и поцеловал, и сын сказал ему: "Отче! Я согрешил против неба и пред тобою и уже недостоин называться сыном твоим". Но отец велел одеть его в лучшую одежду и устроил в честь него пир, сказав: "Станем есть и веселиться! Ибо этот сын мой был мертв и ожил, пропадал и нашелся". Выражение "блудный сын" значит: сын, вышедший из повиновения отцу; употребляется в значении: человек беспутный, нравственно нестойкий, но чаще в значении: раскаявшийся в своих заблуждениях.

Вавилонский плач. Вавилонское пленение. Вавилонская тоска .
Выражения возникли из Библии, из 136-го псалма, в котором говорится о тоске
иудеев, находившихся в вавилонском плену и с плачем вспоминавших о своей родине: "На реках вавилонских тамо седохом и плакахом..."

Вавилонское столпотворение.
Выражение возникло из библейского предания о попытке построить в Вавилоне башню, которая должна была бы достигнуть неба. Когда строители начали свою работу, Бог разгневался и "смешал язык их", они перестали понимать друг друга и не могли продолжить постройку (Бытие, 11, 1—9). (Церковнославянский: столпотворение — строение столпа, башни.) Употребляется в значении: беспорядок, бестолочь, шум, суматоха.

Валаамова ослица.
Выражение возникло из библейской истории о Валааме, ослица которого однажды заговорила человеческим языком, протестуя против побоев (Числа, 22, 27—28). Употребляется иронически в применении к молчаливым и покорным людям, неожиданно заговорившим, запротестовавшим.

Валтасаров пир. Жить Валтасаром.
Выражение возникло из Библии (Книга пророка Даниила, 5) из рассказа о пире у халдейского царя Валтасара (Балтазара), во время которого таинственная рука начертала на стене письмена, предвещавшие гибель царю. В ту же ночь Валтасар был убит, и его царством овладел Дарий Мидянин. Употребляется в значении: веселая, легкомысленная жизнь во время какого-либо бедствия. "Жить Валтасаром" — беспечно роскошествовать.

Ветхий Адам [человек].
Выражение восходит к Посланиям апостола Павла к Римлянам (6, 6), Ефесянам (4, 22), Колоссянам (3, 9), где имеет значение: грешный человек, который должен нравственно переродиться. Отсюда "совлечь с себя ветхого человека, Адама" получило значение: духовно обновиться, освободиться от старых привычек, взглядов.

Вложить персты в язвы.
Выражение, возникшее из Евангелия, употребляется в значении: коснуться уязвимого, больного места у кого-либо; не доверяя другому, самому убедиться в чем-либо на опыте.

Волк в овечьей шкуре.
Выражение возникло из Евангелия: "Берегитесь лжепророков, которые приходят к вам в овечьей одежде, а внутри суть волки хищные" (Матф. 7, 15). Употребляется как характеристика лицемера, скрывающего свои дурные намерения под маской добродетели.

Глас вопиющего в пустыне.
Выражение из Библии (Исаия, 40, 3; цитируется: Матф., 3, 3; Марк, 1, 3; Иоанн, 1, 23), употребляется в значении: напрасный призыв к чему-нибудь, остающийся без внимания, без ответа.

Голгофа .
Место в окрестностях Иерусалима, где был распят на кресте Иисус. Иносказательно: нравственные страдания, мучения; подвижничество.

Голиаф.
Так называют человека очень высокого роста и большой физической силы, по имени филистимлянского богатыря-великана, которого Давид убил камнем, брошенным из пращи, о чем рассказано в Библии (1-я Книга Царств, 17).

Египетская работа.
Выражение это, употребляемое в значении: тяжелый, изнурительный труд, возникло из библейского рассказа о тяжелых работах, которые выполняли евреи, находясь в египетском плену (Исход, 1,11, 13—14).

Египетские казни.
Выражение это, употребляемое в значении: жестокие, губительные бедствия. Возникло из библейского предания о десяти казнях, которым бог подверг Египет за отказ фараона освободить евреев из плена: превратил воду в кровь, наслал жаб, мошек, моровую язву и проч. (Исход, 7—12).

Египетский плен.
Выражение возникло из библейского рассказа о тяжелом положении евреев, находившихся в египетском плену (Исх, 1). Употребляется в значении: тяжелая неволя.

Златой телец.
Выражение употребляется в значении: золото, богатство, власть золота, денег,—по библейскому рассказу о тельце, сделанном из золота, которому евреи, странствуя в пустыне, поклонялись как богу (Исход, 32).

Избиение младенцев.
Выражение возникло из евангельской легенды об умерщвлении всех младенцев в Вифлееме по повелению иудейского царя Ирода после того как он узнал от волхвов о рождении Иисуса, названного ими царем иудейским (Матф., 2, 1—5 и 16). Употребляется как определение жестокого обращения с детьми, а также когда шутливо говорят о строгих мерах, применяемых по отношению к кому-либо вообще.

Камень преткновения.
Выражение употребляется в значении: затруднение, на которое наталкивается кто-нибудь в каком-нибудь деле. Возникло из Библии (Книга пророка Исайи, 8, 14; Послание апостола Павла к римлянам, 9, 31—33 и др.).

Кающаяся Магдалина.
Мария Магдалина (из г. Магдалы), по евангельской истории (Марк, 16, 9; Лука, 7, 37—48; 8, 2), была исцелена Иисусом, изгнавшим из нее "семь бесов", после чего она раскаялась в своей развратной жизни и стала одной из верных его последовательниц. Образ евангельской кающейся Магдалины был широко популяризирован мастерами итальянской живописи, в особенности Тицианом (1477—1576), Корреджо (1494— 1534), Гвидо Рени (1575—1642). По ее имени "кающимися Магдалинами" стали называть женщин, после развратной жизни вернувшихся к труду. Такое словоупотребление восходит к уставам убежищ для "кающихся магдалин", возникших в средние века при женских монастырях; самые ранние убежища организованы в 1250 г. в Вормсе и Меце. В России магдалинские убежища существовали с 1833 г. "Кающимися магдалинами" иронически называют также лиц, плаксиво кающихся в своих проступках..

Не хлебом едином жив будет человек.
Выражение из Библии (Второзаконие, 8, 3; Матф., 4, 4; Лука, 4, 4). Употребляется в значении: человек должен заботиться об удовлетворении не только своих материальных, но и духовных потребностей.

Притча во языцех.
Выражение из Библии (Второзаконие, 28, 37). Притча — краткий рассказ с нравоучительным смыслом; слово "языци" — языки, наречия, а также — народы, племена. "Притча во языцех" — то, что получило широкую известность, у всех на устах, сделалось предметом общих разговоров, вызывая неодобрение и насмешки.

Раскрытие значений крылатых выражений способствует лучшему пониманию Библии, обогащению фоновых (разносторонних) знаний человека.

Русский язык знает много фразеологизмов, пришедших из Библии. Вот лишь пять из них. Приведите примеры других библейских выражений, дайте им толкования, объясните происхождение.

Фразеологизмы пришедшие из Библии

Внести свою лепту

Про человека, который принял в каком-то деле посильное участие , можно сказать, что он внёс в это дело свою лепту . Это выражение - евангельское по происхождению. В одной из притч рассказывается о бедной вдове, которая во время сбора пожертвований положила в чашу всего две мелких монеты (по-гречески - лепты ). Её пожертвование, несмотря на кажущуюся скромность, оказалось больше и важнее, чем многие богатые дары, потому что шло от чистого сердца. В общее дело вносит свою лепту тот, кто, не совершая грандиозных и всем заметных поступков, действует искренне и честно.

Глас вопиющего в пустыне

Это выражение, которое обозначает напрасные призывы, остающиеся без ответа , пришло к нам из глубокой древности. В Библии рассказывается о пророке Исаие, который взывал (вопиял ) из пустыни к израильтянам с предупреждением о грядущем боге и требованием приготовить ему дороги. Потом его слова были повторены Иоанном Крестителем перед самим приходом к нему Иисуса. Таким образом, в Библии это выражение имеет несколько другое значение, чем сейчас: призыв прислушаться, внять голосу истины.

Люди редко это делают. Поэтому с течением времени акцент в этом обороте стал делаться на безнадёжности и безрезультатности призыва.

Допотопные времена

Для обозначения давних, доисторических времён в русском языке существует много выражений: во время оно, давным-давно, при царе Горохе, в незапамятные времена . Из Библии пришёл к нам ещё один оборот - в допотопные времена .

Речь в нём идёт о всемирном потопе, который наслал на землю разгневанный на людей Бог. Разверзлись хляби небесные, и начался дождь, который шёл сорок дней и сорок ночей - так рассказывается в Библии. Вся земля была затоплена до самых высоких гор. Спастись удалось только праведнику Ною и его семье. Ной по приказанию Бога построил специальный корабль (Ноев ковчег ) и посадил туда всех животных и птиц - каждой твари по паре . После потопа от них вновь населилась земля.

Зарыть талант в землю

Так говорят о человеке, который не развивает свои природные способности, пренебрегает тем, чем одарён . Может показаться неожиданным, что слово талант в этом выражении первоначально обозначало денежную единицу.

В одной из евангельских притч рассказывается, как некий человек, уезжая в дальние страны, раздал своим рабам деньги. Пять талантов он дал одному рабу, три - другому, а последнему рабу оставил один талант . После того как он вернулся из путешествия, он призвал рабов и спросил, как они распорядились деньгами. Оказалось, что первый и второй вложили свои деньги в дело и получили прибыль. А третий зарыл талант в землю и, конечно, сохранил его, но никак не преумножил. Надо ли говорить, кого хозяин похвалил, а кого осудил?

Выражение зарыть талант в землю напоминает, что мы должны использовать свои дарования, таланты, раскрывать их людям, не давать им погибнуть внутри нас.

Манна небесная

Есть в русском языке выражение ждать как манны небесной - долго и страстно ждать, надеяться на чудо . Манна небесная и впрямь оказалась чудом, спасшим от голода целый народ.

Как рассказывает Библия, во время многолетних странствований евреев по пустыне наступил голод. Люди погибли бы, если бы на них с неба не стала внезапно сыпаться манна небесная . Она была похожа на современную манную крупу, получившую своё название в память о той манне , которую даровал Бог своему избранному народу.

Впрочем, дотошные учёные установили, что в пустыне есть съедобный лишайник, который трескается и свёртывается в шарики, когда созревает. Его употребляли в пищу многие кочевые племена. Вероятно, эти съедоб­ные шарики, принесённые ветром, и описаны в библейской легенде. Но несмотря на это естественно-научное объяснение, выражение манна небесная до сих пор означает неожиданную удачу, чудесную помощь .

В оборотах нашей повседневной речи встречается множество устойчивых выражений, фразеологизмов, многие из которых происходят из текстов Святого Писания. Мы подготовили для вас небольшой словарик наиболее употребляемых библейских фразеологизмов, украшающих и обогащающих нашу речь.

Адамово яблоко – выступ гортани, кадык. По библейскому сказанию о грехопадении Адама и Евы (Быт 3). Значение мотивировано народно-поэтическим осмыслением ветхозаветного сюжета: часть запретного плода (яблока) застряла в горле Адама.

Блудный сын – употребляется в двух значениях: 1) характеризуя беспутного, безнравственного человека; 2) говоря о раскаявшемся грешнике или просто о человеке, раскаявшемся в своих заблуждениях. Происходит из притчи Христа, рассказывающей о юноше, промотавшем всё состояние, ведя распутный образ жизни, и на пороге гибели вернувшемся к отцу, который принял его с любовью и радостью (Лук 15:11-32).

Вавилонское столпотворение – шум, беспорядок, неразбериха. Происходит из книги Бытия, из рассказа о постройке высокой башни (Быт 11:1-9), за которую Господь наказал строителей, смешав их языки, так, что они уже не понимали друг друга.

Валаамова ослица — ирон. молчаливый и покорный человек, неожиданно заговоривший и запротестовавший. Восходит и книге Чисел, к эпизоду, описывающему, как волхв Валаам по приказу моавитского царя Валака едет в Палестину, чтобы проклясть израильтян. Увидев Ангела Господня, ослица под ним останавливается и ложится, а, когда Валаам начинает её бить, спрашивает его: «Что я тебе сделала, что ты бьешь меня вот уже третий раз?» (Чис 22:27-28)

Внести свою лепту – принять посильное участие в чем-либо. Происходит из истории о бедной вдове, встречающейся в Евангелии от Луки (21:1-4) и от Марка (12:41-44). Иисус сидел напротив сокровищницы и смотрел, как приносят подати. Бедная вдова отдала всё пропитание, которое имела – две лепты, Он сказал о ней: «эта бедная вдова положила больше всех, клавших в сокровищницу, ибо все клали от избытка своего, а она от скудости своей положила всё, что имела».

Запретный плод (сладок) — заманчивое, желанное, но запрещаемое или недоступное. Восходит к книге Бытия, к заповеди Господа: «От всякого дерева в саду ты будешь есть, а от дерева добра и зла не ешь от него, ибо в день, в который ты вкусишь от него, смертью умрешь» (Быт 2:16-17).

Зарывать талант – не использовать свои способности, знания, навыки; не заботиться о развитии своего таланта. Это выражение пришло из Евангелия от Матфея (Мф 25:13-30), из притчи Христа о человеке, который, отправляясь в чужую страну, дал рабам своим разную меру денег (талантов), и двое из них отдали деньги в рост, а третий – закопал поученный талант, чтобы не потерять его. Вернувшись, господин похвалил первых двух рабов, а третьему сказал: «лукавый и ленивый раб!»

Золотой телец – богатство, власть денег. Происходит из книги Исхода, глава 32, эпизода, где Аарон делает для странствующих по пустыне евреев божество из золота. Моисей же обращается к Богу: «О Господи! Народ сей сделал великий грех: сделал себе золотого бога».

Манна небесная – что-то необходимое, очень желаемое, часто – недосягаемое. Фразеологизм берёт свои корни в книге Исхода, в эпизоде, когда народ Израиля, выведенный Моисеем из египетского плена, в пустыне начинает роптать, и Господь посылает хлеб с неба, чтобы насытить свой народ. Утром, когда поднялась роса, они увидели «на поверхности пустыни нечто мелкое, круповидное, мелкое, как иней на земле. И увидели сыны Израилевы и говорили друг другу: что это? Ибо не знали, что это. И Моисей сказал им: это хлеб, который Господь дал вам в пищу» (Исх 16:14,15). Слово «манна» происходит от евр. «манн ху» («что это?»).

Притча по языцех – нечто, получившее широкую известность; то, что у всех на устах. Из книги Второзакония: «И будешь ужасом, притчею и посмешищем у всех народов , к которым отведет тебя Господь [если человек будет служить идолам]». (Втор 28:37) Языцы - народы, народности.

Скрежетать зубами – испытывать злобу, негодование, ненависть. Оборот восходит к тексту 111 псалма, в котором противопоставляются праведник и нечестивый. Вот что говорится о последнем: «Нечестивый увидит это и будет досадовать, заскрежещет зубами своими и истает» (Пс 111:10).

Сосуд скудельный – нечто хрупкое, слабое, непрочное. Может употребляться в отношении человека, особенно, женщины. Происходит из текста 1 Послания Ап. Петра, в котором он говорит, как мужья должны обращаться со своими жёнами: «как с немощнейшим (скудельным) сосудом, оказывая им честь, как сонаследницам благодатной жизни» (1Пет 3:7).

Труба иерихонская – неодобрит. об очень громком, звонком голосе. Восходит к Книге Иисуса Навина, глава 6, к рассказу об осаде иудеями Иерихона. Осада длилась шесть дней, но город был хорошо укреплён. А на седьмой день произошло чудо: священники стали обходить город, трубя в трубы, и стены рухнули от этого звука.

Хамово отродье, хам – грубый, невоспитанный человек. Из книги Бытия (9:21-27), где Ной проклял сына Хама за непочтительность.